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- 1 -下学期高二数学下学期高二数学 5 5 月月考试题月月考试题 0404一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1. 已知复数满足, 为虚数单位,则( )z2z ii izA. B. C. D.2i12i12i 1 2i 2. 已知直线与曲线在点 P(1,1)处的切线互相垂直,则的值为20axby3yxa b( )ABCD1 32 32 31 33. 已知等差数列na的前n项和为nS,若45818,aaS则( )A72B68C54D904.函数的最小正周期( )xxy2sinsin22A. B. C. D. 4 225.在极坐标方程中,曲线 C 的方程是4sin,过点(4,)作曲线 C 的切线,则切线长 6为( )A4 B. C2 D27236 如图,AB 是圆 O 的直径,P 是 AB 延长线上的一点,过 P 作圆O 的切线,切点为 C,PC=若,则圆 O 的直径32030CABAB 等于( )A.2 B.4 C.6 D. 327. 直线为参数 的倾斜角为( )ttytx(60sin330cos200)A. B. C. D.03006009001358如图,过点P作圆O的割线PBA与切线PE,E为切点,连接AE,BE,APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D,若AEB=,则PCE等于( )030A B C D 01500750105060PEBAD C第 8 题ABPOC第六题- 2 -9 设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切,若圆被直C2221(0)2xyaaC线截得的弦长等于,则的值为( ):30l xy2aABCD232310.已知正项等比数列满足,若存在两项,使得,na5672aaanmaa ,14aaanm,则的最小值是( ) nm41A. B. C. D.不存在23 35 62511已知2,3,4,若6,(a,t均为正实数),2232 33383 844 154 156ata t则类比以上等式,可推测a,t的值,at( )A35 B40 C41 D4212.若实数满足则的取值范围是( ),x y z2221xyzxyyzzxA.-1,1 B. C.-1, D.1,121 21 1, 2 2二、填空题(每题 5 分,共 20 分。把答案填在题中横线上)13.不等式的解是_xx xx2|2|14.下表是某厂 月份用水量(单位:百吨)的一组数据:14月份x1234用水量y5 . 4435 . 2由散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是yx,则据此模型预测 6 月份用水量为_百吨axy 7 . 015.如图所示,AB 是圆的直径,点 C 在圆上,过点 B,C 的切线交于点 P,AP 交圆于 D,若 AB=2,AC=1,则 PC=_,PD=_ 16 已知曲线、的极坐标方程分别为,1C2C2cos()2 ,则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为_.2 cos() 104 1C2CPDCBA- 3 -三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分 10 分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 tytx54253223(24xttyt 为参数)它与曲线 C:交于 A、B 两点。221x(y-2)(1)求|AB|的长(2)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点 P 的极坐标为,求3(2 2,)4点 P 到线段 AB 中点 M 的距离。18. (本题满分 12 分)已知不等式的解集是mxx|2|1|R(1)求实数的取值集合 M;m(2) 若a,bM,试比较与的大小9abba33 19. (本题满分 12 分) 如图, 内接于, 是的直径, 是过点的直ABCOABOPAA线, 且.ABCPAC(1) 求证: 是的切线;PAO(2)如果弦交于点, ,CDABE8AC, , 求.5:6:EDCE3:2:EBAEBCEsin20. (本题满分 12 分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形BDA.COEP- 4 -(1) 求出,并猜测的表达式;)2(f)3(f)4(f)5(f)(nf(2) 求证:) 1 ( 1 f1)2(1 f1)3(1 f1)(1 nf2321. (本题满分 12 分)已知圆 G:经过椭圆02222yxyx的右焦点 F 及上顶点 B.过椭圆外一点且倾斜角为)0( 12222 baby ax)0 ,(m)(am 的直线交椭圆于 C、D 两点.65l(1) 求椭圆方程;(2) 若右焦点 F 在以 CD 为直径的圆 E 的内部,求的取值范围。m22. (本题满分 12 分)设为实数,函数,aaxexfx22)(Rx (1) 求函数的单调区间与极值;)(xf(2) 求证:当且时,12lna0x122axxex答案1-5 DDA C C 6-10 B D:CA A 11-12 CB13-16 (0,2) 1.05 ,33 7 717.解:()把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得01256072tt- 5 -设A,B对应的参数分别为21,tt,则 3 分76021tt712521tt所以771104)(5)4()3(212 212122t tttttAB771104)(5)4()3(212 212122t tttttAB 5 分()易得点P在平面直角坐标系下的坐标为)2 , 2(,根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为76 221tt 8 分730所以由t的几何意义可得点P到M的距离为730 76)4()3(22PM 10 分18. 解: 3m9abba33 19. ()证明: 为直径,AB,2ACB2ABCCAB2CABPACABCPAC为直径,为圆的切线 4 分ABABPA,PA() mEBmAEkEDkCE3,2, ,5,6kmEDCEEBAE5AECDEB5463 8BDkmBDCEBAED552, 2)3(802564252 2222 kmmk mm ADBC在直角三角形中,10 AB54BDADB552 1054sinABBDBAD 12 分BADBCE552sinBCE20. 解析:(1) f(1)1,f(2)5,f(3)13,f(4)25, f(5)254441.(2) f(2)f(1)441,f(3)f(2)842,f(4)f(3)1243,f(5)f(4)1644,由上式规律得出f(n1)f(n)4n. f(n)f(n1)4(n1),f(n1)f(n2)4(n2),f(n2)f(n3)4(n3),f(2)f(1)41, f(n)f(1)4(n1)(n2)212(n1)n, f(n)2n22n1(n2),又n1 时,f(1)也适合f(n) f(n)2n22n1.- 6 -(3)当n2 时,1 fn11 2n22n111 2(1 n11 n) 11 f11 f211 f311 fn11 2(11 21 21 31 n11 n)1 .1 2(11 n)3 21 2n. - 7 -22
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