- 1 -黑龙江省牡丹江市第一高级中学黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中学年高二数学下学期期中试题试题 文文一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）1已知集合0128|2xxxA，5|xxB，则)(BCAR（ ）A. )5 ,( B. )5 , 2 C. 5 , 2 D. 6 , 52若复数z是纯虚数，且iazi )1 (（Ra，i是虚数单位） ，则a=（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -23若xxxf2)(4，则) 1 (f 等于（ ）A.-1 B. 2 C. 3 D. 64过曲线3x上一点1,0)（，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ）A. 33yx B. 33xy C. 1 33xy D. 33yx 5函数)(xf在R上存在导数，若0)() 1(xfx，则必有（ ）A.) 1 (2)2()0(fff B. ) 1 (2)2()0(fffC. ) 1 (2)2()0(fff D. ) 1 (2)2()0(fff6下列函数是奇函数且在区间), 0( 上是减函数的是( )A. xxeey B. xytan C.xy1 D. xxy37下列命题中正确是( )A命题“若0232 xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则0232 xx”B. 若p为假命题，则p也可能为假命题。C. 若命题p：Rx 0，使得0102 0 xx，则p：Rx，有012 xxD. 1x是12x的必要不充分条件8设点P是曲线3335yxx上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）- 2 -A. 203 ， B. 2023， C. 2 23 ， D. 2 33 ，9若曲线yx的一条切线经过点8,3，则此切线的斜率为（ ）A. 1 4B. 1 2C. 1 4或1 8D. 1 2或1 410定义在R上的奇函数 f x满足 +2f xf x ，且在 0,1上是减函数，则有（ ）A. 113 442fffB. 311 244fffC. 131 424fffD. 311 244fff11已知函数 1,ln1, 141 )( xxxxxf，则方程mxxf)(恰有两个不同的实根时，实数m的取值范围是（ ）A. )1, 0(eB. )41, 0( C. )1,41eD. 1,41e12已知定义在R上的函数 f x，)(xg，其中)(xg为偶函数，当0x时，0)( xg恒成立；且 f x满足：对Rx，都有)3()3(xfxf；当3, 3x时，xxxf3)(3.若关于x的不等式)2()(2aagxfg对3223, 3223x恒成立，则a的取值范围是（ ）A. ) 1 , 0( B. 1 , 0 C. 433 21,433 21 D.), 1 0 ,( 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数)(xf 0, 10,2 xxxx，若0) 1 ()( fcf，则实数c的值等于 。14已知直线1 xy与曲线)ln(bxy相切，则b 。15已知 f x是定义在R上的奇函数，当0x时，2)(xxxf ，则当0x时，- 3 -)(xf 。16已知函数 f x，任取两个不相等的正数1x， 2x，总有 12120f xf xxx，对于任意的0x ，总有 ln1ff xx，若 2g xfxf xmm有两个不同的零点，则正实数m的取值范围为_三、解答题（12+12+12+12+12+10 共 70 分）17已知函数23 21 31)(xxxf.（1）求)(xf的单调区间；（2）当2 , 1x时，求)(xf的值域.18已知命题:p函数 224f xxmxmR在2，)单调递增；命题:q关于x的不等式244210xmxmR 的解集为R.若qp 为真命题， qp 为假命题，求m的取值范围19已知函数 214ln52f xxxx 1求 f x的极值； 2若 f x在区间) 1,2(tt上单调递减，求实数t的取值范围20已知抛物线220ypx p的焦点为F，点,2P pp满足3PF .（1）求抛物线的方程；（2）过点1,0的直线l交抛物线于点AB，当3FAFB时，求直线l的方程.- 4 -21已知函数axxxxf2ln)(，Ra.（1）当1a时，求曲线)(xf在1x处的切线方程；（2）若)(,2121xxxx是函数)(xf的导函数)(xf 的两个零点，当)3,(a时，求证：2ln43)()(21xfxf.22已知曲线C的极坐标方程是sin4，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l过点)0 , 1 (M，倾斜角为43.（）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（）设直线l与曲线C交于BA,两点，求|MBMA 的值.- 5 -参考答案 一、选择题BADCAC ABCBCD 二、填空题13.-3 14.2 15.xx 216.), 2( 三、解答题17. （1）由题意得，令，则或；令，则；的单调增区间为和，单调减区间为； （2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递减，的值域为.18. 函数 f(x)x22mx4(mR)的对称轴为 xm，故 P 为真命题m2 Q 为真命题4(m2)244101m3. PQ 为真，PQ 为假，P 与 Q 一真一假 若 P 真 Q 假，则 m2，且 m1 或 m3，m1； 若 P 假 Q 真，则 m2，且 1m3，2m3. 综上所述，m 的取值范围为m|m1 或 2m319. 14415xxfxxxx，1 和 4 别是 0fx 的两根，根据单调性可知极大值为 9f 12 ，极小值为 f 48ln2 12. 2由上得 1445(0)xxfxxxxx，由 014fxx 故 f x的单调递减区间为14，2121 14mmmm ，- 6 -解得：m的取值范围： 112，20. （1）由条件易知,2P pp在抛物线22ypx上， 3322pppPFx，故2p ，即抛物线的方程为24yx；（2）易知直线l斜率必存在，设:1l yk x， 11,A x y， 22,B xy，123131FAFBxx ，联立24 1yxyk x得2214kxx即2214140kxx，由216 160k 得21k ，且122411xxk ， 122411xxk，由得23 4k ，即直线3:12l yx .21. （1）当时，所以，.所以曲线在处的切线方程为， 即.（2）由题得，.因为是导函数的两个零点，所以是方程的两根，故.令，因为，所以，- 7 -所以，且，所以，又因为，所以，所以，令，.因为，所以在区间内单调递增，所以，即.22. （）因为，所以所以，即曲线 的直角坐标方程为： 直线的参数方程(为参数)，即 (为参数)（）设点对应的参数分别为 ，将直线的参数方程代入曲线 的直角坐标方程得整理，得，所以因为，所以.