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- 1 -下学期高二数学下学期高二数学 5 5 月月考试题月月考试题 0101满分满分 150150 分。用时分。用时 120120 分。分。第一部分 基础检测(共 100 分)一、选择题选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知全集,则正确表示集合和关系的韦恩(Venn)UR 1,0,1M 2 |0Nx xx图是 ( )2已知是实数,则“”是“”的 ( ), a b00ab且00abab且A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3设集合 A=x|1x4,集合 B =x|2x-2x-30, 则 A(CRB)=( )A(1,4) B(3,4) C(1,3) D(1,2)(3,4)4已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是( )Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)1; (2).a412x)-f(a1)x(f161)4(f2的取值范围恒成立的参数对任意实数时,求使当x22 (14 分)已知函数,且定义域为(0,2).kxxxxf221)(1)求关于 x 的方程+3 在(0,2)上的解;kxxf)((2)若是定义域(0,2)上的单调函数,求实数的取值范围;)(xfk(3)若关于 x 的方程0)(xf在(0,2)上有两个不同的解21,xx,求 k 的取值范围。答案110 BCBCDBCBCD DDABBDDABB11 12. 13. 4.6, 01 , 01a118. 19.24110kk或或1515 析:(1)方法一:, 2 分5101002mm,4 分1010101022nmnm 5 分12nm方法二:,2 分5lg2, 5100mm,3 分.2lg, 210nn- 5 - 5 分110lg2lg5lg2nm(2)由(1)可知f(x1x2x2010)f(x1)f(x2)f(2010)1,7 分f(2 1x)f(2 2x)f(2 2010x)2f(x1)f(x2)f(x2010) 9 分212. 10 分1616 解:,2 分2242xxxxA,4 分13031134 xxxxxxxB(1);.6 分12xxBA(2)因为的解集为,022baxx13xxB所以为的两根, 8 分13和022baxx故,所以,.10 分 132132 ba4a6b1717 析:(1) . 2 分xxxxf212 21 121 21)(.4 分)(211 21 211121xfxx又函数f(x)的定义域为 R,故函数f(x)为奇函数. . 5 分.(2)证明:令x f(x)由(1)易知函数g(x)为偶函数,. 6 分)(xg当x0 时,由指数函数的单调性可知:.7 分, 221, 12xx,故x0 时有x f(x)0),(21cxx、若任取21xx 且0)()(21xgxg0,n=0,有 f(m)=f(m)f(0) ,x0 时 00 则 01, 即 x16 分)(1 xf (2)161)4(1)0(R)(ffxf上的单调函数,又是定义域f(x)是定义域 R 上的单调递减函数. 8 分9 分.41)2(f, 0)(1,161)2(f)4(f2所以)可知且由(xf- 7 -10 分),2(f)2x-a1-x(f41)2xa () 1x(f22,即于是原不等式变为恒成立,对任意实数得,上的单调递减函数,可是定义域x22x-a1-xR)x(f211 分13 分4, 0)3(44x03-a2x-x2aa恒成立对任意实数即2222 解(1),+3 即kxxxxf221)(kxxf)(3122xx当时,此时该方程无解. 1 分10 x1112222xxxx当时,原方程等价于:此时该方程的解为.21 x121222xxx, 22x2综上可知:方程+3 在(0,2)上的解为.3 分kxxf)(2(2),kxxxxf221)(4 分 1 ,0(1 )2, 1(122)( xkx xkxxxf,5 分11211kk可得:若是单调递增函数,则 6 分 )(xf014k k0k此时若是单调递减函数,则,7 分)(xf024k k8k此时综上可知:是单调函数时的取值范围为.8 分)(xfk), 0(8,((2)解法一:当10 x时,1kx,当21 x时,0122 kxx,若 k=0 则无解,的解为)2 , 1 (22x故0k不合题意。9 分若0k则的解为kx1,()当 1 , 0(1k时,1k时,方程中, 082k故方程中一根在(1,2)内另一根不在(1,2)内,10 分设12)(2kxxxg,而02121xx则,271 ,0)2(0) 1 ( kkgg又1k,故- 8 -127k,11 分()当 1 , 0(1k时,即01k或k0 时,方程在(1,2)须有两个不同解,12分而02121xx,知方程必有负根,不合题意。13 分 综上所述,127k14 分略解法二kxxxxf22|1|0)(,9 分 10 , 121 , 12|1|2 22 xxxxx ,10 分2112101xxxxxk分析函数的单调性及其取值情况易得解(用图象法做,必须画出草图,再用必要文字说明)13 分利用该分段函数的图象得127,271kk14 分
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