2 0 1 3年 5月 V o 1 3 1 N o 0 9 中学物理 结 合 2 0 1 2年 物 理 高 考 题 看 轻 杆 模 型 刘昌荣 ( 江苏省邗江中学江苏 扬州2 2 5 0 1 2 ) 建立理想化模型， 是物理学研究的重要手段 理想化模 型就是根据所研究的物理问题的需要 ， 从客观存在的事物中 抽象出来的一种简单、 近似、 直观的模型 运用物理模型解决实际问题是高考考查的一个重要方 面 轻杆是中学物理中常见的一个模型， 我们在分析轻杆问 题时， 一定要把握概念的内涵和外延， 能根据不同情况 ， 选用 合适规律解决问题， 不可不加区别地乱用套用 下面笔者就 借助2 0 1 2 年各地高考题对轻杆模型的力学特点作一个分析 1 轻杆模型的作用力特点 例 1 ( 2 0 1 2年山东卷第1 7题)如图1 所示， 两相同轻质 硬杆 O 0 l 、 O 0 可绕其 两端垂直纸面的水平轴 0 、 0 。 、 0 2转 动， 在 0点悬挂一重物 ， 将两相同木块 m紧压在竖直挡板 上， 此时整个系统保持静止 F ， 表示木块与挡板问摩擦力的 当杆的一端固定时， 杆中作用力常不沿杆的方向， 具体 受力方向， 应根据实际情况， 运用平衡条件、 牛顿第二定律等 规律加以分析 如下面一个典型例题 例 2 如图3所示， 固定在小车上的支架的斜杆与竖直 杆的夹角为 、 在斜杆下端固定有质量为m的小球， 下列关于 杆对球的作用力F的判断中。 正确的是 A 小车静止时， F=m g s i n O ， 方向沿杆向上 B 小车静止时， F=m g c o s O ， 方向垂直杆向上 c 小车向右以加速度 口运动时， 一定有 F = sl nff D 小 车 向 左 以 加 速 度口 运 动时 ， F= ( m 口 ) +( ra g ) ， 方向斜向左上方， 与竖直方向的夹角为 =a r c t a n ( 8 ) 解析 把重物 和两木块 m看成整体受力分析可得， 竖直方向合力为零， 木块与挡板间摩擦力2 =2 m g+垤 ， 故选项B正确； 对结点 0受力分析如图2 ， 两杆对 0点的作用 力均沿杆方向， 挡板间的距离稍许增大后 ， 0角增大， 轻杆弹 力增大， 再对木块受力分析得木块与挡板间正压力等 于 些 ，随 0 角增大而增大 ， 故选项 D正确 F 图2 我们知道， 杆既可以发生拉伸或压缩形变， 也可以发生 弯曲或扭转形变， 因此杆的弹力不一定沿杆的方向 我们把 “ 只在两端受力， 不计重力、 两端可以自由转动的轻杆”称为 “ 二力杆” 一般情况下， “ 二力杆”的显著特征是杆的一端 或两端用铰链与其他物体相连， 杆上不受其它外力作用 ， 铰 链处无摩攥 由力的平衡可知其两端所受的合力 的大小相 等， 方向相反， 必定沿杆两端连线的方向， 否则杆不能平衡 要注意的是二力杆件不一定是直杆， 也就是说： 若是轻直杆 ， 则沿杆的方向； 若是弯曲的轻杆， 则沿两端点连线的方向 本 题中的两根轻杆都是“ 二力杆” ， 故认为杆中力沿杆的方向 9 4 当小车具有水平方向加速度时 ， 根据牛顿第二定律， 杆 对球的作用力竖直分力等于重力 ， 水平分力等于 m 舡， 水平分 力方向与加速度方向相同， 如图4中 、 F 3 、 ， 杆对球 的作 用力随加速度的变化而变化， 答案应为 D 2 轻杆模型的速度特点 例 3 如 图5所示， 长为 f ， 不可伸 长的棒A、 B的两端A和B分别沿直角 ( 顶点为 C )的两边滑动， B端以速度口 做匀速运动， 以 表示 C B A， 求： 棒A 端的运动速度 解析 此题考查杆模型的速度特 点， 由于所考察的两点间的距离不变， 如图6所示， 以 、 分别表示杆上 A、 B两点的速度， 。 、 分别表示 和 沿杆方向的投影， 则 表示 A点相对于曰 A 图6 中学物理 V o 1 3 1 N o 0 9 2 0 1 3年 5月 点相互靠近的速度 ， 而口 历则表示 点相对于A点相互远离的 速度， 显然此两者相等 即杆上任意两点的速度沿其 自身方 向上的投影值相等( 速度投影定理) 棒A端沿A C方向运动 ， 其速度 满足 v c o s ( 9 0 。 一 t v )=V C O S t ， 所以V A= c o t t v 需要指出的是， 此速度特点与是否考虑的杆的质量并无 关系， 2 0 1 2 年江苏高考题则从“ 轻” 字人手， 考查了轻杆的另 一速度特点 例 4 ( 2 o 1 2年江苏卷第 1 4题)某缓冲装置的理想模型 如图7所示， 劲度 系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连， 轻杆 可在固定的槽内移动， 与槽间的滑动摩擦力恒为， 轻杆向右 移动不超过 Z 时， 装置可安全工作 一质量为l ift, 的小车若以速 度 撞击弹簧， 将导致轻杆向右移动1 4 轻杆与槽间的最大 静摩擦力等于滑动摩擦力， 且不计小车与地面的摩擦 ( 1 ) 若弹簧的劲度系数为 i ， 求轻杆开始移动时， 弹簧的 压缩量 ； ( 2 )求为使装置安全工作， 允许该小车撞击的最大速度 m； ( 3 )讨论在装置安全工作时， 该小车弹回速度 口 和撞击 速度 口的关系 杆 圈 7 解析( 1 ) 轻杆开始移动时， 弹簧的弹力F= 且F= ， 解得 = ； 对于第2 个问题， 不少考生甚至老师都是这么 思考的： 小车压缩弹簧到弹力等于滑动摩擦力时， 轻杆开始 向右运动， 因为小车速度大于杆的速度， 所 以弹簧还得压缩， 杆受弹簧弹力将大于摩擦力， 当杆与小车速度相等时， 弹簧 最短， 此后小车继续减速， 而杆再加速 ， 当弹簧弹力再次与摩 擦力相等时， 杆速度最大， 此时小车可能还具有向右的速度， 也可能已经反弹向左运动， 之后杆再减速直至停止 若小车 撞击的初速度 不同， 杆最终停止运动时， 弹簧的末状态也 不同， 此题将无法解答 ， 陷入困境 究其原因， 把模型弄错了， 忽视了“ 轻杆的质量不计”这 个隐含条件， 定势思维 ， 运用力与运动关系去分析问题， 从而 陷入困境 其实 ， 小车压缩弹簧到弹力等于滑动摩擦力时， 由 于不计轻杆质量， 其运动状态极易改变， 轻杆瞬间与小车速 度相同， 之后弹簧保持压缩量 = 不变， 小车、 弹簧、 轻杆 整体向右匀减速， 速度为零时， 轻杆移动到最大值 基于以上 分析， 第 2问解答如下： 设轻杆移动前小车对弹簧所做的功 为 ， 则小车从撞击到停止的过程中， 由动能定理得 ： 小车以 撞击弹簧时 ， 1 -f 。 一 = 0 一 ， ； 小车以 撞击弹簧时- fl一 =0 一 捌 ， 解 得 = + 第 3 问解答略 3 轻杆模型的做功特点 m + = + 1 2 ，