1.广州暨南大学医学院( 510632)2.香港城市大学商学部3.香港中文大学中医中药研究所4.广州暨南大学图书馆有序结果变量回归及其应用刘润幸1 萧灿培2 郑景辉3 侯晓莉4【 提 要】 目的 介绍有序结果变量回归( Ordinal Regression) 的基本原理, SPSS10. 0 的 Ordinal Regression 过程和确 定“ 最佳”模型的方法。 方法 介绍有序结果变量回归模型结构和模型评估指标, 用一个实例和 SPSS10. 0 的 Ordinal Re - gression 过程, 说明有序结果变量回归的操作和结果分析。 结果 列出五种连接函数两种模型的各种评估指标和总正确 率,“最佳”有序结果变量回归模型的系数表。 结论 有序结果变量回归适用于两个或以上分类水平的应变量和一组协变 量。通过五种连接函数两种模型的各种评估指标和总正确率的比较, 可挑选出“ 最佳”有序结果变量回归模型, 并能预测 某个体的分类。 【 关键词】 有序结果变量回归 回归模型 有序结果变量数据在流行病学的调查中 ,观察指标常采用多项分类变量, 如: 病情的分级( , , 和 级) , 症状感觉的分级( 不痛 ,微痛 ,较痛和剧痛) , 对药物剂量反应的分级( 无效,微效, 中效和高效) 等等, 而且不同级别之间 的差异不一定相等, 如: 不痛与微痛的差值不一定等于较痛与剧痛的差值。如果把这些指标作为应变量( De-pendent Variable) , 可以采用有序结果变量回归( Ordi- nal Regression) 来分析1。本文介绍有序结果变量回归的基本原理, 并用一个实例和 SPSS10. 0, 说明整个操作、结果分析 、 “最佳”模型的选择和个体分类的预测。基本原理和公式1.比例优势模型2 设有应变量 Y 含有K 项分类和协变量X ,各项分类对应的概率为 1( x) , 2( x) , , K( x) 。又设 kj( x) 为优势( Odds) , 比例优势模型表达为 :kj( x)= kjexp( -Tx) ( 1j 12 个月和 24 个月取值为 2, 24 个月取值为 3。应变量 y 的第一分类有 30 例, 第二分类有 13 例和第三分类有 7 例。数据见文献4,试作有序结果变量回归分析 。 1. SPSS 的操作( 1) 位置模型的操作 在主菜单中 , 连续选择 Analyze Regression Ordinal, 激活 Ordinal Regression 对话框。 在 Ordinal Regression 对话框,把应变量 y 放入 Dependent 栏 ,协变量 x1、x2和 x3放入 Covariates栏。在 Ordinal Regression 对话框 , 单击 Options 按钮 ,激活 Options 对话框。在 Options 对话框的 Link下拉菜单中 , 选择 Cauchit , 其余为系统默认值 , 单击Continue 按钮返回。 在Ordinal Regression 对话框, 单击 Output 按钮,激活 Output 对话框 。在 Output 对话框 , 选择 Test of parallel lines, Estimated response probabili-ties 和 Predicted category , 其余为系统默认值, 单击Continue 按钮返回。 在 Ordinal Regression 对话框 ,单击 OK 按钮运行Ordinal Regression 过程。 求其他四种连接函数时, 仅仅在第 步操作的Link 下拉菜单中, 选择相应的连接函数后 , 重复第 步操作即可。( 2) 尺度模型的操作 在Ordinal Regression 对话框, 单击 Scale 按钮,激活 Scale 对话框 。在 Scale 对话框的 Factors/covari- ates 栏,选择协变量 x1C, x2C和 x3C,单击 按钮 ,把他们放入 Scale model 栏, 单击 Continue 按钮返回 。重复第 步操作运行 Ordinal Regression 过程。 2. SPSS 的主要结果132Chinese Journal of Health Statistics, June 2002, Vol. 19, No. 3表 2 五种连接函数两种模型的卡方统计量与相应的 P 值和伪 R2的比较连接函数位置模型卡方值P 值伪 R2尺度模型卡方值P 值伪 R2LogitF =24. 3380. 05( P =0. 093) , 其余的 P 值均 0. 05( Pearson 法的 P = 0. 851 ,De-viance 法的 P =0. 936) , 尺度模型的两种拟合优度检验法的 P 值也均 0. 05( Pearson 法的 P = 0. 998 ,De- viance 法的 P = 0. 993) ,可认为 Cauchit 连接函数的两种模型均能拟合数据 。后三种检验是“定量”的评估。表 2 显示: Cauchit连接函数位置模型的模型拟合卡方值 F =19. 804, 尺 度模型的模型拟合卡方值 F = 32. 125, 两种模型的 P值均 0. 05) , 在实际应用中, 应该作逐步回归删除不显著的协变量,直至有序结果变量回归方程均含有显著的协变量为止 ,从而获得真正的“最佳”模型 。Ordinal Regression and Its Application Liu Runxing, T . O.Siu , William Cheng et al. , Medical College of Jinan University( 510632) , Guangzhou【 Abstract】 Objective T he paper introduces basic idea of ordinalregression, the ordinal regression procedure of SPSS10. 0 and the method ofdeciding the”best” model.Methods The structure and evaluation of ordi-nal regression model are introduced. The operation and result analysis are il-lustrated with an example and the ordinal regression procedure of SPSS10.0.Results Each evaluation index and total correct rate of two models offive link functions and the table of coefficients of the ” best” model areshown.Conclusion Ordinal regression allows you to model the depen-dence of polytomous ordinal response on a set of covariates.The ” best”model can be selected through the comparison among each evaluation indexand total correct rate of two models of five link functions and what group acase is can be predicted.【 Keywords】 Ordinal regression, Regression model, Ordinaldata.参 考 文 献1. Een G. Armstrong , Margaret Sloan. Ordinal Regression Models for Epi-demiologic Data .American Journal of Epidemiology , 1989, 129( 1) :191.2. Peter McCullagh. Regression M odels for Ordinal Data . J. R. Statist. Soc .B, 1980, 42( 2) : 109.3. SPSS Inc. SPSS Advanced Models 10. 0. USA: SPSS Inc. 1999.4. 倪宗瓒主编. 医学统计学. 北京: 人民卫生出版社,1990, 231.134Chinese Journal of Health Statistics, June 2002, Vol. 19, No. 3