福建省闽侯第六中学福建省闽侯第六中学 2017-20182017-2018 学年高一下学期学年高一下学期期中考试数学试题期中考试数学试题考试说明考试说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分.第第卷卷一一、选择题选择题：本本大大题共题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1.已知集合065|2xxxA，集合42|xxB，则集合BA（）A32| xxB32| xxC32| xxD32| xx2.幂函数的图像经过点)33, 3(，则)2(f的值等于（）A4B41C2D223.用秦九韶算法计算当3x时，多项式137533)(23469xxxxxxxf的值时，求得5v的值是 （）A. 84B. 252C. 761D. 2 2844.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋中任取 2 个球，则下列每对事件中，互斥事件的对数是（）对（1） “至少有 1 个白球”与“都是白球”（2） “至少有 1 个白球”与“至少有 1 个红球”（3） “至少有 1 个白球”与“恰有 2 个白球”（4） “至少有 1 个白球”与“都是红球”A. 0B. 1C. 2D. 35.甲乙两名同学分别从“象棋” 、 “文学” 、 “摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A.41B.31C.21D.326将函数 y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ABx=Cx=Dx=7.设nm,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若，m，n，则nm B若/，m，n，则mn/C.若nm ，m，n，则D若m，mn/，/n，则8.已知0cos)sin(，且coscos，则角是 （）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限9.已知sin3cossin2，则2sin coscos（）A.1 5B.2 5C.3 5D.4 510.已知0，且51cossin，则sincos（）A.57B.57C.537D.53711 已知1sin63，则cos3的值为 （）A.1 2B.1 2C.1 3D.1 312. 甲乙两人各自在 300 米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50 米的概率是多少（）A.1 3B.11 36C.15 36D.1 6第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13.与向量)4 , 3(a垂直且模长为2的向量为14已知tan()34 ，则22sincos sinsincos1 =15.已知两定点)0 , 2(A，)0 , 1 (B，如果动点P满足|2|PBPA ，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于16.三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为32，顶点都在一个球面上，则该球的体积为.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17.（本小题满分 10 分）（1）已知是第二象限的角，21tan，求cos的值.（2）化简： 212sin20 cos20sin1601 sin 20；18. （本小题满分 12 分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占 80%.现从参与调查的人群中随机选出200人， 并将这200人按年龄分组： 第 1组)25,15， 第2 组)35,25， 第3 组)45,35，第 4 组)55,45，第 5 组65,55，得到的频率分布直方图如图所示（1）求a的值（2）求这 200 人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位） ；（3）现在要从年龄较小的第 1,2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取3 人进行问卷调查，求这 2 组恰好抽到 2 人的概率19. （本小题满分 12 分）为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由 4 个男运动员和 2 个女运动员组成的 6 人代表队并进行备战训练.(1)经过备战训练，从 6 人中随机选出 2 人进行成果检验，求选出的 2 人中至少有 1 个女运动员的概率(2)检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩用茎叶图表示如图：计算说明哪位运动员的成绩更稳定20. （本小题满分 12 分）假设某种设备使用的年限 x（年）与所支出的维修费用 y（万元）有以下统计资料：使用年限 x23456维修费用 y24567若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系。（1）求线性回归方程axby；（2）估计使用 10 年时，维修费用是多少？参考公式：xbyaxnxyxnyx bniiniii1221 21. （本小题满分 12 分）已知 3sin 3cos 2sin2 cossinf （1）化简 f；（2）若是第二象限角，且1cos23 ，求 f的值.22. （本小题满分 12 分）某游乐园为吸引游客推出了一项有奖转盘活动。如图所示，假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，每个游客凭门票只可以参与一次活动，一次活动需转动转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，工作人员便会记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y，奖励规则如下：若3xy，奖励玩具一个；若8xy，奖励水杯一个；其余情况则奖励饮料一瓶.（1）求在一次活动中获得玩具的概率；（2） 请比较一次活动中获得水杯与获得饮料的概率的大小， 并说明理由.2017-2018 学年度期中考试学年度期中考试高一数学试题参考答案高一数学试题参考答案一、填空题123456789101112CDCBBADDCACB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.【解析】 ： （1）是第二象限角，cos0.由sin1tancos2 ，得1sincos2 .代入22sincos1，得221coscos14，24cos5.2 5cos5 .（2） 212sin20 cos20sin1601 sin 20 0000cos20sin201sin20cos20 .18.【解析】 ： （1）由，得.（2）平均数为；岁；设中位数为 ，则岁.（3）第 1,2,3 组的人数分别为 20 人,30 人，从第 1,2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，则第1,2 组抽取的人数分别为 2 人,3 人，分别记为.设 从5人 中 随 机 抽 取3人 ， 为，共 10 个基本事件，从而第 2 组中抽到 2 人的概率.19.【解析】 ：(1)把 4 个男运动员和 2 个女运动员分别记为a1，a2，a3，a4和b1，b2则基本事件包括(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)共 15 种其中至少有 1 个女运动员的情况有 9 种，故至少有 1 个女运动员的概率P (2)设甲运动员的平均成绩为甲，方差为s，乙运动员的平均成绩为乙，方差为s，可得甲71，乙71，s(6871)2(7071)2(7171)2(7271)2(7471)24，s(6971)2(7071)2(7071)2(7271)2(7471)23.2因为甲乙，ss，故乙运动员的成绩更稳定20.【解析】 ： （1）23456245674,4.855xy 12 23 44 55 66 7108nii ix y ，5 4 4.896nxy ，22222212345690ni ix，22108965 480,1.29080nxb ，4.8 1.2 40aybx ，所以，线性回归方程为1.2yx.（2）当x=10 时，y=12，所以该设备使用 10 年，维修费用为 12 万元.21.【解析】 ： （1） 3sin 3cos 2sinsin coscos2coscossincossinf（2）1cossin23 ，1sin3，是第二象限角，22 2cos1 sin3 ， 2 2cos3f 22.【解析】 ：(1)用数对表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集一一对应.因为 中元素个数是所以基本事件总数为记“”为事件 .则事件 包含的基本事件共有 个，即故即小亮获得玩具的概率为（2）记“”为事件 ， “”为事件 .则事件 包含的基本事件共有 个，即所以，则事件 包含的基本事件共有 个，即所以，因为所以获得水杯的概率大于获得饮料的概率