1.2.1 几个常用函数的导数1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学习目标1.能根据定义求函数yc，yx，yx2，y ，y 的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 几个常用函数的导数原函数导函数f(x)cf(x)_ f(x)xf(x)_ f(x)x2f(x)_ f(x)f(x)_f(x)f(x)_012x知识点二 基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)_ f(x)x(Q*)f(x)_ f(x)sin xf(x)_ f(x)cos xf(x)_ 0x1cos xsin xf(x)axf(x) (a0)f(x)exf(x)_ f(x)logaxf(x)_(a0且a1)f(x)ln xf(x)_axln aex题型探究类型一 利用导数公式求函数的导数例1 求下列函数的导数.解答解 y0.解答(4)ylg x；(5)y5x；解答若给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化指数幂的形式求导.反思与感悟跟踪训练1 (1)下列结论，答案解析A.0个 B.1个C.2个 D.3个错误，故选C.(2)求下列函数的导数.解答解答类型二 利用导数研究切线问题例2 (1)已知P，Q为抛物线y x2上两点，点P，Q横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的坐标为 .命题角度1 已知切点解决切线问题(1，4)答案解析解析 yx，kPAy|x44，kQAy|x22.P(4,8)，Q(2,2)，PA的直线方程为y84(x4)，即y4x8.QA的直线方程为y22(x2)，即y2x2.A(1，4).(2)已知两条曲线ysin x，ycos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由.解 设存在一个公共点(x0，y0)，使两曲线的切线垂直，则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为k1 cos x0，k2 sin x0.要使两切线垂直，必须有k1k2cos x0(sin x0)1，即sin 2x02，这是不可能的.所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直.解答解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用切点处的导数是切线的斜率、切点在切线上及切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.反思与感悟跟踪训练2 已知函数ykx是曲线yln x的一条切线，则k .答案解析解析 设切点坐标为(x0，y0)，命题角度2 已知斜率解决切线问题例3 求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离.解 设切点坐标为(x0， )，依题意知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线的切点到直线xy20的距离最短.解答利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.反思与感悟跟踪训练3 已知直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A、B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧 上求一点P，使ABP的面积最大.解 设P(x0，y0)为切点，过点P与AB平行的直线斜率ky2x0，k2x02，x01，y0 1.故可得P(1,1)，切线方程为2xy10.由于直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A、B两点，|AB|为定值，要使ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大，故P(1,1)点即为所求弧 上的点，使ABP的面积最大.解答当堂训练123451.下列函数求导运算正确的个数为 答案解析解析 中(3x)3xln 3，均正确.A.1 B.2 C.3 D.4123452.函数f(x)x3的斜率等于1的切线有 A.1条 B.2条C.3条 D.不确定答案解析故斜率等于1的切线有2条.123453.设函数f(x)logax，f(1)1，则a .答案解析123454.求过曲线ysin x上一点P( )且与在这一点处的切线垂直的直线方程.解答123455.求下列函数的导数.(1)y( 1)( 1)1；解 yx3，y3x2.解答规律与方法1.利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归.2.有些函数可先化简再应用公式求导.3.对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化.本课结束