11 13 3 简单的逻辑联结词、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词全称量词与存在量词知识梳理1简单的逻辑联结词(1)命题中的或、且、非叫做逻辑联结词(2)概念用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q” ，记作pq；用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q” ，记作pq；对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p” ，记作綈p.(3)命题pq，pq，綈p的真假判断2(4)命题的否定与否命题的区别定义：命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定，即命题“若p，则q”的否定为“若p，则綈q” ，而否命题为“若綈p，则綈q” 与原命题的真假关系：命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的，即一真一假，而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系2全称量词和存在量词3全称命题和特称命题34复合命题的否定(1)“綈p”的否定是“p” ；(2)“pq”的否定是“(綈p)(綈q)” ；(3)“pq”的否定是“(綈p)(綈q)” 诊断自测1概念思辨(1)若pq为真，则pq必为真；反之，若pq为真，则pq必为真( )(2)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词( )(3)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词( )(4)x0M，p(x0)与xM，綈p(x)的真假性相反( )答案 (1) (2) (3) (4)2教材衍化(1)(选修 A21P27T3)命题“x0，都有x2x30”的否定是( )Ax0，使得x2x30Bx0，使得x2x30Cx0，都有x2x30Dx0，都有x2x30答案 B解析 命题“x0，都有x2x30”的否定是：x0，使得x2x30.故选 B.(2)(选修 A21P18T1)已知命题p：xR R，x2lg x，命题q：xR R，x20，则( )A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p(綈q)是真命题4D命题p(綈q)是假命题答案 C解析 由于x10 时，x28，lg xlg 101，故命题p为真命题，令x0，则x20，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题pq是假命题，綈q是真命题，进而得到命题p(綈q)是真命题，命题p(綈q)是真命题故选 C.3小题热身(1)(2015浙江高考)命题“nN N*，f(n)N N* *且f(n)n”的否定形式是( )AnN N*，f(n)N N* *且f(n)nBnN N* *，f(n)N N* *或f(n)nCn0N N* *，f(n0)N N* *且f(n0)n0Dn0N N* *，f(n0)N N* *或f(n0)n0答案 D解析 “f(n)N N*且f(n)n”的否定为“f(n)N N*或f(n)n” ，全称命题的否定为特称命题故选 D.(2)(2015山东高考)若“x，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为0， 4_答案 1解析 若 0x，则 0tanx1，“x，tanxm”是真命题，m1. 40， 4实数m的最小值为 1.题型 1 含有逻辑联结词的命题的真假 (2018江西七校联考)已知函数f(x)Error!给出下列两个命题：命题典例1p：m(，0)，方程f(x)0 有解；命题q：若m ，则ff(1)0，那么，下列1 9命题为真命题的是( )Apq B(綈p)qCp(綈q) D(綈p)(綈q)利用复合命题的真假判断方法，逐项验证法 答案 B解析 因为 3x0，当m0”是“x4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是( )Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)答案 C解析 因为 01.201，clog1.20.30 可得x3，故“x2x60”是“x4”的必要不充分条件，q为真命题，故(綈p)q为真命题故选 C.2(2018山西八校联考)已知命题p：存在nR R，使得f(x)nxn22n是幂函数，且在(0，)上单调递增；命题q：“xR R，x223x”的否定是“xR R，x223x”的否定是“xR R，x223x” ，故q是假命题，綈q是真命题所以pq，(綈p)q，(綈p)(綈q)均为假命题，p(綈q)为真命题故选 C.题型 2 全称命题与特称命题角度 1 全称命题、特称命题的真假判断(2017贵阳模拟)下列命题是假命题的是( )典例A，R R，使 sin()sinsinBR R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数Cx0R R，使xaxbx0c0(a，b，cR R 且为常数)3 02 07Da0，函数f(x)ln2 xln xa有零点本题用赋值法、分离常数法 答案 B解析 取0 时，sin()sinsin，A 正确；取时，函数f(x) 2sincos2x是偶函数，B 错误；对于三次函数f(x)x3ax2bxc，当(2x 2)x时，y，当x时，y，又f(x)在 R R 上为连续函数，故x0R R，使xaxbx0c0，C 正确；当f(x)0 时，ln2 xln xa0，则有aln2 xln 3 02 0x2 ，所以a0，函数f(x)ln2 xln xa有零点，D 正确故选 B.