苏州大学 微积分二 课程样卷 共 5 页 考试形式：闭卷 院系 年级 专业 学号 姓名 成绩 二 题号 一 1 2 3 4 5 三 四 五 六 得分 考前必读考前必读：本试卷一、二大题是考生必做题三、四、五、六大题都包含了：本试卷一、二大题是考生必做题三、四、五、六大题都包含了A、B两类考题，其分值不同，考生根据自己能力在每一题中选做其中一类（都做不计分） 如果全选做两类考题，其分值不同，考生根据自己能力在每一题中选做其中一类（都做不计分） 如果全选做A类题则卷面满分为类题则卷面满分为 80 分，全选做分，全选做B类题则卷面满分为类题则卷面满分为 100 分，根据考生各题不同选择，卷面满分在分，根据考生各题不同选择，卷面满分在80-100 之间之间. 一 填空题： （每小题 3 分，共 30 分） 1设，则)(2),(22yxxyxyxf=+_),(=yxf. 2=yxyxyx)sin(lim11_ _. 3二元函数y xze=在(1处的全微分,0)(1,0)|dz=_ _. 4设函数 =+= 0, 00,),(2222 242yxyxyxyx yxf ，则在点(0处关于,0)x的偏导数为_ . 5曲面在点处的切平面方程为_. 03 =+xyzez(2,1,0)1216一曲线型构件上任一点处的线密度22:L xy+=),(yxM3),(=yx，则此构件的质量为_ _. 7 若L是 从经到的 闭 折 线 ， 则 曲 线 积 分(0,0)O(1,1),(2,0)AB(0,0)O+ Ldyxyxydxxyx)()(2323的值是_ _. 8设是平面4=+zyx被圆柱面截出的有限部分，则曲面积分的值是_ 122=+ yx ydS_. 9幂级数的收敛半径是_. =02nnnxe10函数在处的泰勒级数为_. xxfln)(=1=x二、 解下列各题： （每小题 6 分，共 30 分） 1设)2(sin2yxz=，求yxz 2 . 2 求2( , )(4)f x yx yxy=在由直线6,0,0xyxy+=所围成的有界闭区域上的最大值、最小值. D3计算曲线积分 +Lds xxy21，其中L为xyln=上点和间的弧段. (1,0)( ,1)e4 计算zxdxdy?， 其中是平面0,0,0,1xyzxyz=+=所围成空间区域的边界曲面的外側. 5若级数和都收敛，求证：收敛. =12nna=12nnb=+12)(nnnba3特别提醒：以下各题都包含特别提醒：以下各题都包含 A、B 两类考题，考生在每一题中只能选两类考题，考生在每一题中只能选做其中一类（都做不计分） 解题前须注明：解（做其中一类（都做不计分） 解题前须注明：解（A 类）或解（类）或解（B 类） 类） 三（A 类题， 5 分）设23( , , )f x y zx yz=， 其中是由所确定的z1=exyzez, x y的函数，求. ) 1, 1, 1 (xf （B 类题， 10 分）已知( )( )yxzxfyxy=+， 其中, f有二阶连续导数， 求yxz 2 . 四 （A 类题，5 分）设由曲线D1,2xyyx x=所围，求Ddxdyyx2)(. （B 类题，10 分）设为位于第一卦限的部分，求. 10, 122+zyx xydv4五、（A 类题， 5 分）求函数在由直线所围成的闭区域上的最大值和最小值. )4(),(2yxyxyxf=0, 0, 6=+xyyxD（B 类题，10 分）设j yi xF?22+=，试问将质点M从原点沿直线移到直线1=+by ax上哪一点时，作功最小？并求最小的功. 六、 （A 类题，5 分）将2( )ln(12)f xx= x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间. （B 类题，10 分）求级数11 31 3 5 71 3 5 7 9 11 13 22 4 62 4 6 8 102 4 6 8 10 12 14 + ?的和. 5