1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(三 )第一章 1.2 导数的计算学习目标1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(axb)的导数).题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点 复合函数的概念及求导法则已知函数y2x5ln x，yln(2x5)，ysin(x2).思考1 这三个函数都是复合函数吗？答案 函数yln(2x5)，ysin(x2)是复合函数，函数y2x5ln x不是复合函数.答案答案 设u2x5，则yln u，从而yln(2x5)可以看作是由yln u和u2x5，经过“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.思考2 答案试说明函数yln(2x5)是如何复合的？思考3 答案试求函数yln(2x5)的导数.梳理复合函数的概念一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成 ，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作y . 复合函数的求导法则复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx_ ，即y对x的导数等于 .x的函数f(g(x)yuuxy对u的导数与u对x的导数的乘积题型探究类型一 简单复合函数求导解答例1 求下列函数的导数.(1)yecos x1；解 设yeu，ucos x1，则yxyuuxeu(sin x)ecos x1sin x.(2)ylog2(2x1)；解 设ylog2u，u2x1，解答(1)求复合函数的导数的步骤反思与感悟(2)求复合函数的导数的注意点：分解的函数通常为基本初等函数；求导时分清是对哪个变量求导；计算结果尽量简洁.跟踪训练1 求下列函数的导数.(1)y103x2；解 令u3x2，则y10u，所以yxyuux10uln 10(3x2)3103x2ln 10.解答(2)yln(exx2)；解 令uexx2，则yln u，(3)ysin4xcos4x.解 因为ysin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2x解答类型二 复合函数导数的综合应用解答命题角度1 复合函数与导数的运算法则的综合应用解答解答(1)在对函数求导时，应仔细观察及分析函数的结构特征，紧扣求导法则，联系学过的求导公式，对不易用求导法则求导的函数，可适当地进行等价变形，以达到化异求同、化繁为简的目的.(2)复合函数的求导熟练后，中间步骤可以省略，即不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，从外层开始由外及内逐层求导.反思与感悟解答解答(2)ysin3xsin x3；解 y(sin3xsin x3)(sin3x)(sin x3)3sin2xcos xcos x33x23sin2xcos x3x2cos x3.解答(4)yxln(1x).命题角度2 复合函数的导数与导数几何意义的综合应用解答解 由曲线yf(x)过(0,0)点，可得ln 11b0，故b1.此即为曲线yf(x)在点(0,0)处的切线的斜率.反思与感悟本类题正确的求出复合函数的导数是前提，审题时注意所给点是否是切点，挖掘题目隐含条件，求出参数，解决已知经过一定点的切线问题，寻求切点是解决问题的关键.解 设usin x，则y(esin x)(eu)(sin x)cos xesin x，即y|x01，则切线方程为y1x0，即xy10.若直线l与切线平行，可设直线l的方程为xyc0.故直线l的方程为xy30或xy10.解答当堂训练123451.函数y(2 0168x)3的导数y等于A.3(2 0168x)2 B.24xC.24(2 0168x)2 D.24(2 0168x)2答案解析解析 y3(2 0168x)2(2 0168x)3(2 0168x)2(8)24(2 0168x)2.12345答案解析1234512345答案解析故选C.123454.已知f(x)ln(3x1)，则f(1) .答案解析123455.设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a .答案解析2解析 由题意知y|x0aeax|x0a2.规律与方法求简单复合函数f(axb)的导数实质是运用整体思想，先把简单复合函数转化为常见函数yf(u)，uaxb的形式，然后再分别对yf(u)与uaxb分别求导，并把所得结果相乘.灵活应用整体思想把函数化为yf(u)，uaxb的形式是关键.本课结束