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第一题、 设 Z 为整数集合, 在 Z 上定义二元运算, 任意 x,yZ 有 xy=x+y-2,那么 Z 与运算。能否构成群?为什么? 2011-06-23 08:08 提问者: cici_y2013 |浏览次数:448 次 我来帮他解答 满意回答 2011-06-23 08:22 能。因为满足 1)封闭性; 2)结合律; 3)具有单位元 2; 4)每一个元素 x 也都有逆元 4-x. 符合群的定义,所以构成群。 第三题、设 H,K 分别为群 G 的两个 m 与 n 子群,证明:若(m,n)=1,则 HK=e HK 还是群,且分别是 H 和 K 的子群。 于是|HK|必分别整除 m 和 n 如果不为|HK|1,则与(m,n)=1 矛盾 4、 求群Z18,18的所有生成元和子群,画出Z18,18的子群格,指出该子群格的全下界、全上界和有补元,并求其补元 与18互质的数有1,5,7,11,13,17,因此,1,5,7,11,13,17是群Z18,18的生成元 18的因数有1,2,3,6,9,18,因此,群Z18,18的子群有 1=Z18,18, 2=0,2,4,6,8,10,12,14,16,18, 3=0,3,6,9,12,15,18, 6=0,6,12,18, 9=0,9,18, 18=0,18 Z18,18的子群格为18,9,6,3,2,1,其哈斯图为 全下界为18,全上界为1, 18=1,1=18, 2=9,9=2,3和6没有补元 第五题 1 18
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