第第 3 3 次作业次作业 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 3030 分，共分，共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分）分）1. 写出级数 的通项为： _ 。2. 级数的敛散性为 _ 。3. 若 ，则 _ 。4. 级数 是 _ 。5. 过点(1,-3,2)且平行于两平面 及 的直线方程为 _ 。6. 比较判别法判断级数的敛散性 为 _ 。7. ，交换积分次序的结 果为 _ 8. 经过 p(1,1,1),Q(-2,1,2),R(-3,3,1)三点的平面方程是 _ 。9. 微分方程的特解为 _ 。10. 直线 的对称式方程 为 _ 二、计算题（本大题共二、计算题（本大题共 4040 分，共分，共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分） 1. 利用二重积分的性质估计(其中 是矩形区域 )的值。2. 求过两点和 的直 线方程。3. 判断级数是收敛还是发散。4. 求方程 满足的特解。5. 求二重积分 ，其中 D 是圆环域 6. 求函数 的极值。7. 计算，其中 L 为上半圆弧 。8. 设，其中函数 f 和 g 具有二阶连续的导数，求。三、证明题（本大题共三、证明题（本大题共 3030 分，共分，共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1515 分）分）1. 证明：若数列收敛于 a,则级数。2. 设级数 和 收敛, 证明级数收敛。答案：答案：一、填空题（一、填空题（3030 分，共分，共 1010 题，每小题题，每小题 3 3 分）分）1. 参考答案：参考答案：解题方案：解题方案：评分标准：评分标准：2. 参考答案：参考答案： 发散 解题方案：解题方案：评分标准：评分标准：3. 参考答案：参考答案：解题方案：解题方案：评分标准：评分标准：4. 参考答案：参考答案： 发散 解题方案：解题方案：评分标准：评分标准：5. 参考答案：参考答案：解题方案：解题方案：评分标准：评分标准：6. 参考答案：参考答案： 收敛 解题方案：解题方案：评分标准：评分标准：7. 参考答案：参考答案：解题方案：解题方案：评分标准：评分标准：8. 参考答案：参考答案：解题方案：解题方案：评分标准：评分标准：9. 参考答案：参考答案：解题方案：解题方案：评分标准：评分标准：10. 参考答案：参考答案：解题方案：解题方案：评分标准：评分标准：二、计算题（二、计算题（4040 分，共分，共 8 8 题，每小题题，每小题 5 5 分）分）1. 参考答案：参考答案：解题方案：解题方案：评分标准：评分标准：2. 参考答案：参考答案：解题方案：解题方案：评分标准：评分标准：3. 参考答案：参考答案：解题方案：解题方案：评分标准：评分标准：4. 参考答案：参考答案：解题方案：解题方案：评分标准：评分标准：5. 参考答案：参考答案：解题方案：解题方案：评分标准：评分标准：6. 参考答案：参考答案：解题方案：解题方案：评分标准：评分标准：7. 参考答案：参考答案：解题方案：解题方案：评分标准：评分标准：8. 参考答案：参考答案：解题方案：解题方案：评分标准：评分标准：三、证明题（三、证明题（3030 分，共分，共 2 2 题，每小题题，每小题 1515 分）分）1. 参考答案：参考答案：解题方案：解题方案：评分标准：评分标准：2. 参考答案：参考答案：解题方案：解题方案：评分标准：评分标准：