自然辩证法论文自然辩证法论文 古希腊文化对近代科学的影响 姓名： 张慧勇 学号： S082121 学院： 电气信息学院 专业：控制理论与控制工程 古希腊文化对近代科学的影响 古希腊的地理范围，除了现在的希腊半岛外，还包括整个爱琴海区域和北面的马其顿和色雷斯、意大利半岛和小亚细亚等地。公元前 5、6 世纪，特别是希、 波战争以后， 雅典取得希腊城邦的领导地位， 经济生活高度繁荣，生产力显著提高，在这个基础上产生了光辉灿烂的希腊文化，对后世有深远的影响。古希腊文化对近代科学的影响是巨大的，它为近代科学的产生奠定了唯物主义的理性基础、数学理性基础、逻辑理性基础和实验理性基础，其中古希腊对数学的贡献是最为巨大，对后世的影响也最大。 数学发展史可分为四个阶段：数学形成时期，初等数学（常数数学）时期，变量数学时期和现代数学时期。初等数学时期从公元前 5 世纪到 17 世纪，大约持续了两千年， 现在中学数学所教授的内容就是初等数学。初等数学史的第一个阶段就是古希腊时期。希腊数学的发展历史可以分为三个时期。第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前 146 年，希腊陷于罗马为止；第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于 641 年亚历山大被阿拉伯人占领。古希腊为初等数学的四个主要分支（几何、算术、代数、三角）的形成都做出了贡献，其中在初等几何上成就最大，对后世的影响也最为广泛。 几何学在希腊人手中成为数学的第一个分支，并趋于成熟。究其原因可能是几何比较直观，在日常生活中应用较多；而代数等比较抽象，要用一大堆数学符号。 公元前 7 世纪左右，希腊著名数学家泰勒斯把埃及的数学知识传到希腊。他在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高，使法老大为惊讶。泰勒斯又是第一个在“知其然”的同时提出“知其所以然”的学者，而被公认为论证数学之父。他极力主张，对几何学的称述不能凭直觉上的貌似合理就予以接受，相反必须需经过严密的逻辑证明。泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，他第一个证明了下列几何性质： 1) 对顶角相等； 2) 三角行内角和等于两直角之和； 3) 等腰三角形的两个底角相等； 4) 半圆上圆周角是直角。 命题的证明标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性， 这在数学史上是一个不寻常的飞跃。 泰勒斯之后的另一位伟大数学家是毕达哥拉斯。毕达哥拉斯生于公元前580 年左右，他创立了一个政治、宗教、哲学、数学合一的秘密团体-哥拉斯学派。 毕达哥拉斯学派研究数学的目的是企图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理。他们研究了许多问题，五种正多边体，黄金分割，比例中项定理等，影响最大有勾股定理(西方叫做毕达哥拉斯定理)。毕达哥拉斯对勾股定理的证明有重大意义，表现在： 1) 它的证明是争论数学的发端； 2) 它是历史上第一个把几何与代数联系起来的定理； 3) 它导致了无理数的发现； 4) 它是历史上第一个给出了完全解答的不定方程，进而引出了后世的费马大定理(不存在正整数 x,y,z 使nnnxyz，n2); 5) 它是欧式几何的基础定理，并具有巨大的使用价值。 毕达哥拉斯学派认为“万物皆依赖整数”，认为数是宇宙的始基。在无理数发现之前，数学家认为有理数对应的点充满了数轴。公元前 5 世纪毕达哥拉斯学派一成员发现， 没有任何有理数能与边长为 1 的正方形的对角线长相对应。根据勾股定理，边长为 1 的正方形的对角线长为2，像2这样的无理数不能写成两个整数之比，因而动摇了他们的数学理论基础，引发了第一次数学危机。第一次数学危机大大加深了人们对数的理解，希腊人开始了研究素数，欧几里得证明了素数无限多，埃拉多斯染尼提出筛选法求素数，这些都是数论初步。 中国、埃及、巴比伦、印度等国的数学没有经历这样的数学危机，是因为数学一直停留在实验科学，即算术的阶段，没有变为演绎科学，没有把证明引入数学中。 公元前 3 世纪，柏拉图在雅典建立学派，创办学园。他非常重视数学，但片面强调数学在训练智力方面的作用，而忽视其实用价值。