- 1 -重庆市大学城第一中学校重庆市大学城第一中学校 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期半期考试试学年高二数学下学期半期考试试题题 理理1 1、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每个小题给出的四个选项中，只分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1.若是实数， 是虚数单位，且，则（ ）xi1)()xi xii （x A. -1 B. 1 C. 0 D. 22.在等比数列 na中，2a 2，516a ，则6a ( )A.28B.32C.64D.143.若曲线在点(0 ，b)处的切线方程是，则( )2yxaxb10xy A B1,1ab-1,1abC D1,-1ab-1,-1ab4.在区间0,3上任取一个实数x，则22x的概率是( )A.2 3B.1 2C.1 3D.1 45.已知向量(2,1)a ，(3,4)b ，( ,2)ck.若(3)/ /abc，则实数的值为（ ）A8 B-2 C1 D -66.已知变量满足则的最大值为( ), x y0226xyxyxy ，2zxyA.1 B.2 C.3 D.47.5 2121xx展开式中的常数项是( )A.12B.12C.8D.88.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于( )A30 B12 C24 D4- 2 -9甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，有朝天门、解放碑、瓷器口三个景点可供选择，每个人只去一个 景点， 每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（ ）A. 60 种 B. 54 种 C. 48 种 D. 24 种10若且函数在处有极值，若，则 的0,0,ab32( )422f xxaxbx1x tabt最大值为( )A2 B3 C 6 D911.如图，设椭圆E：的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二22221(0)xyabab象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC于M，则 椭圆E的离心率是（ ）A B C D1 22 31 31 412、已知满足：斜率不小于 1 的任意直线 与的图象至多 21ln12f xaxaxxl f x有一个公共点，则实数的取值范围为（ ）aA、B、C、D、1,12,11,23ln22,2第第卷卷( (非选择题非选择题 共共 9090 分分) )二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在答题卷的横线上分，把答案填在答题卷的横线上13.要从 5 件不同的礼物中选出 3 件分送 3 位同学，不同方法的 种数是 .14.已知 .554 014513521+,xa xa xa xaaaa则15.若函数322( )(21)43f xxaxax在区间1,3aa内有极值，则实数a的取值 范围是 .16、已知定义在R 上的函数 f x满足： 222,0,1 ,22,1,0 ,xxf xf xf xxx 且， 25 2xg xx，则方程 fxg x在区间5,1上的所有实根之和为 .三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤- 3 -17.（本小题满分 12 分）把 4 位男售票员和 4 位女售票员平均分成 4 组,到 4 辆公共汽车里售票,如果同样两人在不同汽车上服务算作不同的情况.（）有几种不同的分配方法?（）每小组必须是一位男售票员和一位女售票员,有几种不同的分配方法?18.（本小题满分 12 分）已知分别为ABC三个内角A，B，C的对边，, ,a b ccos3 sin0aCaCbc（）求A；（）若，ABC的面积为，求2a 3, .b c19、（本题 12 分） 如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，ABCDEFABCD2，四边形是矩形，平面平面，60BADBDEFBDEF ABCD，和分别是和的中点.3BF GHCECF（）求证：平面平面；/ /BDGHAEF（）求二面角的大小.HBDC20.（本小题满分 12 分）已知圆22:18Cxy，定点1,0 ,AM为圆上一动点，线段MA的垂直平分线交线段MC（点 C 圆 C 的圆心）于点N，设点N的轨迹为曲线E；（）求曲线E的方程；（）若经过0,2F的直线交曲线于不同的两点,G H，（点G在点F, H之间），lE且满足，求直线的方程.3 5FGFH l21（本小题 12 分）已知函数 3263xf xxxxt e， tR（）若函数 yf x有三个不同的极值点，求t的值；A BCDEFGH- 4 -（）若存在实数0,2t，使对任意的1,xm，不等式 f xx恒成立，求正整数m的最大值选考题请从 22、23 两道题中任选一题作答22已知直线（t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M直角坐标为(5, 3)，直线l与曲线 C 的交点为A，B，求| |MAMB的值.22、已知函数.3212)(xxxf（）求不等式的解集；6)(xf（）若关于 x 的不等式的解集非空，求实数的取值范围1)( axfa- 5 -大一中高大一中高 17-1817-18 学年下期学年下期 20192019 届期中考试答案届期中考试答案理科数学理科数学一：解答题C B A C D B B C D D C A 二：解答题13 60 14 -121 15 (1, ) 16 -7 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(1)男女合在一起共有 8 人,每个车上 2 人,可以分四个步骤完成,先安排 2 人上第一辆车,共有种,再安排第二辆车共有种,再安排第三辆车共有种,最后安排第四辆车共有种,这样不同的分配方法有=2520(种). 6 分(2)要求男女各 1 人,因此先把男售票员安排上车,共有种不同方法,同理,女售票员也有种方法,由分步乘法计数原理,男女各 1 人的不同分配方法为=576(种). 12分18.(1)?| acosC?asinC?-b?-c?0?y?a|?3sinAcosC?sinAsinC?-sinB?-sinC?0?3?aB?|D?-A?-C?sinAsinC?-cosAsinC?-sinC?0?3?|?2sinC?0?1sin()62A又 0A，故 6 分 3A (2)?ABC|?y?1obc?4?1sin2SbcA?a2?b2?c2?-2bccosA?1ob2?c2?8.解得bc2 12 分19.（）证明：在中，因为分别是的中点， CEF,G H,CE CF所以， 又因为平面，平面，/ /GHEFGH AEFEF AEF所以平面. 2 分 / /GHAEF- 6 -设，连接，ACBDOOH因为为菱形，所以为中点ABCDOAC在中，因为，ACFOAOCCHHF所以，/ /OHAF又因为平面，平面，OH AEFAF AEF所以平面. 4 分/ /OHAEF又因为，平面， OHGHH,OH GH BDGH所以平面平面. 5 分 / /BDGHAEF（）解：取的中点，连接，EFNON因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，BDEF,O N,BD EF/ /ONED因为平面平面，所以平面， 所以平面，BDEF ABCDED ABCDON ABCD因为为菱形，所以，得两两垂直.ABCDACBD,OB OC ON所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，O,OB OC ONxyz如图建立空间直角坐标系. 因为底面是边长为的菱形，ABCD260BAD3BF 所以，(1,0,0)B( 1,0,0)D ( 1,0,3)E (1,0,3)F(0, 3,0)C. 7 分13 3( , )222H- 7 -所以，. 设平面的法向量为，13 3(, )222BH (2,0,0)DB BDH( , , )nx y zr 0203300 xzyxDBnBHn令，得. 9 分1z (0,3,1)n 由平面，得平面的法向量为，ED ABCDBCD(0,0,3)DE 则 .11 分0 0(3) 0 1 31cos,2 32n DEn DE n DE 所以二面角的大小为. 12 分HBDC60平面与平面所成的锐二面角大小为.12 分ECDABE4520.（）设点N的坐标为, x y，NP是线段AM的垂直平分线， NANM,又点N在CM上，圆22:18Cxy，半径是2 2,r 2 2,2 2.NCNMNCNANCNMAC点N的轨迹是以,A C为焦点的椭圆，设其方程为2222:10xyabab，则22222 2,2,1,1.aacbac曲线E方程： 2 21.2xy5 分（）设1122,G x yH xy当直线GH斜率存在时，设直线GH的斜率为k，则直线GH的方程为： 2ykx,2 22 12ykxxy