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第三章 模糊综合评价法 第一节 思想和原理 第二节 模型和步骤第一节 思想和原理 在客观世界中,存在着大量的模糊概念和模糊现 象。一个概念和与其对立的概念无法划出一条明 确的分界,他们是随着量变逐渐过渡到质变的。 例如“年轻”和“年老”、“高与矮”、“胖与 瘦”、“美与丑”等没有严格界限的一些对立概 念都是所谓的模糊概念。凡涉及模糊概念的现象 被称为模糊现象。 模糊数学就是试图利用数学工具解决模糊 现象一门学科。1965年,美国加州大学的 控制论专家扎德发表了一篇题为模糊集 合的重要论文,第一次成功地运用精确 的数学方法描述了模糊概念,从而宣告了 模糊数学的诞生。从此,模糊现象进入了 人类科学研究的领域。 模糊综合评价是借助模糊数学的一些概 念,对实际的综合评价问题提供一些评 价的方法。具体地说,模糊综合评价就 是以模糊数学为基础,应用模糊关系合 成的原理,将一些边界不清、不易定量 的因素定量化,从多个因素对被评价事 物隶属等级状况进行综合性评价的一种 方法。 本方法的优点是:数学模型简单,容易掌 握,对多因素、多层次的复杂问题评判效 果比较好,是别的数学分支和模型难以代 替的方法。这种模型应用广泛,在许多方 面,采用模糊综合评判的实用模型取得了 很好的经济效益和社会效益。第二节 模型和步骤一确定评价指 标和评价等 级二构造评判矩阵 和确定权重三建立模糊评价 模型,进行模 糊合成和做出 决策一、确定评价指标和评价等级二、构造评价矩阵和确定权重首先对指标集U中的单指标ui(i=1,2,m)作单指标 评判,就指标ui着眼,确定该事物对抉择等级 vj(j=1,2,n)的隶属度(可能性程度)rij,这样就得 出第i个因素ui的单指标评判集:这样,m个指标的评价集就构造成一个总的评 价矩阵R。R就是指标集U到抉择评语集V的一 个模糊关系, 表示指 标ui对抉择等级vj的隶属度。 其中rij表示从指标ui着眼,该评判对象能被评为vj的隶 属度(i=1,2,m; j=1,2,n),一般将其归一化使之满 足 得到这样的模糊关系矩阵,尚不足对事物做出评价。 评价指标集中的各个指标在“评价目标”中的有不同 的地位和作用,即各评价指标在综合评价中占有不同 的比重。拟引入U上的一个模糊子集A,称为权重或权 数分配集(赋权方法,如层次分析法),A=( a1,a2,am),其中ai0,且ai=1。三、进行模糊合成和做出决策 R中不同的行反映了某个被评价事物从不同的单指 标来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权 向量A将不同的行进行综合,就可得到该被评事物 从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度,即 模糊综合评价结果向量。 引入V上的一个模糊子集B,称模糊评价集,又称 决策集。B=(b1,b2,bn)。 如何由R与A求B呢?一般地令B=A*R(*为算子符 号),称之为模糊变换。四、步骤总结 (1)给出备择的对象集: (2)找出指标集: (3)找出评语集(可称等级集): (4)确定评判矩阵(评判的基础环节): (5)确定权数向量: (6)选择适当的合成算法 (7)计算评判指标五、实例分析 某服装厂生产某种服装,欲了解顾客对该种服 装的欢迎程度。现采用模糊综合评价法来解决 这个问题。1、确定模糊综合评判指标 取U花色,式样,价格,耐用度,舒适度2、建立综合评判的评价集取V很欢迎,欢迎,一般,不欢迎3、进行单因素模糊评判,并求得评判矩阵 R1花色=(0.2,0.5,0.3,0.0) R2样式=(0.1,0.3,0.5,0.1)R3价格=(0.0,0.1,0.6,0.3)R4耐用度=(0.0,0.4,0.5,0.1)R5舒适度=(0.5,0.3,0.2,0.0)设R=(rij)=4、建立评判模型,进行综合评判 由于对服装的评判,不同层次、不同年龄、不同性别的观点 各不相同 ,故本例选定某类男顾客。经了解,他们比较 侧重于舒适度和耐用度,而不太讲究花色和样式,对各因素 的权数可确定如下:A=(0.10,0.10,0.15,0.30,0.35) 由此确定评判模型:5、评判指标处理法将上述指标归一化得,结果表明,这种服装在男顾客中,32%的人“很欢迎”,27% 的人“欢迎”,27%的人态度“一般”,14%的人“不欢迎” 。
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