(ln x1 2)1 41 4角度 2 全称命题、特称命题的否定(2018厦门模拟)已知命题p：x，sinx0，命题q：x0(0，)，使得g(x0)0，则下列说法正确的是( )Ap是真命题，綈p：x0R R，f(x0)0 得x0，由f(x)0，所以xR R，f(x)0 成立，即p是真命题g(x)ln xx1 在(0，)上为增函数，当x0 时，g(x)0，则x0(0，)，使得g(x0)0 成立，即命题q是真命题则綈p：x0R R，f(x0)0，綈q：x(0，)，g(x)0，综上只有 C 成立故选 C.2(2017安徽皖江名校联考)命题p：存在x，使 sinxcosx；命题0， 22q：“x0(0，)，ln x0x01”的否定是“x(0，)，ln xx1” ，则四个命题：(綈p)(綈q)，pq，(綈p)q，p(綈q)中，正确命题的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 B解析 因为 sinxcosxsin，所以命题p是假命题；又特称命题的否2(x 4)2定是全称命题，因此命题q为真命题则(綈p)(綈q)为真命题，pq为假命题，(綈p)q为真命题，p(綈q)为假命题四个命题中正确的有 2 个命题故选 B.题型 3 由命题的真假求参数的取值范围已知命题P：函数yloga(12x)在定义域上单调递增；命题Q：不等式典例1(a2)x22(a2)x429解析 命题P：函数yloga (12x)在定义域上单调递增，02，所以PQ为假时a2 或a2.结论探究 在本例条件下，若PQ为真命题，PQ为假命题，则实数a的取值范围为_答案 20，总有f(x)ax|lg x|0，则a的取典例2值范围是( )A(，lg elg (lg e) B(，1C1，lg elg (lg e) Dlg elg (lg e)，)用数形结合法 答案 A解析 对任意的x0，总有f(x)ax|lg x|0，即ax|lg x|恒成立，设yxa，g(x)|lg x|，如图，当直线yxa与g(x)相切时，a取得最大值，设切点为A(x，y)，则1(lg x)，得到xlg e，所以ylg (lg e)，所以切线方程为：ylg (lg e)(xlg e)，令x0 得到ylg elg (lg e)，所以a的取值范围为(，lg elg (lg e)故选 A.方法技巧利用命题真假求参数取值范围的求解策略1根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤：(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围见典例 1.102全称命题可转化为恒成立问题同时注意数形结合思想的应用见典例 2.冲关针对训练(2018寿县月考)已知命题P：x(2,3)，x25ax是假命题，则实数a的取值范围是( )A2，) B.59 2，)C. D(，214 3，)5答案 A解析 若x(2,3)，x25ax恒成立，则aax是假命题，a2，实数a的取值范围是2，)故选 A.551(2017山东高考)已知命题p：x0，ln (x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是( )Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)答案 B解析 x0，x11，ln (x1)ln 10，命题p为真命题，綈p为假命题ab，取a1，b2，而 121，(2)24，此时a2b2，命题q为假命题，綈q为真命题pq为假命题，p(綈q)为真命题，(綈p)q为假命题，(綈p)(綈q)为假命题故选 B.2(2018郑州质检)设命题p：x0，log2x0，log2x2x3 Bx0，log2x2x3Cx0，log2x0，log2x2x3.故选 B.3(2017石家庄质检)下列选项中，说法正确的是( )A若ab0，则 ln a(n2)2n1”的否定是“nN N*,3n(n2)2n1”D已知函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)f(b)0)是增函数，所以若ab0，则 ln aln b，错误；B 中，若a ab b，则mm(2m1)0，解得m0，错误；C 中，命题“nN N*,3n(n2)2n1”的否定是“nN N*,3n(n2)2n1” ，错误；D 中，原命题的逆命题是“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)f(b)0，正确故选 D.4(2017皖南名校联考)设命题p：函数f(x)x3ax1 在区间1,1上单调递减；命题q：函数yln (x2ax1)的值域是 R R，如果命题p或q是真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是( )A(，3 B(，22,3)C(2,3 D3，)答案 B解析 若p为真命题，则f(x)3x2a0 在区间1，1上恒成立，即a3x2在区间1,1上恒成立，所以a3；若q为真命题，则方程x2ax10 的判别式a240，即a2 或a2.由题意知，p与q一真一假当p真q假时，Error!则a；当p假q真时，Error!则a2 或 2a0，总有(x1)ex1，则綈p为( )Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，总有(x