章末复习课第三章 统计案例学习目标1.会求线性回归方程，并用回归直线进行预报.2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.最小二乘法对于一组数据(xi，yi)，i1,2，n，如果它们线性相关，则线性回归方程为 .B总计Aab_cd_总计_n2.22列联表22列联表如表所示：abcdacbd其中n为样本容量.abcd3.独立性检验常用随机变量K2 来检验两个变量是否有关系.题型探究例1 某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如表所示：解答类型一 线性回归分析年份201x(年)01234人口数y(十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图；解 散点图如图：(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程解答051728311419132，021222324230，(3)据此估计2018年该城市人口总数.故估计2018年该城市人口总数为29.2(十万).解答解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图.根据已知数据画出散点图.(2)判断变量的相关性并求回归方程.通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程.(3)回归分析.画残差图或计算R2，进行残差分析.(4)实际应用.依据求得的回归方程解决实际问题.反思与感悟跟踪训练1 在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为：解答x(元)1416182022y(件)1210753且知x与y具有线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏.所以R20.994，拟合效果较好.已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为(1)请将上面的22列联表补充完整；(不用写计算过程)例2 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的22列联表：类型二 独立性检验解答喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 6 女生10 合计 48解 列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生22628女生101020合计321648(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；解答因为4.2863.841，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值.解答解 喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0,1,2，其概率分别为故X的分布列为独立性检验问题的求解策略(1)等高条形图法：依据题目信息画出等高条形图，依据频率差异来粗略地判断两个变量的相关性.(2)K2统计量法：通过公式反思与感悟先计算观测值k，再与临界值表作比较，最后得出结论.跟踪训练2 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示.(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主).(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯；解 30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主.解答(2)根据以上数据完成如表所示的22列联表；解答主食蔬菜主食肉类合计50岁以下 50岁以上 总计解 22列联表如表所示：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218总计 201030(3)在犯错误的概率不超过0.01的前提下，是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？解答故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”.当堂训练1.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的线性回归方程A.在(1,0)内 B.等于0C.在(0,1)内 D.在1，)内23451解析解析 子代平均身高向中心回归， 应为正的真分数，故选C.答案2.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：23451作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D.有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析解析 根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.答案234513.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归方程，分别得到以下四个结论：23451解析其中一定不正确的结论的序号是A. B. C. D.答案解析 中，回归方程中x的系数为正，不是负相关；回归方程中，x的系数为负，不是正相关，所以一定不正确.234514.考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到下表中的数据：23451种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407根据以上数据可得出A.种子是否经过处理与是否生病有关B.种子是否经过处理与是否生病无关C.种子是否经过处理决定是否生病D.有90%的把握认为种子经过处理与生病有关答案即没有充足的理由认为种子是否经过处理跟生病有关.解析234515.对于线性回归方程 当x3时，对应的y的估计值是17，当x8时，对应的y的估计值是22，那么，该线性回归方程是_，根据线性回归方程判断当x_时，y的估计值是38.23451答案解析24解析 首先把两组值代入线性回归方程，得令x1438，可得x24，即当x24时，y的估计值是38.1.建立回归模型的基本步骤：(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；(2)画出散点图，观察它们之间的关系；(3)由经验确定回归方程的类型；(4)按照一定的规则估计回归方程中的参数；(5)得出结果后分析残差图是否有异常.2.独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法.常用的直观方法为等高条形图，等高条形图由于是等高的，因此它能直观地反映两个分类变量之间的差异的大小，而利用假设的思想方法，计算出某一个随机变量K2的值来判断更精确些.规律与方法本课结束