系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： . 密 封 线第 1 页 共 15 页一一、 单单项项选选择择题题（本本大大题题共共8 8 小小题题，每每小小题题2 2 分分，共共 1 16 6 分分）在在每每小小题题列列 出出的的四四个个备备选选项项中中只只有有一一个个是是最最符符合合题题目目 要要求求的的，请请将将其其 代代码码写写在在题题后后的的括括号号内内。错错选选、多多选选或或未未 选选均均无无分分。 1、设随机变量 (,)只取下列数组中的值XY(0,0),(-1,0),(-1,),(2,0)31且相应的概率以此为，则=（ ）c21 c1 c41 c45c(A)2 (B) 3 (C) 4 (D)5分析 ：由二维离散型随机变量联合分布列的性质1= 得=3 故选 (B)。ccccc45142 45 411 21c3c2、设随机变量 (,)的概率密度为XY 其其其,0,0,10,3,xyxxyxf则边缘密度为（ ） 。 yfY(A) (B) 其其,010,23 y其其其,0023xy (C) (D)其其,010,1232 yy其其,00,1232xyy分析 ：如图，= dxyxfyfY,yyx= 1 13yxdx= 0 1 1 2 23yxx= 01 故选 (C)2123yy3、接连不断的掷一颗骰子，直到出现小于5 点为止，以表示最后一次X 掷出的点数，以表示投掷的次数，则（= ，=）=( ),YPXiYj=1，2，3，4, =1,2,ij得得分分评评卷卷人人系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： . 密 封 线重庆文理学院试卷重庆文理学院试卷第 2 页 共 15 页(A) (B) (C) (D)j 61131 61 j161 32 j131 32 j分析 ：掷一次骰子的分布列为： 61 61 61 61 61 61654321易知：（掷出点数 5）Pp32 64（掷出点数 5）=31 62q由此可知Y 32,nb事件（= ，=）表示一共掷骰子次，第次掷出的点数PXiYjjj5（即掷出点，=1，2，3，4） ，其概率为，而前-1 次掷出的ii32j点数均 5，其概率为 ，所以事件（= ，=）的概率为131 j XiYj（= ，=）=，故选 (D)PXiYj32131 j4、,概率密度为 ，则（ ） X1,1 N x(A)（0）=（0）=0.5 (B) PXPX ,xxx(C)（1）=（1）=0.5 (D)PXPX ,1xxFxF分析 ：，则-1X1,1 NX1,0 N由于标准正态概率密度关于原点对称，故有（-10）=（-10）=0.5PXPX即：（1）=（1）=0.5PXPX故应选 (C)5、,相互独立，且都服从区间上的均匀分布，则服从区间或区域XY1,0上的均匀分布的随机变量是（ ） (A)(,) (B)+ (C)2 (D)- XYXYXXY分析 ：，都服从上的均匀分布，即XY1,0系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： . 密 封 线重庆文理学院试卷重庆文理学院试卷第 3 页 共 15 页 其其,010,1xxpX 其其,010,1pyyY由，的独立性，XY= ypxpyxpYX,其其,010,1x y即（，）XY10,10,yxyxU故应选 (A)6、设，是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为 XY xFX， ，则的分布函数 ( ) yFYYXZ,max(A) (B) YXZyFxFzF,max yFxFzFYXZ,max(C) (D)都不是 yFxFFYXZ分析：由最小值分布知，的分布函数为：YXZ,max yFxFFYXZ故应选 (C) 7、如果与满足(+)=(-)，则必有（ ）XYDXYDXY(A)与独立 (B)与不相关 XYXY(C)()=0 (D)()()=0DYDXDY分析：由条件(+)=()+()+2(,)DXYDXDYcovXY(-)=()+()-2(,)DXYDXDYcovXY因此有， 2(,)=-2(,)=0covXYcovXYYX ,cos即,不相关，故应选 (B)XY8、随机变量=+与=-不相关的充分必要条件为（ ） XYXY(A)()=() (B)(2)-2()=(2)-2() EXEYEXEXEYEY(C)(2)=(2) (D)(2)+2()=(2)+2() EXEYEXEXEYEY分析：(,)=(+，-)covcovXYXY系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： . 密 封 线重庆文理学院试卷重庆文理学院试卷第 4 页 共 15 页=(，-)+(，-)covXXYcovYXY=(，)-(，)+(，)-(，)covXXcovXYcovYXcovYY=()=()DXDY也就是：(2)-2()=(2)-2()EXEXEYEY 故应选 (B)9、设为独立同分布序列，且(=1,2,)服从参数为的指,21XXiXi数分布，则（ ）(A) (B) xxnnX Pniin 1lim xxnnX Pniin 1lim(C) (D) xxnX Pniin 1lim xxnX Pniin 1lim其中 dtextx2221分析：由条件有iX xpE()= ,()= =1,2,EiX1DiX21 i将“标准化 ”得： niiX1 niininiiiXDXEX1112n1i11X nni其其其其=,1,01NnnXnii n比较四个选项，应选(A)10、设相互独立，且，（=1,2,9） ，则921,XXX 1iXE 1iXDi系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： . 密 封 线重庆文理学院试卷重庆文理学院试卷第 5 页 共 15 页对0，有（ ）(A)1- (B)1- P 911iiX2P 91191iiX2(C)1- (D)1-P991 iiX2P991 iiX92分析：由选项形式知应考虑切比且雪夫 不等式，由条件，=991 iiXE 91iiXD9故有=1-9291919 iiXP2故应选 (D) 二二、填填空空题题（本本大大题题共共7 7 小小题题，共共 1 11 1 个个空空，每每空空 2 2 分分， 共共 2 22 2 分分）请请在在每每 小小题题的的空空格格中中填填上上正正确确答答案案。错错填填、不不填填 均均无无分分。11、设随机变量 (,)的分布率为XYYX12311/61/91/1821/3则，应满足条件 ；若,相互独立，则= XY；= 。 分析：由分布列性质：131 181 91 61186123故31若，独立XY得得分分评评卷卷人人系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： . 密 封 线重庆文理学院试卷重庆文理学院试卷第 6 页 共 15 页(=2, =2)=(=2)(=2)=PXYPXPY 91 31272-15+3+27=0将=-代入解得=，=31919212、设，且和相互独立，则X2,0 NY1,0 NXY。YX 分析：由 ，且，独立，故有：X2,0 NY1,0 NXY-XY3,012,0NN13、设的概率分布密度为，；，。若X xxf21,0x 0xf1,0x=，则= 。aXPaXPa分析：由条件有： 其其,010,2 xxxf又由：=1-=aXPaXPaXPaXP即，=aXP21而=aXPaxdx 022a 2a21=， （负根舍去）故=a22a2214、设，相互独立，且具有相同的分布律，且的分布率为XYX(=0)=(=1)=，则的概率分布率为 。PXPX21XY分析：由条件，均服从两点分布，分布列为，又由，XY 21 2110 X独立，则 (，)的联合分布列为(=0，=0)=YXYPXY21 21 41同理有(=0，=1)=(=1，=0)=(=1，=1)=PXYPX