线性代数B 卷参考答案 一、选择题（每题 5 分，共 30 分） 1、C 2、D 3、A 4、C 5、C 6、B 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） （1）1， 2312； （2）BA1; (3) ,10,01 ,321aab= （4）( )AR()bAR,， ( )()( )()nbARARnbARAR=,； （5）- 3； （6）6. 二、计算题（共 3 题，共 40 分，前两题各 10 分，最后一题 20 分） 1、解： = + =+612143232312023001300120231TAA () =100010030012123001, EA31616102123001100010001 ,则=310061 21061 2311A. 2、解： 因系数矩阵 A 为方阵，故方程有唯一解的充分必要条件是. 0A而 ,)3( 0000111 )3( 111111111 )3( 1111111112 +=+= += + =A因此，当0且3时，方程组有唯一解。 当0=时 030111111111 =B, 010001001001知( )( )2, 1=BRAR，故方程组无解 当3=时 330211121112 =B,021011010001 知( )( )2=BRAR，故方程组有无穷多个解，且通解为 ()Rccxxx + = 0211113213、解：由于21,aa成比例，则此向量组必线性相关。将向量组所对应矩阵，经过初等行变换化为行最简行 ()=1100133140621131,4321aaaa 1100240062001131 0000100001000031则431,aaa线性无关，且有123aa=。 4、解：求 A 的特征多项式 ()8(1 32422423 2+= = AE, 则 A 的特征根为11=（二重） ，82=。 对11=，() = 4242124241EA,可得它的一个基础解系为 ()()TT1 , 0 , 1,0 , 2 , 121=,将其正交单位化后得= =1525432,02151 21pp， 对82=，(), 5242824252 =EA可得它的一个基础解系为 ()T2 , 1 , 23=，单位化后得 = 21231 1p则所求正交阵为()321,pppP =。