(2)(2)(2)(2)1 1 1 1、求极差、求极差( ( ( (即一组数据中最大值与最小值的差即一组数据中最大值与最小值的差) ) ) )知道这组数据的变动范围知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.14.3-0.2=4.14.3-0.2=4.14.3-0.2=4.12 2 2 2、决定组距与组数（将数据分组）、决定组距与组数（将数据分组）3 3 3 3、 将数据分组将数据分组(8.2(8.2(8.2(8.2取整取整, , , ,分为分为9 9 9 9组组) ) ) )复习复习: : : :画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤4 4 4 4、列出、列出频率分布表频率分布表. . . .( ( ( (学生填写频率学生填写频率/ / / /组距一栏组距一栏) ) ) )5 5 5 5、画出、画出频率分布直方图频率分布直方图。组距组距：指每个小组的两个端点的距离，组距指每个小组的两个端点的距离，组距组数组数：将数据分组，当数据在将数据分组，当数据在100100100100个以内时，个以内时，按数据多少常分按数据多少常分5-125-125-125-12组。组。4.18.20.5=极差组数=组距频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t/t/t/t频率频率组距组距0.100.100.100.100.200.200.200.200.300.300.300.300.400.400.400.400.500.500.500.500.50.50.50.51 1 1 11.51.51.51.5 2 2 2 22.52.52.52.53 3 3 33.53.53.53.54 4 4 44.54.54.54.5连接频率分布直方图连接频率分布直方图 中各小长方形上端的中各小长方形上端的 中点中点, , , ,得到得到频率分布折频率分布折 线图线图利用样本频分布对总体分布进行相应估计利用样本频分布对总体分布进行相应估计（3 3 3 3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，）当样本容量无限增大，组距无限缩小， 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑 曲线曲线总体密度曲线总体密度曲线。（2 2 2 2）样本容量越大，这种估计越精确。）样本容量越大，这种估计越精确。（1 1 1 1）上例的样本容量为）上例的样本容量为100100100100，如果增至，如果增至1000100010001000， 其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增 至至10000100001000010000呢？呢？总体密度曲线总体密度曲线频率频率组距组距月均用月均用 水量水量/t/t/t/t a a a ab b b b（图中阴影部分的面积，表示总体在（图中阴影部分的面积，表示总体在 某个区间某个区间 ( ( ( (a, b) a, b) a, b) a, b) 内取值的百分比）。内取值的百分比）。用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，一般样本容量越大，频率分布直方图频率分布直方图就会无限接就会无限接 近近总体密度曲线总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。百分比。总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的 百分比百分比, , , ,精确地反映了总体的分布规律。是研究总精确地反映了总体的分布规律。是研究总 体分布的工具体分布的工具. . . .总体密度曲线总体密度曲线茎叶图茎叶图某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原 始记录如下：始记录如下：(1)(1)(1)(1)甲运动员得分：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,3913,51,23,8,26,38,16,33,14,28,3913,51,23,8,26,38,16,33,14,28,3913,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(1)(1)(1)(1)乙运动员得分乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,3949,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,3949,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,3949,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39www.nnauu.com 茎叶图茎叶图甲甲乙乙0 0 0 01 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 52 52 52 52 55 45 45 45 41 6 1 6 7 91 6 1 6 7 91 6 1 6 7 91 6 1 6 7 94 9 4 9 4 9 4 9 0 0 0 08 8 8 84 6 34 6 34 6 34 6 33 3 3 3 6 86 86 86 83 8 93 8 93 8 93 8 91 1 1 1叶就是从茎的旁边 生长出来的数，表示得 分的个位数。茎是指中间的一列 数，表示得分的十位 数茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够 展示数据的分布情况。从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的 成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运 动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员 的发挥更稳定。