习题课 综合法与分析法 第一章 推理与证明学习目标加深对综合法、分析法的理解，灵活运用两种方法证明数学问题题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理定义推证过程特点从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过 ，一步一步地接近要证明的 ，直到完成命题的证明，我们把这样的思维方法称为综合法(P表示 、已有的、 、 等，Q表示所要_顺推证法或由因导果法知识点一 综合法演绎推理结论已知条件定义公理定理证明的结论知识点二 分析法定义推证过程特点从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的 条件，直至归结为这个命题的条件，或者归结为 、 、 等，我们把这样的思维方法称为分析法逆推证法或执果索因法充分定义公理定理分析法与综合法是两种思路相反的推理方法，分析法是倒溯，综合法是顺推因此常将二者交互使用，互补优缺点，从而形成分析综合法，其证明模式可用框图表示如下：知识点三 分析综合法其中P表示已知条件、定义、定理、公理等，Q表示要证明的结论题型探究例1 设f(x)ax2bxc(a0)，若函数f(x1)与f(x)的图像关于y轴对称，求证： 为偶函数类型一 利用综合法与分析法解决函数问题证明只需证明其对称轴为x0，只需证ab.要证F(x)为偶函数，只需证F(x)F(x)，函数f(x1)与f(x)的图像关于y轴对称，而函数f(x)与f(x)的图像也是关于y轴对称的，f(x)f(x1)，证明又g(1)0，故当x1时，g(x)b0，则下列不等式中不正确的是A.a2ab B.abb2C. D.a2b2答案解析23412.要证a2b21a2b20，只需证明答案23413.已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成一个首项为 的等比数列，则|mn|_.答案解析2341解析 由方程(x2mx2)(x2nx2)0，可得x2mx20或x2nx20.设x2mx20的两根分别为x1，x2，则x1x2m，x1x22. 设x2nx20的两根分别为x3，x4.则x3x4n，x3x42.2341x31，x42.n3.2341证明2341证明 要证cos sin 3(cos sin )，只需证1tan 3(1tan )，23411tan 2tan ，即2tan 1，结论得证.规律与方法1.综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知.2.分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知.3.分析法和综合法各有优缺点.分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较烦琐；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考.实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来.本课结束