3.3 圆周角和圆心角的关系（第一课时） 第 1 页 共 4 页课题：课题：3.33.3 圆周角和圆心角的关系（第一课时）圆周角和圆心角的关系（第一课时）【学习目标学习目标】 1. 理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； 2. 继续培养自己观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； 3. 学会由“特殊到一般” ，由“一般到特殊”的数学思想方法 【学习重点、难点学习重点、难点】 重点重点：圆周角的概念和圆周角定理 难点：难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的 数学思想 【自学探究自学探究】 在射门游戏中(如下左图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置 B 对 球门 AC 的张角(ABC)有关.类似于上左图中的ABC，它的顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个 交点,像这样的角,叫做圆周角圆周角.猜一猜：如上右图，当球员在 B,D,E 处射门时,他所处的位置对球门 AC 分 别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧 所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关 系. 【师生合作师生合作】 （1）首先考虑一种特殊情况： 如图，当圆心 O 在圆周角ABC 的一边 BC 上时,圆周角ABC 与圆心角 AOC 的大小关系.AOC 是ABO 的外角，3.3 圆周角和圆心角的关系（第一课时） 第 2 页 共 4 页OA=OB，AOC=即 ABC =（2）如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 如图，当圆心 O 在圆周角ABC 的内部时,圆周角ABC 与圆心角AOC 的 大小关系会怎样? 提示:能否转化为（1）的情况?（3） 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 如图，当圆心 O 在圆周角ABC 的外部时,圆周角ABC 与圆心角AOC 的 大小关系会怎样?综合上述三种情况，可知： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_. 【自我检测自我检测】1. 如下左图，A、B、C、D、E 是O 上的五个点，则图中共有 _个圆周角，3.3 圆周角和圆心角的关系（第一课时） 第 3 页 共 4 页分别是_.2. 已知O 中的弦 AB 长等于半径，求弦 AB 所对的圆周角和圆心角的度数3. 如图,在O 中,BOC=50,求A 的大小.4. 一条弦分圆为 1：4 两部分，求这弦所对的圆周角的度数？5. 已知AB 为O 的直径，AC 和AD 为弦，AB=2，AC=2，AD=1，求CAD 的度数【小结小结】【今日作业今日作业】 1. 如图，OA，OB，OC 都是O 的半径，AOB=2BOC. ACB 与BAC 的大小 有什么关系？为什么？3.3 圆周角和圆心角的关系（第一课时） 第 4 页 共 4 页2. 如图，已知圆心角ACB=100，求圆周角AOB、ADB 的度数？【延伸拓展延伸拓展】 如图,在O 中,B,D,E 的大小有什么关系?为什么?【课后反思课后反思】【家长签字家长签字】