1课时达标检测（二十三）课时达标检测（二十三） 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理小题对点练点点落实对点练(一) 利用正、余弦定理解三角形1(2018安徽合肥一模)ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 cos A ，ca2，b3，则a( )7 8A2B. 5 2C3D.7 2解析：选 A 由题意可得ca2，b3，cos A ，由余弦定理，得 cos A 7 81 2，代入数据，得 ，解方程可得a2.b2c2a2 bc7 89a22a2 2 3a22(2018湖北黄冈质检)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ab，A2B，则 cos B( )52A.B. 5354C.D.5556解析：选 B 由正弦定理，得 sin Asin B，又A2B，所以 sin Asin 2B2sin 52Bcos B，所以 cos B.543(2018包头学业水平测试)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C，且ac，cos B ，则 ( )1 4a cA2B. 3 2C3D4解析：选 A 由正弦定理可得b22ac，故 cos B ，化a2c2b2 2aca2c22ac 2ac1 4简得(2ac)(a2c)0，又ac，故a2c， 2，故选 A.a c4(2018湖南长郡中学模拟)若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 2bsin 2Aasin B，且c2b，则 ( )a b2A2B3 C.D.23解析：选 A 由 2bsin 2Aasin B，得 4bsin Acos Aasin B，由正弦定理得 4sin Bsin Acos Asin Asin B，sin A0，且 sin B0，cos A ，由余弦定理1 4得a2b24b2b2，a24b2， 2.故选 A.a b5(2018兰州一模)ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c2a，bsin Basin Aasin C，则 sin B的值为( )1 2A.B. 2 233 4C.D.741 3解析：选 C 由正弦定理，得b2a2ac，又c2a，所以b22a2，所以 cos B1 2 ，所以 sin B.a2c2b2 2ac3 474对点练(二) 正、余弦定理的综合应用1(2018武汉调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 0，cos BAD，所以AD3.(2)在ABD中，BD sinBADAB sinADB又由 cosBAD，得 sinBAD ，2 231 3所以 sinADB，63则 sinADCsin(ADB)sinADB.63因为ADBDACCC， 2所以 cosC.63在 RtADC中，cosC，63则 tanC，22AD AC3 AC所以AC3.27则ABC的面积SABACsinBAC 336.1 21 2222 2323(2018河南郑州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2Ccos 2A2sinsin.( 3C)( 3C)(1)求角A的值；(2)若a且ba，求 2bc的取值范围3解：(1)由已知得 2sin2A2sin2C2，(3 4cos2C1 4sin2C)化简得 sin A，32因为A为ABC的内角，所以 sin A，32故A或. 32 3(2)因为ba，所以A. 3由正弦定理得2，b sin Bc sin Ca sin A得b2sin B，c2sin C，故 2bc4sin B2sin C4sin B2sin(2 3B)3sin Bcos B2sin.33(B 6)因为ba，所以B， 32 3则B， 6 6 2所以 2bc2sin，2)3(B 6)33