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解析几何第 八 章第47讲 抛物线考纲要求考情分析命题趋势1.了解抛物线的定义、几何图形、标准方程,知道它的简单几何性质2了解圆锥曲线的简单应用,了解抛物线的实际背景3理解数形结合思想2017全国卷,202017全国卷,122017天津卷,122017浙江卷,211.求解与抛物线定义有关的问题;利用抛物线的定义求轨迹方程;求抛物线的标准方程2求抛物线的焦点和准线;求解与抛物线焦点有关的问题 (如焦点弦、焦半径等问题)分值:5分板 块块 一板 块块 二板 块块 三栏目导航1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_,直线l叫做抛物线的_.距离相等 焦点 准线 2抛物线的标准方程与几何性质(0,0) (0,0) D 3抛物线y224ax(a0)上有一点M,它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线的方程为( )Ay28x By212xCy216x Dy220xA 4若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为( )A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析 由题意知,点P到点(2,0)的距离与P到直线x2的距离相等,由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点、以直线x2为准线的抛物线D 5在平面直角坐标系xOy中,有一点A(2,2)在抛物线y22px(p0)上,则该抛物线的准线方程是_.与抛物线有关的最值问题,一般情况下都与抛物线的定义有关,实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,构造出“两点之间线段最短”,使问题得解(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决一 抛物线的定义及应用【例1】 已知抛物线方程为y24x,直线l的方程为xy50,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,到直线l的距离为d2,则d1d2的最小值为_.二 抛物线的标准方程及其几何性质(1)求抛物线的标准方程常用待定系数法,因为未知数只有p,所以只需一个条件确定p值即可(2)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时,关键是将抛物线方程化成标准方程(3)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考,通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征,体现了数形结合思想解题的直观性C 6 三 直线与抛物线的位置关系及弦长问题(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似,一般要用到根与系数的关系(2)有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式x1x2p;若不过焦点,则必须用弦长公式解析 直线y30是抛物线x212y的准线,由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y3的距离与到焦点(0,3)的距离相等,所以此圆恒过定点(0,3)C 2已知点P是抛物线x24y上的动点,点P在x轴上的射影是点Q,点A的坐标是(8,7),则的最小值为( )A7 B8 C9 D10C x2 4(2018贵州贵阳高三摸底考试)过抛物线C:y24x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C与A,B两点,且|AB|8.(1)求直线l的方程;(2)若A关于x轴的对称点为D,抛物线的准线与x轴的交点为E,求证:B,D,E三点共线错因分析:将抛物线的非标准方程误认为是标准方程,得出错误的准线方程易错点 对抛物线的标准方程认识不清答案 BA
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