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1课时跟踪检测(八)课时跟踪检测(八) “杨辉三角杨辉三角”与二项式系数的性质与二项式系数的性质层级一 学业水平达标1关于(ab)10的说法,错误的是( )A展开式中的二项式系数之和为 1 024B展开式中第 6 项的二项式系数最大C展开式中第 5 项或第 7 项的二项式系数最大D展开式中第 6 项的系数最小解析:选 C 根据二项式系数的性质进行判断,由二项式系数的性质知:二项式系数之和为 2n,故 A 正确;当n为偶数时,二项式系数最大的项是中间一项,故 B 正确,C 错误;D 也是正确的,因为展开式中第 6 项的系数是负数,所以是系数中最小的2已知(ab)n展开式中只有第 5 项的二项式系数最大,则n等于( )A11 B10C9 D8解析:选 D 只有第 5 项的二项式系数最大, 15.n8.n 23设(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2anxn,当a0a1a2an254 时,n等于( )A5 B6C7 D8解析:选 C 令x1,则a0a1an222232n,254,n7.2(12n) 124若对于任意实数x,有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3,则a2的值为( )A3 B6 C9 D12解析:选 B x32(x2)3,a2C 26.2 35已知 C 2C 22C 2nC 729,则 C C C 的值等于( )0n1n2nn n1n3n5nA64 B32C63 D31解析:选 B C 2C 22C 2nC (12)n729.0n1n2nn nn6,C C C 32.1 63 65 66设二项式n(nN*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an,bn,则(x1 2)_.a1a2an b1b2bn2解析:由题意知an2n成等比数列,令x1 则bnn也成等比数列,所以(1 2)2n1.a1a2an b1b2bn答案:2n17(2x1)10展开式中x的奇次幂项的系数之和为_解析:设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10,令x1,得a0a1a2a101,再令x1,得310a0a1a2a3a10,两式相减,可得a1a3a9.1310 2答案:1310 28(1)n展开式中的各项系数的和大于 8 而小于 32,则系数最大的项是x_解析:因为 81,即x的取值范围是(1,)5若n展开式的二项式系数之和为 64,则展开式的常数项为_(x1 x)解析:n展开式的二项式系数之和为 2n,(x1 x)2n64,n6.4Tr1Cx6rrCx62r.r6(1 x)r6由 62r0 得r3,其常数项为T31C 20.3 6答案:206若n的展开式中含有x的项为第 6 项,若(13x)(x21 x)na0a1xa2x2anxn,则a1a2an的值为_解析:二项式n展开式的通项为Tr1(x21 x)C (x2)nrrC (1)rx2n3r.r n(1 x)r n因为含x的项为第 6 项,所以r5,2n3r1,解得n8.令x1,得a0a1a8(13)828,令x0,得a01,a1a2a8281255.答案:2557已知n的展开式中偶数项的二项式系数和比(ab)2n的展开式中奇数项的(x13x)二项式系数和小于 120,求第一个展开式中的第 3 项解:因为n的展开式中的偶(x13x)数项的二项式系数和为 2n1,而(ab)2n的展开式中奇数项的二项式系数的和为 22n1,所以有 2n122n1120,解得n4,故第一个展开式中第 3 项为T3C ()226.2 4x(13x)3x8在二项式(axmbxn)12(a0,b0,m,n0)中有 2mn0,如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项(1)求系数最大的项是第几项?(2)求 的范围a b解:(1)设Tr1C(axm)12r(bxn)rr12Ca12rbrxm(12r)nr为常数项,r12则有m(12r)nr0,即m(12r)2mr0,r4,它是第 5 项(2)第 5 项是系数最大的项,Error!5由得a8b4a9b3,12 11 10 9 4 3 212 11 10 3 2a0,b0,ba,即 .9 4a b9 4由得 ,a b8 5 .8 5a b9 4故 的取值范围为.a b8 5,9 4
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