1题组训练题组训练 2424 三角函数的图像三角函数的图像1(2018江苏无锡模拟)函数 ysin(2x)在区间，上的简图是( ) 3 2答案 A解析 令 x0 得 ysin()，排除 B、D 项由 f()0，f()0，排除 C 332 3 6项故选 A.2(2018西安九校联考)将 f(x)cosx 图像上所有的点向右平移个单位，得到函数 6yg(x)的图像，则 g()( ) 2A. B3232C. D1 21 2答案 C解析 由题意得 g(x)cos(x)，故 g()cos()sin . 6 2 2 6 61 23(2015山东)要得到函数 ysin(4x)的图像，只需将函数 ysin4x 的图像( ) 3A向左平移个单位 B向右平移个单位 12 12C向左平移个单位 D向右平移个单位 3 3答案 B解析 ysin(4x)sin4(x)，故要将函数 ysin4x 的图像向右平移个单 3 12 12位故选 B.24(2017课标全国，理)已知曲线 C1：ycosx，C2：ysin(2x)，则下面结论正2 3确的是( )A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个 6单位长度，得到曲线 C2B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个 12单位长度，得到曲线 C2C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单1 2 6位长度，得到曲线 C2D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单1 2 12位长度，得到曲线 C2答案 D解析 本题考查三角函数图像的变换、诱导公式C1：ycosx 可化为 ysin(x)，所 2以 C1上的各点的横坐标缩短到原来的 倍，得函数 ysin(2x)的图像，再将得到的曲1 2 2线向左平移个单位长度得 ysin2(x)，即 ysin(2x)的图像，故选 D. 12 12 22 35(2016北京，理)将函数 ysin(2x)图像上的点 P(，t)向左平移 s(s0)个单位 3 4长度得到点 P，若 P位于函数 ysin2x 的图像上，则( )At ，s 的最小值为Bt，s 的最小值为1 2 632 6Ct ，s 的最小值为Dt，s 的最小值为1 2 332 3答案 A解析 因为点 P(，t)在函数 ysin(2x)的图像上，所以 tsin(2)sin 4 3 4 3 .又 P(s， )在函数 ysin2x 的图像上，所以 sin2(s)，则 2(s) 61 2 41 21 2 4 42k或 2(s)2k，kZ Z，得 sk或 sk，kZ Z.又 6 45 6 6 6s0，故 s 的最小值为.故选 A. 636(2017河北石家庄模拟)若 0，函数 ycos(x)的图像向右平移个单位长 62 3度后与原图像重合，则 的最小值为( )A. B.4 32 3C3 D4答案 C解析 由题意知k(kN N*)，所以 3k(kN N*)，所以 的最小值为 3.故选 C.2 32 7设函数 f(x)2sin(x)若对任意 xR R，都有 f(x1)f(x)f(x2)成立，则 2 5|x1x2|的最小值为( )A4 B2C1 D.1 2答案 B解析 f(x)的周期 T4，|x1x2|min 2.T 28(2013湖北)将函数 ycosxsinx(xR R)的图像向左平移 m(m0)个单位长度后，所3得到的图像关于 y 轴对称，则 m 的最小值是( )A. B. 12 6C. D. 35 6答案 B解析 ycosxsinx2(cosx sinx)2sin(x)的图像向左平移 m 个单位后，3321 2 3得到 y2sin(xm)的图像，此图像关于 y 轴对称，则 x0 时，y2，即 2sin(m 3)2，所以 mk，kZ Z，由于 m0，所以 mmin，故选 B. 3 3 2 69(2017天津)设函数 f(x)2sin(x)，xR R，其中 0，|2，所以 00)在平面直角坐标系中3 3的部分图像如图所示，若ABC90，则 ( )A. B. 4 8C. D. 6 12答案 B解析 由三角函数图像的对称性知 P 为 AC 的中点，又ABC90，故|PA|PB|PC| ，则|AC|T.由勾股定理，得 T2(8)2( )2，解得 T16，所以T 23T 25.2 T 812(2018江苏南京模拟)已知函数 f(x)sin(x)(0)，若 f(0)f()且在 6 2(0，)上有且仅有三个零点，则 ( ) 2A. B22 3C. D.或 626 314 3答案 D解析 由 f(0)f()，得2k，kZ Z 或 2 2 6 62k，kZ Z，解得 4k，kZ Z 或 24k，kZ Z.因为函数 f(x) 2 65 62 3在(0，)上有且仅有三个零点，所以 T0，在函数 y2sinx 与 y2cosx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为 2，则 _3答案 2解析 由题意，两函数图像交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易知|PQ|2(x2x1)2(y2y1)2，其中|y2y1|()2，|x2x1|为函数 y2sinx2cosx2sin(x)的2222 4两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正周期的一半，所以(2)2()2(2)32 2262，. 215(2018江西新余期末)函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|0，0，|0，0，00，0，|)的图像与坐标轴的三个交点 P、Q、R 满足 P(1，0)， 2PQR，M(2，2)为线段 QR 的中点，则 A 的值为( ) 4A2 B.37 33C. D48 333答案 C解析 依题意得，点 Q 的横坐标是 4，R 的纵坐标是4，T2|PQ|6，2 3因为 f()Asin( )A0，即 sin()1，又14 2 35 25 6|，因此，又点 R(0，4)在 f(x)的图 2 35 64 35 6 2 3像上，所以 Asin()4，解得 A.故选 C. 38 33105.(2015课标全国)函数 f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为( )A(k ，k )，kZ Z1 43 4B(2k ，2k )，kZ Z1 43 4C(k ，k )，kZ Z1 43 4D(2k ，2k )，kZ Z1 43 4答案 D解析 观察题目中函数图像，得 T2( )2，从而 ，所以 f(x)5 41 42 cos(x)将点( ，0)的坐标代入上式，得 0cos()结合图像，1 4 4 42k(kZ Z) 2取 k0，得 .所以 f(x)cos(x) 4 4由 2kx2k(kZ Z)，解得 2k x2k (kZ Z)，选 D. 41 43 46(2016浙江)函数 ysinx2的图像是( )答案 D解析 由于函数 ysinx2是一个偶函数，选项 A、C 的图像都关于原点对称，所以不正确；选项 B 与选项 D 的图像都关于 y 轴对称，在选项 B 中，当 x时，函数 ysinx21， 2显然不正确，当 x，ysinx21，而，故选 D. 2 2 2