在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的 效果较好。它不但可以保留所有信息，而且可 以随时纪录，这对数据的纪录和表示都能带来 方便。但当样本数据较多时，茎叶图就显得不 太方便。因为每一个数据都要在茎叶图中占据 一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。第一课时 众数、中位数、平均数2.2.2 2.2.2 2.2.2 2.2.2 用样本的数字特征估计总用样本的数字特征估计总 体的数字特征体的数字特征一一 众数、中位数、平均数的概念众数、中位数、平均数的概念中数中数：将一组数据按：将一组数据按大小依次排列大小依次排列， 把处在把处在最中间位置最中间位置的一个数据（或的一个数据（或最中间最中间 两个数据的平均数两个数据的平均数）叫做这组数据的中位）叫做这组数据的中位 数数 众数众数：在一组数据中，出现次数：在一组数据中，出现次数最多最多 的数据叫做这组数据的众数的数据叫做这组数据的众数 众数、中位数、平均数都是描述一组众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛度不同，其中以平均数的应用最为广泛. . . .平均数: 一组数据的算术平均数,即x=)xxx(n1 n21+练习练习练习练习: : : : 在一次中学生田径运动会上，在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的参加男子跳高的17171717名运动员的成绩如下名运动员的成绩如下 表所示：表所示：1 1 1 11 1 1 11 1 1 14 4 4 43 3 3 32 2 2 23 3 3 32 2 2 2人数人数1 1 1 1909090901 1 1 1858585851 1 1 1808080801 1 1 1757575751 1 1 1707070701 1 1 1656565651 1 1 1606060601 1 1 150505050成绩成绩( ( ( (单单 位：米位：米) ) ) )分别求这些运动员成绩的众数，中位数与分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数平均数 平均数平均数: : : : 一组数据的一组数据的算术平均数算术平均数, , , ,即即x=x=x=x=解：在 解：在17171717个数据中，个数据中，1.751.751.751.75出现了出现了4 4 4 4次，出现的次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是次数最多，即这组数据的众数是1.751.751.751.75上面表里的 上面表里的17171717个数据可看成是按从小到大的个数据可看成是按从小到大的 顺序排列的，其中第顺序排列的，其中第9 9 9 9个数据个数据1.701.701.701.70是最中间的一是最中间的一 个数据，即这组数据的中位数是个数据，即这组数据的中位数是1.701.701.701.70；这组数据的平均数是这组数据的平均数是答：答：17171717名运动员成绩的众数、中位数、平均数名运动员成绩的众数、中位数、平均数 依次是依次是1.751.751.751.75（米）、（米）、1.701.701.701.70（米）、（米）、1.691.691.691.69（米）（米）. . . . 二二 、 众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系与频率分布直方图的关系1 1 1 1、众数在样本数据的频率分布直方图众数在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。中，就是最高矩形的中点的横坐标。例如，在上一节调查的例如，在上一节调查的100100100100位居民的月位居民的月 均用水量的问题中，从这些样本数据的频率均用水量的问题中，从这些样本数据的频率 分布直方图可以看出，月均用水量的众数是分布直方图可以看出，月均用水量的众数是 2.25t.2.25t.2.25t.2.25t.如图所示：如图所示：频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)2 2 2 2、在样本中，有在样本中，有50505050的个体小于或等于的个体小于或等于 中位数，也有中位数，也有50505050的个体大于或等于中位的个体大于或等于中位 数数，因此，在频率分布直方图中，中位数左，因此，在频率分布直方图中，中位数左 边和右边的直方图的面积应该相等，由此可边和右边的直方图的面积应该相等，由此可 以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月 均用水量的中位数的估计值，此数据值为均用水量的中位数的估计值，此数据值为 2.03t. 2.03t. 2.03t. 2.03t. 频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)说明说明: : : :2.02 2.02 2.02 2.02这个中位数的估计值这个中位数的估计值, , , ,与样本与样本 的中位数值的中位数值2.02.02.02.0不一样不一样, , , ,这是因为样本数这是因为样本数 据的频率分布直方图据的频率分布直方图, , , ,只是直观地表明只是直观地表明 分布的形状分布的形状, , , ,但是从直方图本身得不出但是从直方图本身得不出 原始的数据内容原始的数据内容, , , ,所以由频率分布直方所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致实际中位数值不一致. . . .3 3 3 3、平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的“ “ “ “重心重心” ” ” ”. . .