第九章 矿井定向的精度分析第一节 用垂球线投点和投向的误差根据煤矿测量规程要求，一井两次独立定向 所算得的井下定向边的方位角之差，不应超过2，则 一次定向的允许误差是2/2。若采用两倍中误差作 为允许误差，则一次定向的中误差为：M0=2/2 2 =42“此误差由三部分组成： 井上的连接误差m上； 投向误差； 井下的连接误差m下。故M0= 一般情况下，一井定向的投向误误差和连连接误误差大致相等。即m2上+m2下2,则则投向误误差不应应大于下列数值值：若井上与井下的连接误差相等时，则m上=m下下面根据上述精度要求，对用垂球线投点的投点误差、投向误差、一井定向和两井定向的误差加以分析。一、 用垂球线投点的误差来源及估算方法在井筒中用垂球线投点的误差的主要来源：(1) 气流对垂球线和垂球的作用；(2) 滴水对垂球线的影响；(3) 钢丝的弹性作用；(4) 垂球线的摆动面和标尺面不平行；(5) 垂球线的附生摆动。下面分别就上述各因素加以讨论。(一) 气流对垂球线和垂球的作用井筒中气流对垂球线的影响是十分复杂的，但 又是一个很重要的问题。国内外一些矿山测量人员 用试验观测的方法进行了不少研究工作。综合分析 观测结果可得出如下结论：(1) 井筒中气流所引起的垂球线偏斜是投点误差的 最主要来源，也是一井定向的最主要误差来源。(2) 井筒中气流对垂球线的作用主要发生在马头门 处(见图9-1)，如对垂球线加防风套筒，可大大减少 风流的影响。 (3) 当井深为300-600m时，投点误差不超过1.5- 2mm。投点误差e可用下式进行计算：(9-4)式中 p钢丝单位长度所受的侧压力；h马头门的高度；H井深；Q垂球的重量。垂球线因受气流的影响所产生的偏斜值与垂球重 量成反比，而与井深成正比。(二) 井筒内滴水对垂球线的影响井筒内的滴水、涌水或水管的漏水，将打击垂球线和垂球，破坏其均匀摆动的状态，但这些现象不可能用数学公式来表达。因此，在选择垂球线的悬挂位置时，应注意滴水的影响，并将垂球放入大水桶中稳定。(三) 钢丝的弹性作用钢丝弹性的影响表现在两个方面。一方面当缠在绞筒上的钢丝放入井内时，钢丝仍在企图保持原来的环状。这样就使钢丝上各点偏离了其中心位置。为此，应采用直经大于250mm 的绞车、细的钢丝和适当的垂重，以减少其影响。另一方面是当钢丝自滑轮经定点板放入井筒时，因定点板的中心不是恰好与滑轮槽位于同一铅直线上，故定点板与滑轮间这一段钢丝将成倾斜状态。由于钢丝的弹性，当经过定点板后，钢丝仍将有一小段斜向的位置，往下才逐渐被垂重拉直。为避免这种影响，应在定点板下方钢丝已完全铅直的部分进行地面连接测量。在布置滑轮与定点板时，应使两者间的一段倾斜线与铅垂线的交角尽可能小，同时两定点板应尽可能布置在两垂球线的连线方向上，以减少它对投向的影响。(四) 垂球线的摆动面与标尺面不平行当从经纬仪C对垂球线的摆动极边位置L和R进行 多次观测，在标尺MN上读取一系列读数l和r，然后 取其平均值求得标尺上的读数时，则垂球线的摆动 方向LR与标尺面MN平行和不平行时引起的差距aa0 为：式中 垂球线的摆幅(即LR)；S经纬仪至标尺的距离；垂球线摆动方向与标尺间的夹角。 (五) 垂球线的附生摆动在理想的条件下，井筒内垂球线的摆动，应像钟摆一样具有均匀而逐渐衷减的摆动。但由大量的实际观测资料发现，垂球线各相邻摆幅的平均中点位置的连线，并没有成为一条直线,而是向左右偏移的曲线。当垂球有了附生摆动后，按标尺读数所求得的平均位置，就不等于其真正的稳定位置，从而产生了投点误差。