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- 1 -下学期高二数学下学期高二数学 5 5 月月考试题月月考试题 0707一、选择题一、选择题 (每题(每题 5 5 分,共分,共 6060 分)分)1集合,则为( |1,Ay yxxR |2 ,xBy yxRAB)A B0,1C1,2 D(0,1),(1,2)(0,)2 是虚数单位,复数的共轭复数是( )i1 3 1i i- -A B C D2 i+2 i-1 2i- +1 2i- - 3. 下列说法中正确的是( )A一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B “ab”与“ acbc”不等价 C “220ab,则, a b全为0”的逆否命题是“若, a b全不为0, 则220ab” D一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真4.若, a b为实数,则“01ab”是“1ba”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5在ABC 中,2,2,6abB,则 A 等于( ).4.4或3 4.3. 3 4ABCD6下图给出的是计算201 61 41 21的值的一个程序框图,其中 判断框内应填入的条件是 ( )A.i10 B.i20 D.i1)恰有 3 个不同的实数根, 1)21x6 , 2)2( xa则 a 的取值范围是A.(1,2) B(2,+) C.(1,) D.( ,2 ) 3434二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,共分,共 2020 分)分)13. 曲线 C:在处的切线方程为_ 1sin)(xexfx0x_14. 在中,则内角 A 的取值范围是 . ABC222sinsin2sinsinsinBCBCA15.已知一物体运动的位移 S(单位:m)与时间 t(单位:s)之间的函数关系式是,则该物体运动过程中速度不超过 4m/s 的时间是 .120531)(23tttts16. 若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合,则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函数: , ,cossin)(1xxxfxxfsin)(2- 3 -,其中“同形”函数有 .(填序2sin2)(3xxf)cos(sin2)(4xxxf号)三、简答题(共 6 道小题,共 70 分) 17、(本小题共 10 分)在中,角、所对的边分别为、,且.ABCABCabc1cos5C =()求的值;)4sin(C()若,求边的值及的面积.1CBCA37ab+=cABC18、(本小题共 12 分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)60分成六段,后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回50,4060,50100,90答下列问题:()求分数在内的频率,并补全70,80这个频率分布直方图;()用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,80,606 将该样本看成一个总体,从中任取人,2求至多有 人在分数段的概率.180,7019、(本小题共 12 分) 已知函数 (1) 证明:52)(xxxf3)(3xf(2) 求不等式的解集.158)(2xxxf第 13 题图- 4 -20、(本小题共 12 分) 已知函数,2( )cos12f xx1( )1sin22g xx (I)设是函数图象的一条对称轴,求的值0xx( )yf x0()g x(II)求函数的单调递增区间( )( )( )h xf xg x21、(本小题共 12 分) 在直角坐标系中,曲线 C:,以曲线 C 的中心为极点,x 轴116922 yx的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为12)sin3cos4(1)将直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设点 P 在曲线 C 上,求 P 点到直线 l 的距离的最大值.- 5 -22 本小题共 12 分) 设函数 (1)若 a=,求的单调区间;2) 1()(axexxfx21)(xf(2)若当时,,求 a 的取值范围。0x0)(xf答案 一、选择题123456789101112DADDBABADCCD二、填空题13 2x-y+2=0 14 15. 6 16 0,4三,简答题17解:()由,得.22sincos1CC+=2 6sin5C =则sin()sincoscossin444CCCppp+=+5 分2 62124 32.525210+=+=()因为,则cos1CA CBCA CBC=uu r uuruu r uur. 7 分5ab=又,所以37ab+=.8 分222()227ababab+=+-=所以.2222cos25cababC=+-=则 . 9 分5c=所以.10 分1sin62ABCSabCD=18.18.解析:解析:()分数在内的频率为:70,801 (0.0100.0150.0150.0250.005) 10,故,1 0.70.3 0.30.0310如图所示: -5 分 (求频率(求频率 3 3 分,作图分,作图 3 3 分)分)()由题意,分数段的人数为:60,70- 6 -人; -7 分0.15 609分数段的人数为:人; -1070,800.3 6018分在的学生中抽取一个容量为的样本,80,606分数段抽取 2 人,分别记为;分数段抽取 4 人,分别记为;60,70,m n70,80, , ,a b c d设从样本中任取人,至多有 1 人在分数段为事件,则基本事件空间包含的基本280,70A 事件有: 、共 15 种,.10 分( , )m n( , )m a( , )m b( , )m c( , )m d( , )c d 则事件包含的基本事件有:A 、共 9 种,-( , )m n( , )m a( , )m b( , )m c( , )m d( , )n a( , )n b( , )n c( , )n d 15 分 .12 分93( )155P A 19. (I)3,2, ( ) |2|5|27,25, 3,5.x f xxxxx x 当25, 3273.xx 时所以 6 分3( )3.f x (II)由(I)可知,当的解集为空集;22,( )815xf xxx时当;225,( )815 |535xf xxxxx时的解集为当.25,( )815 |56xf xxxxx时的解集为综上,不等式 12 分2( )815 |536.f xxxxx的解集为20.解:(I)由题设知1( )1 cos(2)26f xx因为是函数图象的一条对称轴,所以,即(0xx( )yf x026x k026xk) kZ所以.3 分0011()1sin21sin( )226g xxk 当为偶数时,k0113()1sin12644g x - 7 -当为奇数时, .6 分k0115()1sin12644g x (II)11( )( )( )1 cos 21sin2262h xf xg xxx .9 分131313cos 2sin2cos2sin22622222xxxx13sin 2232x当,即2 22 232kxk()时, .11 分51212kxkkZ函数是增函数,13( )sin 2232h xx故函数的单调递增区间是() .12 分( )h x51212kk,kZ21.解: (1)直线的直角坐标方程为 4x-3y-12=0(2)当 cos()=-1 时,距离的最大值为45) 12(1222. 解:(1) a=21xxeexfxexxfxxx1)(21) 1()(2= =33 分分) 1)(1(xex当时,) 1,(x0)( xf当0)(,)0 , 1xfx时5 分0)(,), 0(xfx时当故在上单调递增,在(-1,0)上单调递减6 分)(xf), 0(),1,(2) aexgaxexgaxexxfxxx)(,1)()1()(令若则当时,为增函数,而 g(0)=0,从而当时,g(x), 1a), 0( x)(, 0)(xgxg0x,即.8 分00)(xf- 8 -若 a1,则当a)时,g(x)0,g(x)为减函数,而 g(0)=0,从而当(0,a)时, 0(xxg(x)0,即 f(x)0.11 分综上,a 的取值范围为(-,1.12 分
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