他主张通过几何的学习培养逻辑思维能力，因为几何能给人以强烈的直观印象，将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中。 雅典学派的希波克拉底， 柏拉图， 欧多克索斯提出几何作图的三大难题：三等分任意角、立方体倍积、化圆为方；这些问题的难处是作图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规。希腊人的兴趣并不在于图形的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这些问题， 这是几何学从实际应用向系统理论过渡所迈出的重要的一步。 这个学派的安提丰提出用“穷竭法”去解决化圆为方问题， 这是近代极限理论的雏形。 先作圆内接正方形， 以后每次边数加倍，得 8、 16、 32、 边形。 安提丰深信“最后”的多边形与圆的“差”必会“穷竭”。 这提供了求圆面积的近似方法， 和中国的刘徽的割圆术思想不谋而合。 两千多年后，数学家才利用代数方法而不是几何方法，证明了三大几何作图难题是不可解的。 在代数没有发展到一定水平时是不可能解决这些问题的。但是，正是在研究这些问题的过程中促进了数学的发展。两千多年来，三大几何作图难题引起了许多数学家的兴趣，引出了大量的新发现，例如许多二次曲线，三次曲线以及几种超越曲线的发现，后来又有关于有理数域，代数数，群论等的发展。化圆为方所用的穷竭法正是微积分的先导。 柏拉图的学生亚里士多德也是古代的大哲学家，是形式逻辑的奠基者，他将科学的发现归结为“归纳演绎”的逻辑模式。希腊人把逻辑思想引入几何学，使几何系统逐渐严格化。希腊人积累的几何知识通逻辑思想结合起来，为几何学系统化、公理化奠定了基础，接着就是欧几里得的几何原本的出现。 大约在公元前 300， 欧几里得来到了亚历山大城， 创立了一所数学学校。欧几里得按照逻辑系统对几何学进行了整理， 完成了数学史上最光辉的著作几何原本。尽管这部书是两千多年前写的，但是它的一般内容和叙述的特征，却也与我们现在通用的几何教科书非常相似。 欧几里得的几何原本是一部划时代的著作。其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。过去所积累下来的数学知识，是零碎的、片断的，可以比作砖瓦木石；只有借助于逻辑方法，把这些知识组织起来，加以分类、比较，揭露彼此间的内在联系，整理在一个严密的系统之中， 才能建成宏伟的大厦。 所有这些都使之成为其后所有数学著作的范本，时至今日，在拓扑学、抽象代数、泛函分析等领域，数学家们还首先提出公理，然后一步一步地推导，直至建立他们奇妙的理论。 欧几里得的几何原本的主要贡献是： 1) 成功的将零散的数学理论编为一个从基本假定到最复杂结论的整体机构； 2) 对命题做了公理化演绎，从定义、公理、公设出发建立了几何学的逻辑体系，成为其后所有数学的范本； 3) 由于欧式几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它已成为训练逻辑推理最有力的教育手段。 几何原本 中的前四个公设都很容易被人们接受，但第五公设 （平行公设）从一开始就受到人们的怀疑，有人认为不应该列为公设，而是一个定理。多个世纪以来，许许多多都试图从前四个公设中推导出平行公设来，但均告失败。正是对第五公设的研究导致了非欧几何学的诞生，19 世纪 30 年代俄国数学家罗巴切夫斯基根据前四个公设和三角形内角和小于 180 度的假设（三角形内角和等于180 度的假设等价于平行公设） ，产生了一个非欧几何学-罗巴切夫斯基几何。罗巴切夫斯基的非欧几何学的相容性确定了下述事实： 平行公设独立于欧几里得的其它假设，把此公设作为定理，由其它假设推出它的可能性是不存在的。非欧几何的重要结果是，几何学从传统的模型中解放了出来，几何学的公设，对数学家来说仅仅是假定，其物理意义的真假用不着考虑；数学家可以随心所欲的选取公设，只要它们彼此相容。非欧几何不仅解放了几何学，更重要的解放了人们的数学思想。 近代物理学的科学巨星爱因斯坦也是精通几何学，并且应用几何学的思想方法，开创自己研究工作的一位科学家。爱因斯坦在回忆自己曾走过的道路时，特别提到在十二岁的时候“几何学的这种明晰性和可靠性给我留下了一种难以形容的印象”。后来，几何学的思想方法对他的研究工作确实有很大的启示。他多次提出在物理学研究工作中也应当在逻辑上从少数几个所谓公理的基本假定开始。在狭义相对论中，爱因斯坦就是运用这种思想方法，把整个理论建立在两条公理上：相对原理和光速不变原理。