2.2.1 直接证明第2章 2.2 直接证明与间接证明学习目标1.了解直接证明的特点.2.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点.3.会用综合法、分析法解决问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考 知识点一 直接证明阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？已知a，b0，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc.证明：因为b2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc.又因为c2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc.因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.答案答案 利用已知条件a0，b0和重要不等式，最后推导出所要证明的结论.(1)直接从 逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明.(2)直接证明的一般形式梳理本题条件_本题结论.原命题的条件已知定义已知公理已知定理思考 知识点二 分析法和综合法阅读证明基本不等式的过程，试分析两种证明过程有何不同特点？答案答案 方法一从已知条件出发推出结论；方法二从结论出发，追溯导致结论成立的条件.梳理综合法和分析法定义比较直接证明定义推证过程综合法从 条件出发，以已知的 、 、为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止.这种证明方法称为综合法分析法从问题的 出发，追溯导致 成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和 吻合为止.这种证明方法称为分析法已知定义公理定理结论结论已知条件或已知事实题型探究命题角度1 用综合法证明不等式例1 已知a，b，cR，且它们互不相等，求证a4b4c4a2b2b2c2c2a2.证明类型一 综合法证明 a4b42a2b2，b4c42b2c2，a4c42a2c2，2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)，即a4b4c4a2b2b2c2c2a2.又a，b，c互不相等，a4b4c4a2b2b2c2c2a2.(1)用综合法证明有关角、边的不等式时，要分析不等式的结构，利用正弦定理、余弦定理将角化为边或边化为角.通过恒等变形、基本不等式等手段，可以从左证到右，也可以从右证到左，还可两边同时证到一个中间量，一般遵循“化繁为简”的原则.(2)用综合法证明不等式时常用的结论反思与感悟证明又a，b，c为不全相等的正实数，且上述三式等号不能同时成立，命题角度2 用综合法证明等式例2 求证：sin(2)sin 2sin cos().证明证明 因为sin(2)2sin cos()sin()2sin cos()sin()cos cos()sin 2sin cos()sin()cos cos()sin sin()sin .所以原等式成立.证明三角恒等式的主要依据(1)三角函数的定义、诱导公式及同角基本关系式.(2)和、差、倍角的三角函数公式.(3)三角形中的三角函数及三角形内角和定理.(4)正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式.反思与感悟证明于是sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin(BC)0.因为b.解析ab答案23451解析c23451答案解析解析 根据不等式性质，当ab0时，才有a2b2，23451答案5.设x，y是正实数，且xy1，23451证明 证明 方法一 (综合法)23451原不等式得证.方法二 (分析法)x，y是正实数，且xy1，y1x，23451即证(1x)(1x1)9x(1x)，即证2xx29x9x2，即证4x24x10，即证(2x1)20，此式显然成立.原不等式成立.规律与方法1.综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结论出发，执果索因.2.分析法证题时，一定要恰当地运用“要证”、“只需证”、“即证”等词语.3.在解题时，往往把综合法和分析法结合起来使用.本课结束