资源预览内容
第1页 / 共20页
第2页 / 共20页
第3页 / 共20页
第4页 / 共20页
第5页 / 共20页
第6页 / 共20页
第7页 / 共20页
第8页 / 共20页
第9页 / 共20页
第10页 / 共20页
亲,该文档总共20页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
15.45.4 平面向量应用举例平面向量应用举例最新考纲考情考向分析1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题2.会用向量方法解决简单的力学问题及其他一些实际问题.主要考查平面向量与函数、三角函数、不等式、数列、解析几何等综合性问题,求参数范围、最值等问题是考查的热点,一般以选择题、填空题的形式出现,偶尔会出现在解答题中,属于中档题.1向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧:问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a ab ba ab bx1y2x2y10,其中a a(x1,y1),b b(x2,y2),b b0 0垂直问题数量积的运算性质a ab ba ab b0x1x2y1y20,其中a a(x1,y1),b b(x2,y2),且a a,b b为非零向量夹角问题数量积的定义cos (为向量a a,b b的夹角),a ab b |a a|b b|其中a a,b b为非零向量长度问题数量积的定义|a a|,其中a a(x,y),a aa a2x2y2为非零向量(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤:平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题设向量运算还原2向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用,是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述它主要强调向量2的坐标问题,进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答,坐标的运算是考查的主体3平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解与合成与向量的加法和减法相似,可以用向量的知识来解决(2)物理学中的功是一个标量,是力F F与位移s s的数量积,即WFsFs|F|sF|s|cos (为F F与s s的夹角)4向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具,常与函数(三角函数)、解析几何结合,常通过向量的线性运算与数量积,向量的共线与垂直求解相关问题知识拓展1若G是ABC的重心,则0 0.GAGBGC2若直线l的方程为AxByC0,则向量(A,B)与直线l垂直,向量(B,A)与直线l平行题组一 思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若,则A,B,C三点共线( )ABAC(2)在ABC中,若0),则其准线方程为x .p 2曲线E的方程可化为(x3)2(y2)216,则有 3 4,解得p2,所以抛物线M的方程为y24x,F(1,0)设A,则p 2(y2 0 4,y0)OA,所以y4,解得y02.所以点A(y2 0 4,y0)AF(1y2 0 4,y0)OAAFy2 0 4(1y2 0 4)2 0的坐标为(1,2)或(1,2).题型一题型一 向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用典例 (1)在平行四边形ABCD中,AD1,BAD60,E为CD的中点若1,则ACBEAB_.答案 1 2解析 在平行四边形ABCD中,取AB的中点F,则,BEFDBEFDAD1 2AB又,ACADAB5()ACBEADAB(AD12AB)22AD1 2ADABADAB1 2AB|2 |cos 60 |2AD1 2ADAB1 2AB1 | |21.1 21 2AB1 2AB|0,又|0,| .(1 2|AB|)ABABAB1 2(2)已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个动点,若动点P满足(),(0,),则点P的轨迹一定通过ABC的( )OPOAABACA内心 B外心 C重心 D垂心答案 C解析 由原等式,得(),即(),根据平行四边形法则,知OPOAABACAPABAC是ABC的中线AD(D为BC的中点)所对应向量的 2 倍,所以点P的轨迹必过ABCABACAD的重心引申探究本例(2)中,若动点P满足,(0,),则点P的轨迹一定通OPOA(AB|AB|AC|AC|)过ABC的_答案 内心解析 由条件,得,即,而和分别表OPOA(AB|AB|AC|AC|)AP(AB|AB|AC|AC|)AB|AB|AC|AC|示平行于,的单位向量,故平分BAC,即平分BAC,所以点P的轨迹必ABACAB|AB|AC|AC|AP过ABC的内心思维升华 向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中,则有关点与向量就可以用坐标表示,这样就能进行相应的代数运算和向量运算,从而使问题得到解决(2)基向量法6适当选取一组基底,沟通向量之间的联系,利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解跟踪训练 (1)在ABC中,已知向量与满足0,且 ,ABAC(AB|AB|AC|AC|)BCAB|AB|AC|AC|1 2则ABC为( )A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形答案 A解析 ,分别为平行于,的单位向量,由平行四边形法则可知为AB|AB|AC|AC|ABACAB|AB|AC|AC|BAC的平分线因为0,所以BAC的平分线垂直于BC,所以ABAC.(AB|AB|AC|AC|)BC又cosBAC ,所以 cosBAC ,又 00.所以 cos B,又B(0,),所以B.22 4(2)因为|,所以|.BABC6CA6即b,根据余弦定理及基本不等式,得66a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时取等号),即ac3(2),2222故ABC的面积Sacsin B,1 23 212即ABC的面积的最大值为.3 23213已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个动点,若动点P满足, (0,),则( )OPOA(AB|AB|cos BAC|AC|cos C)A动点P的轨迹一定通过ABC的重心B动点P的轨迹一定通过ABC的内心C动点P的轨迹一定通过ABC的外心D动点P的轨迹一定通过ABC的垂心答案 D解析 由条件,得,AP(AB|AB|cos BAC|AC|cos C)17从而APBC(ABBC|AB|cos BACBC|AC|cos C)0,|AB|BC|cos180B|AB|cos B|AC|BC|cos C|AC|cos C所以,则动点P的轨迹一定通过ABC的垂心APBC14已知圆C:(x2)2y24,圆M:(x25cos )2(y5sin )21(R R),过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE,PF,切点分别为E,F,则的最小值是PEPF_答案 6解析 圆(x2)2y24 的圆心C(2,0),半径为 2,圆M(x25cos )2(y5sin )21,圆心M(25cos ,5sin ),半径为 1,CM521,故两圆相离如图所示,设直线CM和圆M交于H,G两点,则的最小值是,HCCM1514,HFHEPEPFHEHFHC2CE22,1643sinCHE ,CE CH1 2cosEHFcos 2CHE12sin2CHE ,1 2|cosEHFHEHFHEHF22 6.331 2的最小值是 6.PEPF15(2018台州一模)已知共面向量a a,b b,c c满足|a a|3,b bc c2a a,且|b b|b bc c|.若对18每一个确定的向量b b,记|b bta a|(tR R)的最小值为dmin,则当b b变化时,dmin的最大值为( )A. B24 3C4 D6答案 B解析 固定向量a a(3,0),则b b,c c向量分别在以(3,0)为圆心,r为半径的圆上的直径两端运动,其中,a a,b b,c c,如图,易得点B的坐标OAOBOCB(rcos 3,rsin ),因为|b b|b bc c|,所以OBBC,即(rcos 3)2r2sin24r2,整理为r22rcos 30,可得 cos ,r23 2r而|b bta a|(tR R)的最小值为dmin,即dminrsin 2,r410r29 44r2524所以dmin的最大值是 2,故选 B.16(2017全国)在矩形ABCD中,AB1,AD2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若,则的最大值为( )APABADA3 B2 C. D225答案 A解析 建立如图所示的直角坐标系,则C点坐标为(2,1)设BD与圆C切于点E,连接CE,则CEBD.CD1,BC2,BD,12225EC,BCCD BD252 5519即圆C的半径为,2 55P点的轨迹方程为(x2)2(y1)2 .4 5设P(x0,y0),则Error!(为参数),而(x0,y0),(0,1),(2,0)APABAD(0,1)(2,0)(2,),APABADx01cos ,y01sin .1 2552 55两式相加,得1sin 1cos 2sin()32 5555,(其中sin 55,cos 2 55)当且仅当2k,kZ Z 时,取得最大值 3. 2故选 A.
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号