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试卷第 1 页,总 4 页 公安县车胤中学 20172018 学年度下学期高二(2016 级) 公安县车胤中学 20172018 学年度下学期高二(2016 级) 期中考试数学试卷(文科) 期中考试数学试卷(文科) 出卷人:熊杰 审题人 :邹祖斌 出卷人:熊杰 审题人 :邹祖斌 注意:本试卷包含、两卷。第卷为选择题,所有答案必须用 2B 铅笔涂在答注意:本试卷包含、两卷。第卷为选择题,所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。题卡中相应的位置。第卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。 答案写在试卷上均无效,不予记分。 第卷 第卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.命题 P:“若 x1,则 x21”,则命题 P:以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 2.不等式成立的一个充分不必要条件是( ) A1x0 或 x1 Bx1 或 0x1 Cx1 Dx1 3.设坐标原点为 O,抛物线 y2=2x 与过焦点的直线交于 A、B 两点,则等于( ) A B C3 D3 4.过双曲线=1(a0,b0)的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于 A,B 两点,若线段 AB 的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为( ) A B C D 5已知直线 2x+y=0 为双曲线(a0,b0)的一条渐近线,则该双曲线的离心率是( ) A B C D 6若抛物线 y2=2px, (p0)上一点 P(2,y0)到其准线的距离为 4,则抛物线的标准方程为( ) Ay2=4x By2=6x Cy2=8x Dy2=10x 7设有下面四个命题 试卷第 2 页,总 4 页 1p:若复数z满足1 zR ,则zR; 2p:若复数z满足2z R,则zR; 3p:若复数12,z z满足1 2z z R,则12zz; 4p:若复数zR,则z R. 其中的真命题为 A13,p pB14,p pC23,ppD24,pp8已知复数 z=(i 为虚数单位) ,则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9.已知 aR,设函数 f(x)=axlnx 的图象在点(1,f(1) )处的切线为 l,则 l 在 y 轴上的截距为( ) A1a B1 Ca1 D1 10设函数 f(x)=xex+1,则( ) Ax=1 为 f(x)的极大值点 Bx=1 为 f(x)的极小值点 Cx=1 为 f(x)的极大值点 Dx=1 为 f(x)的极小值点 11曲线 xyx+2y5=0 在点 A(1,2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A9 B C D12已知函数 f(x)=x3+2ax2+3bx+c 的两个极值点分别在(1,0)与(0,1)内,则2ab 的取值范围是( ) A B C D 第第 卷卷 二填空题(二填空题(本大题共(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13已知曲线 y=x3+2 与曲线 y=4x21 在 x=x0处的切线互相垂直,则 x0的值为_ 14椭圆 C 的方程为 x2+=1,其上一点 P(x,y) ,则 3x+y 的最大值为 15.复数 z 满足方程( 1)zi 4,那么复数 z 在复平面内对应的点 P 的轨迹方程试卷第 3 页,总 4 页 _ 16下列命题中: f(x)的图象与 f(x)关于 y 轴对称 f(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称 y=|lgx|与 y=lg|x|的定义域相同,它们都只有一个零点 二次函数 f(x)满足 f(2x)=f(2+x)并且有最小值,则 f(0)f(5) 若定义在 R 上的奇函数 f(x) ,有 f(3+x)=f(x) ,则 f(2010)=0 其中所有正确命题的序号是 三解答题(三解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤演算步骤) 17已知命题 p:表示焦点 x 在轴上的椭圆,命题 q:表示双曲线,pq 为真,求 k 的取值范围 18已知实部大于零的复数 z 满足|z|=,且复数(1+2i)z 在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上 (1)求复数 z; (2)若 +(mR)为纯虚数,求实数 m 的值 19在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上,且经过点 A(2,1) (1)求抛物线的标准方程 (2)设双曲线的右焦点为 F(3,0) ,直线 AF 与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线方程 试卷第 4 页,总 4 页 20已知椭圆与直线 l:bxay=0 都经过点直线m 与 l 平行,且与椭圆 C 交于 A,B 两点,直线 MA,MB 与 x 轴分别交于 E,F 两点 (1)求椭圆 C 的方程; (2)证明:MEF 为等腰三角形 21已知函数,且曲线 y=f(x)在点(0,1)处的切线斜率为3 (1)求 f(x)单调区间; (2)求 f(x)的极值 22已知函数 f(x)= (1)若 f(x)在区间1,+)单调递增,求实数 a 的取值范围; (2)当 a=时,求函数 f(x)在区间m,m+1(m0)上的最小值 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 1 2018 年年 04 月月 19 日陈主任的高中数学组卷日陈主任的高中数学组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 28 小题)小题) 1命题“x1,2,x23x+20”的否定是( ) Ax1,2,x23x+20 Bx1,2,x23x+20 C D 【分析】根据已知中的原命题,结合全称命题否定的方法,可得答案 【解答】解:命题:“x1,2,x23x+20 的否定是, 故选:C 【点评】本题考查的知识点是全称命题,命题的否定,难度不大,属于基础题 2命题 P:“若 x1,则 x21”,则命题 P:以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】根据四种命题之间的关系,分别写出原命题 P 的否命题、逆命题 和逆否命题,再判断它们的真假性 【解答】解:命题 P:“若 x1,则 x21”,它是真命题; 它的否命题是:“若 x1,则 x21”,它是假命题; 逆命题是:“若 x21,则 x1”,它是假命题; 逆否命题是:“若 x21,则 x1”,它是真命题; 综上,这四个命题中真命题的个数为 2 故选:B 【点评】本题考查了四种命题之间的关系和命题真假性的判断问题,是基础题 3不等式成立的一个充分不必要条件是( ) A1x0 或 x1 Bx1 或 0x1 Cx1 Dx1 【分析】由选项 D:x1 能推出 x0,但由 x0 不能推出 x1,从而得出结论 【解答】解:由 x1 能推出 x0; 但由 x0 不能推出 x1(如 x=时) , 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 2 故不等式成立的一个充分不必要条件是 x1, 故选:D 【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法,属于基础题 4已知直线 l1:ax+(a+1)y+1=0,l2:x+ay+2=0,则“a=2”是“l1l2”( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】利用 a=2 判断两条直线是否垂直,然后利用两条在的垂直求出 a 是的值,利用充要条件判断即可 【解答】解:因为直线 l1:ax+(a+1)y+1=0,l2:x+ay+2=0, 当“a=2”时,直线 l1:2xy+1=0,l2:x2y+2=0,满足 k1k2=1,“l1l2” 如果 l1l2,所以 a1+(a+1)a=0,解答 a=2 或 a=0, 所以直线 l1:ax+(a+1)y+1=0,l2:x+ay+2=0,则“a=2”是“l1l2”充分不必要条件 故选:A 【点评】本题考查两条直线的位置关系,充要条件的判断方法的应用,考查计算能力 5设坐标原点为 O,抛物线 y2=2x 与过焦点的直线交于 A、B 两点,则等于( ) A B C3 D3 【分析】根据抛物线的标准方程,求出焦点 F(,0 ) ,当 AB 的斜率不存在时,可得 A( ,1) ,B(,1) ,求得 的值,结合填空题的特点,得出结论 【解答】解:抛物线 y2=2x 的焦点 F(,0 ) , 当 AB 的斜率不存在时,可得 A(,1) ,B(,1) , =(,1)( ,1)=1= , 故选:B 【点评】本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,两个向量的数量积公式,通过给变量取特殊值,检验所给的选项,是一种简单有效的方法 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 3 6过双曲线=1(a0,b0)的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于 A,B 两点,若线段AB 的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为( ) A B C D 【分析】先求出 AB 的长,进而可得,从而可求双曲线的离心率 【解答】解:不妨设 A(c,y0) ,代入双曲线=1,可得 y0= 线段 AB 的长度恰等于焦距, , c2a2=ac, e2e1=0, e1, e= 故选:A 【点评】本题考查双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题 7 已知直线 2x+y=0 为双曲线(a0, b0) 的一条渐近线, 则该双曲线的离心率是 ( ) A B C D 【分析】利用双曲线的渐近线方程,列出 a,b 关系式,然后求解离心率即可 【解答】解:直线 2x+y=0 为双曲线(a0,b0)的一条渐近线, 可得:b=2a,即 b2=4a2, 可得 c2=5a2,e=1, 所以 e= 故选:D 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,离心率的求法,考查计算能力 8 若抛物线 y2=2px, (p0) 上一点 P (2, y0) 到其准线的距离为 4, 则抛物线的标准方程为 ( ) Ay2=4x By2=6x Cy2=8x Dy2=10x 本卷由系统自动生成,请
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