产生附生摆动的原因： (1)井筒内气流变化的影响； (2)滴水的打击； (3)气流对钢丝的摩擦作用； (4)地面垂球线固定点的振动； (5)钢丝的弹性。减小措施：将垂球浸入稳定液中。二、减少投点误差的措施1.增大C,位置合理；2.尽量减小马头门处气流的影响；3.小直径、高强度钢丝，加大锤重Q,浸入稳定液；4.摆动观测时， 垂球线摆动的方向尽量和标尺面平行；5.减小滴水对钢丝及垂球的影响，加桶盖。三、用重球线投向的误差钢丝投点产生投点误差e，一井定向时投二根钢丝，产生投向误差投点误差：风流、滴水等影响，钢丝地面井下投 影不重合，线量偏差 投向误差：由投点误差所引起的垂球线连线的方 向误差aABba AbBBAabccc e2A=(eA/c) 2/22B=(eB/c) 2/2= e/ cA0B0BieB iic第二节 三角形连接法的误差和有利形状CD=DC+-+ 4180M20= m 2CD= m2DC+m2+m2 + m 2+m2 +2M20= m2上+2+ m2下m2上= m2DC+m2+m2m2 下= m 2 +m2 CBACDEDEab cabc一、连接三角形中垂球线处角度的误差及三角形最有利形状(1) 连接三角形最有利的形状为锐角不大于2的延伸三角形。(2) 计算角和的误差，随测量角的误差(m只含测角方法误差)增大而增大，随比值ac的减小而减小。故在连接测量时，应使连接点C和C尽可能靠近最近的垂球线，并精确地测量角度。(3) 两垂球线间的距离c越大，则计算角的误差越小。(4) 在延伸三角形时，量边误差对定向精度的影响较小。二、连接角的误差对连接精度的影响首先，讨论经纬仪在连接点C上的对中误差对连接精度的影响。假设经纬仪在连接点C上的对中有线量误差eT而对中在C1点上，则连接边就成了C1 D。因为在定向时，连接三角形的各测量元素(角和a、b、c边)都是根据经纬仪中心来测得的，所以仪器在C点的对中误差对连接三角形的解算没有影响，而只是对垂球线的方位角AB的确定有影响。当经纬仪对中无误差时，则AB=DC+-2180当经纬仪有对中误差时，则AB=DC+-180由此而引起的确定方位角AB的误差为：=AB -AB=-+由图9-7可知：= = 故经纬仪对中不正确对AB的影响为 。 故经纬仪对中不正确对AB的影响为2。由第七章式(7-21)可得中误差mT=eT/2d (9-15)由上式可知，连接边d越长，则此项误差就越小，它与CA的长短无关。其次，在连接测量时，还要考虑到D点上的觇标对中误差meD，即meD=eD/ 2d因此，在c点测连接角的误差，对连接精度的影响m为m2=m2i+(eT/2d) 22+(eD/2d) 22式中 mi 测量方法误差。当eT=eD=e1 时，则m2=m2i + e21 2 /d2 (9-17)由此可知，欲减少测量连接角的误差影响，主要应使连接边d尽可能长些，并提高仪器及觇标的对中精度。煤矿测量规程要求d尽量大于20m。上述公式对估算井下连接测量的误差也同样适用。三、 三角形连接法连接时一井定向的总误差根据式(9-7)得定向总误差为：M20= m 2CD= m2DC+m2+m2+ m 2+ m2+2式中各项误差的计算方法汇集如下：m2和m2一样可用式(9-17)计算，即m2 =m2i+e21/d22投向误差可按式(9-6)计算，即= e /cm(或m )在2,178的延伸三角形中可用式(9-14)计算，即m=am/c , m=bm/c由于连接边的方位角DC是由地面近井点设导线测出的，故mDC可按支导线的误差累积公式计算，即mDC =mn式中 m地面近井导线的测角中误差；n 近井导线的角数。