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- 1 -下学期高二数学下学期高二数学 5 5 月月考试题月月考试题 0606一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)1. 已知椭圆的方程为,则该椭圆的长半轴长为( )22 194xyA3 B.2 C6 D.42抛物线 的准线方程是( ).24yx A B. C D.1y 1y 1x 1x 3已知,则( )( )lnf xx)2(/fA B. C D.-1ln()22 24函数上点(1,-1)处的切线方程为( ).223yxxA B.20xy20xyC D.230xy230xy5. 已知 A 是 B 的充分不必要条件,B 是 C 的充要条件,则 C 是 A 的( ).A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件6下列说法错误的是( ). A如果命题“”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题. ppqqB.命题:,则p042,02 00xxRx042,:2xxRxpC命题“若,则”的否命题是:“若,则”0a 0ab 0a 0ab D特称命题 “,使”是真命题.Rx2240xx7已知双曲线的一条渐近线是,则双曲线的离心率为( ).12222 by axxy33- 2 -A2 B. C D. 32332638已知函数 的图象在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的2( )f xx 2( ,)P aa(0)a 面积为 2,则实数的值为( )aA2 B. -4 C D. 249设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的)(xf )(xf)(xfy)(xfy 是10.双曲线的两焦点为,在双曲线上且满足2 21(1)xynn12,F FP,则的面积为( ) 12| 22PFPFn12PFFA B C D11 224二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分).11已知椭圆的一个焦点为,长轴长为 10,中心在坐标原点,则此椭圆的离心率1( 3,0)F 为_12一物体运动过程中位移 h(米)与时间 t(秒)的函数关系式为,当 t=2 秒时214htt的瞬时速度是 (米秒) 。13. 直线与抛物线相交于两点,则=_2yx28yxBA,AB14求函数在区间上的最大值等于_3223yxx 12 ,- 3 -15. 函数在(1,2)内有最小值,则的取值范围是_3( )32f xaxxaa三、解答题(本大题共 6 个小题,共 40 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤).16. (6 分). 已知命题 P:;命题 q;,若为真命题,求 x 的420x101x()pq 取值范围.17.(6 分)已知函数在处有极大值 8,求实数的值.3( )12f xaxxc2x , a c18 (6 分)抛物线顶点在原点,焦点在 x 轴上,且过点(8, 8),焦点为 F; (1)求抛物线的焦点坐标和标准方程: (2)P 是抛物线上一动点,M 是 PF 的中点,求 M 的轨迹方程。19. (6 分)已知函数.32( )61f xxx(1)求函数的单调区间与极值;)(xf(2)设,且,恒成立,求的取值范围.( )( )g xf xc2 , 1x)(xg12 cc20 (7 分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,1520月平均销售 1000 件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术的含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百x01x分率为.设改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).2xy(1)当销售价提高的百分率为 0.1 时,月利润是多少?- 4 -(2)写出与的函数关系式;yx(3)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.21. (9 分)已知椭圆的离心率为 ,长轴长为 4,M 为左顶点,012222 baby ax1 2过左焦点 F 的直线与椭圆交于 A、B 两点,直线 AM、BM 与 x=-4 分别交于 P、Q 两点, (P、Q 两点不重合) 。 (1)求椭圆的标准方程;(2)当直线 AB 与 x 轴垂直时,求证:0 FQFP(3) 当直线 AB 的斜率为-2 时, (2)的结论是否还成立,若成立,请证明;若不成立,说明 理由。- 5 -参考答案参考答案 一、选择题 ACBBB DCCCA二、填空题 11 12 10 13. 16 14 4 15. 3 5114a三、解答题 16. (6 分) 12x 17. (6 分) ,由可得2( )312fxax(2)0(2)8ff1 8a c 18 (6 分) (1)焦点 (2,0)F28yx(2)设,由00( , ), (,)M x y P xy002 22xxyy 00222xxyy 又, 2 008yx2(2 )8(22)yx24(1)yx19. (6 分) (1), f(x)随 x 的变化如下2( )3123 (4)fxxxx xx(,0)0(0,4)4(4,)( )fx+ 0 - 0 +( )f xA极大值1A极小值33A由上表格可知 f(x)的单调递增区间为,;f(x)的单调递减区间为(0,4)(,0)(4,)f(x)的极大值为-1,极小值为-33(2)在-1,2上恒成立( )21f xcc31( )cf x 时 1,2x min( )(2)17f xf 3117c 6c 20 (7 分) 解: (1)当销售价提高的百分率为 0.1 时,销售价是 22 元月平均销售量减少的百分率为 0.01,月平均销售量为 1000(10.01) (元) 月利润是:1000(10.01) (2215)6930 元 (2)改进工艺后,每件产品的销售价为,月平均销售量为件,则月平20 1x21000(1)x均利润(元) ,21000(1)20(1) 15xx与的函数关系式为: , yx21000(1)20(1) 15yxx01x即 325000( 441)yxxx01x(3)由,得,(舍), 25000(4212)0yxx11 2x 2 3x - 6 -当时;时, 函数在取得最大值.故改进工艺102x0y 112x0y 1 2x 后,产品的销售价为元时,旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 120 123021. (9 分)解:(1)由题意有 , , 2, 42aa21ace1c32b)0 , 1 (F椭圆的标准方程为 13422 yx(2)直线AB与轴垂直,则直线AB的方程是,则 A(-1,)B(-1,-), x1x 23 23( 2,0)M AM、BM 与 x=-4 分别交于 P、Q 两点,A,M,P 三点共线,共线AMMP可求,同理:, ( 4, 3)P ( 3, 3)FP ( 4,3)Q ( 3,3)FQ 命题成立。 0FQFP(3)若直线AB的斜率为-2,直线AB的方程为2(1),yx 又设),(),(),(),(44332211yxQyxPyxByxA联立 消y得 , 222(1)143yxxy 2193240xx1212324,1919xxx x 又A、M、P三点共线, 同理1212364(1)(1)19y yxx1 3 12 2yyx 2 4 22 2yyx , 112( 3,)2yFPx 222( 3,)2yFQx 1212124902()4y yFP FQx xxx 综上所述: 0FQFP
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