- 1 -黑龙江省大庆实验中学黑龙江省大庆实验中学 2017-20182017-2018 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题 文文1 1选择题选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分分) )1已知数列 na是等差数列，34,a 712a ，则11a的值为（ ） A14 B16 C18 D202.若0ab，则下列不等式不成立的是（ ） Aab B11 abaC11 ab D2aab3.下列命题中正确的是( ) A. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台B. 平行四边形的直观图是平行四边形C. 有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D. 正方形的直观图是正方形4.在ABC中，已知三边3a ， 5b ，6c ，则ABC是（ ） A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定5在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,异面直线 A1B 与 B1C 所成的角是（ ）A. 300 B. 450 C. 600 D. 9006.在正方体1111ABCDABC D中，EFG、分别是11AB、11BC、1BB的中点，给出下列四个推断： FG/平面11AAD D； EF/平面11BC D； FG/平面11BC D； 平面EFG/平面11BC D其中推断正确的序号是（ ）A. B. C. D. 7下列命题不正确的是（ ）A. 若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线B. 若直线l上有一点在平面外，则l在平面外C. 若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行D. 若直线, ,a b c中，a与b共面且b与c共面，则a与c共面- 2 -8.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是 ( ) A. 29 B. 5 C. 13 D. 2 29.给出以下四个命题： 若110ab，则2ba ab； 若ab，则22ambm；在ABC中，若BAsinsin，则BA ；任意xR，都有210axax ，则04a.其中是真命题个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10.已知数列 na的首项135a ，且满足121nnaan，则na n的最小值为( ) A. 2 34 B. 59 5C. 35 3D. 1211.如图，直三棱柱ABCA B C 中，ABC为边长为 2 的等边三角形，4AA ，点E、F、G、H、M分别是边AA、AB、BB、A B 、BC的中点，动点P在四边形EFGH内部运动，并且始终有MP/平面ACC A ，则动点P的轨迹长度为（ ）A. 4 B. 2 3 C. 2 D. 212.在ABC中，若222acb，tan2tanA C,则b等于( ) A3 B4 C6 D7二填空题二填空题 ( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) )13已知圆锥底面圆的半径为 1,侧面展开图是一个圆心角为2 3的扇形,则该圆锥的侧面积是 .14.如图所示，为测一建筑物CD的高度，在地面上选取,A B两点，从,A B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30 ,45oo，且,A B两点间的距离为20m，则该建筑物的高度为 m. 15. 已知0a ，0b ，32abab，则ab的最小值为_- 3 -16.已知数列满足，前项和满足,则na . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17(10 分)等比数列 na中，已知368,64aa.（1）求数列 na的通项公式；（2）若46,a a分别为等差数列 nb的第8项和第32项，求数列 nb的通项公式及前n项和nS.18(12 分)在ABC中，角ABC，的对边分别为, ,a b c，且ABC，成等差数列（1）若 32b， 2c，求ABC的面积；（2）若sinsinsinABC，成等比数列，试判断ABC的形状19(12 分)正三棱柱111ABCABC中， D是BC上一点，且ADBC（1）若底面边长为a，侧棱长为b，求该正三棱柱的表面积、体积（2）求证： 1AB/平面1ADC20(12 分) 设nS是数列 na的前项和，111,21naSn（1）求 na的通项公式；（2）设21n nSbn，求数列 nb的前n项和nT21(12 分)已知ABC 的内角, ,A B C所对的边分别为, , ,a b c且1cos2aCcb.（1）求角A的大小；- 4 -（2）若1a ，求ABC的周长l的取值范围.22（12 分）设各项均为正数的等比数列 na中，133510,40.aaaa 2lognnba（1）求数列 nb的通项公式；（2）若111,n nn nbccca，求证： 3nc ；（3）是否存在正整数k，使得111 1210nnnk bbbn对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由- 5 -参考答案参考答案1-121-12 DBBCCDBBCC ADABCADABC ACAC13.314.10( 31)15. 23 16.;17. 解：(1)设 na的公比为q，由已知得38q，解得2q ，所以2nna .(2)由(1)得4616,64aa，则83216,64bb，设 nb的公差为d，则有117163164bdbd ，解得122bd ，212122nbbndnn，且数列 nb前n项和2 1112222nn nn nSnadnnn.18. 解：A、B、C 成等差数列，可得 2B=A+C 又 A+B+C=，可得 B= （1），c=2，由正弦定理，得 sinC= bc，可得 BC，C 为锐角，得 C=，从而 A=BC= 因此，ABC 的面积为 S= = （2）sinA、sinB、sinC 成等比数列，即 sin2B=sinAsinC 由正弦定理，得 b2=ac 又根据余弦定理，得 b2=a2+c22accosB=a2+c2ac，a2+c2ac=ac，整理得（ac）2=0，可得 a=c ,B=，A=C=，可得ABC 为等边三角形 19. 解：（1）在正三棱柱111ABCABC中， ABC为等边三角形， ABC的边长为a，23 4ABCSa，正三棱柱的表面面积223323342Saabaab，体积23 4ABCVSha bV- 6 -（2）证明： ADBC， ABAC， 点 D 为 BC 的中点。连接1AC，交1AC于O点，则点O为1AC的中点。连接OD，在1ACB中， O， D分别为1AC， BC中点， 1ODABP，又OD 平面1ADC， 1AB 平面1ADC， 1ABP平面1ADC20.解：(1) 由已知条件得(2)由于. 所以数列的前n项和.21：（1）- 7 -综上,周长l的取值范围为2,3.22. 解：（1）设数列 na的公比为0q q ，由题意有2 1124 111040aa qa qa q12,2nnaqa，nbn（2）1113,2nnnnccc Q，当2n 时， 112211211211222nnnnnnncccccccc LL2311121. 22222nnncL相减整理得：21111111 1332222nnnnnnc L,故3nc （3）令 111 12nnnf nbbbnL111 122nnnL 111121221f nf nnnnQ1102122nn， 1f nf n数列 f n单调递增， min112f nf由不等式恒成立得：1 102k，5k 故存在正整数k，使不等式恒成立，k的最大值为 4