四、 按正弦公式解算三角形时所用检查方法的可靠性按正弦公式解算三角形时，曾用两种方法检查测量和计算的正确性。其一是对比两垂球线间距离的丈量值和计算值；其二是用三角形内角和是否等于180来检查。下面就分别讨论这两种检查方法的可靠程度。(一) 两垂球线间距离检查的可靠性若两垂球线间距离的丈量值为c，而计算值为c，则其差数d=c-c的误差为：m2d=m2c+m2 c (9-18)因c2=a2+d2-2abcos 按前式取各偏导数，并令c=c后代入上式得M2c=m2acos2+m2bcos2+m2/2b2sin2当用正弦公式解延伸三角形时，cos1，cos-1。将上式代入式(9-18)得m2d=m2a+m2b+m2c+m2/2b2sin2 (9-20)上式等号右边三项为量边误差对差数d的影响，而最后一项为测角误差的影响。因在延伸三角形中，sin0，所以测角误差的影响反映不出来。因此，这种检查方法只能检查量边的正确性，而不能检查测角的正确性。当三角形用正弦公式解算时，式(9-20)可近似写成为：m2d=m2a+m2b+m2c若 mc=ma=mb=ml则 md=ml3 (9-21)当ml=0.5mm时，md=0.531.0mm。取允许误差为中误差的二倍，则d= m 允=2md=21.0=2.0mm煤矿测量规程规定，两垂球线间距离的丈量值与计算值之差，井上不应超过2mm。考虑到井下的工作条件较困难，故对井下放宽到不超过4 mm.(二) 内角和检查的可靠性三角形中三内角和数公式为S=+式中角度是实际测的，而及是按下式计算的：sin=a/csin sin=b/csin因此，和数S是角度及边长a、b、c的实测值的函数。当测角量边均有误差时，则和数S的误差mS为：将上列各偏导数值代入，则得m2S=(sin/c)2(m2a+m2b+m2c)+(tantan)2m2 (9-23)上式等号右边第一项为量边误差对三内角和的影响，而第二项则为测角误差的影响。在延伸三角形中，sin0，tan及tan都近似等于零。所以三内角和不能检查量边的正确性，也不能检查测角的正确性。为此，现行规程建议在C点上测量、及三个角度(见图9-6)，以资检查，三内角和可以检查计算的正确性。第三节 两井定向的误差两井定向也和一井定向一样，是由投点、井上连接和井下连接三个部分组成的。因此，井下连接导线某一边方位角的总误差为：M20=m2上+2+m2下 (9-24)式中为投向误差，同样可按式(9-6)计算。但此时因两垂球线间的距离c加大，投向误差对定向精度的影响就不像一井定向那样起主要作用了。煤矿测量规程规定，两井两次独立定向所算得的井下定向边的方位角之差，不应超过1。则一次定向的中误差为M0=60/22=21.2若忽略投向误差，认为井上、下连接误差大致相同，则m上=m下=21.2/2=15下面分别研究井上、下连接误差m上和m下的估算方法。一、 地面连接误差两井定向时，井下连接导线某一边的方位角是按下式计算的(参阅图3-13及式(3-14)：i=AB-AB+i (9-25)式中 AB两垂球线的连线在地面坐标系统中的方位角；AB两垂球线的连线在井下假定坐标系统中的方位角；i该边在假定坐标系统中的假定方位角。式(9-25)中仅方位角AB与地面连接有关，故地面连接误差m上=mAB。由第三章可知，两井定向的地面连接，根据两井距离的远近，可以采取两种不同的方案，现分述其连接误差如下。(一) 由一个近井点向两垂球线敷设连接方案的误差地面连接误差包括由近井点T到结点和由结点到两垂球线A、B所设两部分导线的误差。为了研究方便起见，假定一坐标系统：AB为y轴，垂直于AB的方向线为