第2章 函数、导数及其应用22 函数的单调性与最值基础知识过关经典题型冲关真题模拟闯关匹2圆园一外林一动|E矢丨门梳理函数的单调性()单调数的定义增甬数减函数T一般地、设两数/)的定义域为如果对于定义域Z内棠个区间D上的任意两个自变量的值=,z。当二一z时,都有/(r)一万心吴林扬井/(r),那么就说丽数万LCnl,那么就说丽数|一一在区间D一是濮)在区限a在区间D上是增函数戛皋_尽随海蛮柯二(2)函数单谅性的三种等价形式设任意x,丶七a,5东xsmz,那么GDxI一0,才/xl)_/(xz0台/在a,5上是减函数.y)CA2oyto垂a办上是增函数;仁A一2闫/x)仕，冈小是减函数n一)fr)一ao)lr0At0在a,D上是增函数,(x一xo)Rr)一/o)l0/Lo)在a,5上是减函数.注:研究函数单调区间的注意事项(单调性是与-“区间?素密相关的概念,个函数在不同的区间上,可以有不同的单诺性.(2)函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域.G)函数的单调性是对树个区间而言的,所以要受到区间的限制.例如函数t一t传别坊(下p0(0,十)内部是单调递凑的,但不能说它在整个定义域卵(一二,0)U(0,十心)内单调递减,只能分开写,即函数的单调减区间为(一,0)和(0,十).2.函数的最值函数的最大值对应图象最高点的纵坐标,函数的最小值对应图象最低点的纵坐标.注:(D)函数的值域一定存在,-而函数的最值不一定存在-(2)若函数的最值存在,则一定是值域中的元素;若函数的值域是开区间,则函数无最值,若函数的值域是闭区间,则闭区间上的端点值就是函数的最值.*亡罂