- 1 -20182018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数理数( (三三) )本试卷共 6 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I 卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则2ln330Axxx231 ,BxxURUC ABA. B. C. D. 2,2,41,32,42.设 为虚数单位，给出下面四个命题：i；1:342pii为纯虚数的充要条件为； 2 2:42paai aR2a 共轭复数对应的点为第三象限内的点； 2 3:112pzii的虚部为.41:2ipzi1 5i其中真命题的个数为A B C D1234- 2 -3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为，则在第一个路口遇到红灯的前提下，0.750.60第二个路口也遇到红灯的概率为A B C D 0.850.800.600.564已知函数的值域为 A，且直线 24f xx, a bA ，有交点的概率为2212xyxayb与圆ABC. D. 1 83 87 81 45一条渐近线的方程为的双曲线与抛物线的一个交点为 A，已知4 3yx2:8C yx(F 为抛物线 C 的焦点)，则双曲线的标准方程为AF AB22 11832xy22 13218yxCD22 1916xy2291805yx6如图，弧田由圆弧和其所对弦围成， 九章算术中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一” ，即弧田面积(弦矢+矢2)公式1 2中“弦”指圆弧所对的线段， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述的经验公式计算弧田面积与实际面积存在误差，则圆心角为，弦长为 1 的弧田的实际面积与经验公3式算得的面积的差为AB13 84311 628CD12 3 62353 3 25- 3 -7已知，则32210 012100223nnx dxxxaa xa xa x，且的值为12310012102310aaaa aaaa ABCD82 384 596 587 78已知函数有两个不同的根 sin2cos 2,0,66f xxxxf xk当时，则的取值范围为12,x x12f xxkAB CD1, 33,2 333,123,29.运行如图所示的程序框图，输出的值为SAB 20182017 2220182018 22C. D20192018 2220192017 2210已知直线过定点 A，该点也在抛物线21350mxmym上，若抛物线与圆有公共点 P，且抛物220xpy p222:120Cxyrr线在 P 点处的切线与圆 C 也相切，则圆 C 上的点到抛物线的准线的距离的最小值为AB. C3D35333211已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A B C. D214 3127 3115 3124 312已知函数的导函数为，且满足， f x fx 32123f xxaxbx，若函数恒成立，则实数的取值范围为24fxfx 6 ln2f xxxbA B C. D64ln3,5ln5,66ln6,4ln2,- 4 -第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13已知向量与向量a的夹角为 90，则向量a在向量 b 方向1,2 ,1 ,2abkab且上的投影为_14已知圆的方程为，过圆上一点的切线方程为.由类比222xyr00,xy2 00xxyyr法可经过椭圆上一点的切线方程为.若过椭圆222210xyabab00,xy00 221xxyy ab的第一象限内的点的切线经过点，则的最小值为 22 143xy,P m n32,233 1mn15已知，满足约束条件的取值范围为 xy10,31220,12220,xyxyxxyxyxy 则z=16已知的三边分别为，所对的角分别为，且满足ABCabcABC，且的外接圆的面积为，则113 abbcabcABC3 cos24f xxac的最大值的取值范围为 sin1x三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分 12 分)已知数列的前n项和为，且满足 na1,0nS a 12nnSan(1)求数列的通项公式； na(2)若数列为等差数列，且，求数列的前n项和 nb122bd，公差为1nnab18(本小题满分 12 分)已知三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱，且 AB=AC，BC=BB1，E，F 分别为棱的中点111,BC BB(1)求证：平面平面；1AFC 1AEC- 5 -(2)当直线与平面 BB1C1C 所成的角的正切值为时，试求二面角的余弦1AC15 51AFCC值19(本小题满分 12 分)某学校高三有名学生，按性别分层抽样从高三学生中抽取名男生，名女生期未某10003020学科的考试成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图.（1）试计算男生考试成绩的平均分 与女生考试成绩的中位数（每组数据取区间的中点值）；x（2）根据频率分布直方图可以认为，男生这次考试的成绩服从正态分布，2,6.5ZN x:试计算男生成绩落在区间内的概率及全校考试成绩在内的男生的人65.5,78.565.5,78.5数（结果保留整数） ；（3）若从抽取的名学生中考试成绩优势（分以上包括分）的学生中再选取名学5090903生，作学习经验交流，记抽取的男生人数为，求的分布列与数学期望.参考数据，若，则，2,ZN :0.6826PZ，.220.9544PZ330.9974PZ20(本小题满分 12 分)已知椭圆的右焦点 F 与抛物线的焦点重合，2222:10xyEabab2:20C ypx p且点在抛物线 C 上，直线与抛物线 C 相切3, 2 30xyb- 6 -(1)求椭圆 E 的方程；(2)过点 F 作互相垂直的直线分别交抛物线 C 及椭圆 E 于点 M，N，A，B，其中 M，N 在抛物线C 上，A，B 在椭圆 E 上，试求四边形 AMBN 的面积的取值范围21(本小题满分 12 分)已知函数，其中为实数. 2121ln12f xxaxaxa（1）若曲线在点处的切线方程为，试求函数的单调区间； yf x 2,2f2yx f x（2）当，且时，若恒有，试0,1a12,2,3x x 12xx 2 21 11ln1xf xf xx求实数的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t 为参数)以原点为极点，xxOy22 ,3xtyt 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为4cos2sin(1)分别写出直线l的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；(2)把直线l的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到直线轴的交点11,l lx y与分别为 A，B，点 P 为圆上的任一点，求PAB 面积的最小值23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数，不等式的解集为. 210f xxmxm 1f x 133x xx或（1）求实数的值；m（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 3f xaxaxRa- 7 - 8 - 9 - 10 - 11 -