4-3 圆周运动圆周运动一、选择题一、选择题1在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释，以下说下，从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是法正确的是( )A树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D伐木工人的经验缺乏科学依据伐木工人的经验缺乏科学依据答案答案 B解析解析 树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故 A 错误；由 vr 可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B 正确；由 a2r 知，树梢处的向心加速度最大，方向指向树根处，但无法用向心加速度确定倒下方向，故 C、D 均错误。2水平路面上转弯的汽车，向心力是水平路面上转弯的汽车，向心力是( )A重力和支持力的合力重力和支持力的合力 B静摩擦力静摩擦力C重力、支持力、牵引力的合力重力、支持力、牵引力的合力 D滑动摩擦力滑动摩擦力答案答案 B解析解析 重力和支持力垂直于水平面，不能充当向心力，充当向心力的是静摩擦力。3(2012福建福州福建福州)甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦力传动，相互甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦力传动，相互之间不打滑，其半径分别为之间不打滑，其半径分别为 r1、r2、r3。若甲轮的角速度为。若甲轮的角速度为 1, 则丙则丙轮的角速度为轮的角速度为( )A. B. r11r3r31r1C. D.r31r2r11r2答案答案 A解析解析 连接轮之间可能有两种类型，即皮带轮(或齿轮)和同轴轮(各个轮子的轴是焊接的)，本题属于皮带轮。同轴轮的特点是角速度相同，而皮带轮的特点是各个轮边缘的线速度大小相同，即v11r1v22r2v33r3。显然 A 选项正确。4(2012长春四校联考长春四校联考)如图所示，在绕中心轴如图所示，在绕中心轴 OO转动的圆转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动。在圆筒的角速度逐渐增大的过筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动。在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体相对圆筒始终未滑动，下列说法中正确的是程中，物体相对圆筒始终未滑动，下列说法中正确的是( )A物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小一定不变物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小一定不变B物体所受弹力不变，摩擦力大小减小了物体所受弹力不变，摩擦力大小减小了C物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零D物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小可能不变物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小可能不变答案答案 CD解析解析 物体随圆筒一起转动的过程中，物体受到重力、摩擦力和弹力，弹力提供向心力，即 FNmr2，当角速度增大时，弹力增大，B 项错误；角速度增大，线速度也增大，摩擦力必须提供两个分力，一是在竖直方向上 f1mg，二是沿速度方向使速度增大的力，当 均匀增加时，摩擦力可能不变，CD 项正确。5(2012苏锡常镇四市一调苏锡常镇四市一调)如图所示，一质量为如图所示，一质量为 m 的小方块的小方块(可视为质点可视为质点)，系在一伸直的轻绳一端，绳的另一端固定在粗糙水平，系在一伸直的轻绳一端，绳的另一端固定在粗糙水平面上，绳长为面上，绳长为 r。给小方块一沿垂直轻绳的初速度。给小方块一沿垂直轻绳的初速度 v0，小方块将在该，小方块将在该水平面上以绳长为半径做圆周运动，运动一周后，其速率变为水平面上以绳长为半径做圆周运动，运动一周后，其速率变为，v02则以下说法正确的是则以下说法正确的是( )A如果初速度如果初速度 v0较小，绳的拉力可能为较小，绳的拉力可能为 0B绳拉力的大小随小方块转过的角度均匀减小绳拉力的大小随小方块转过的角度均匀减小C小方块运动一周的时间为小方块运动一周的时间为8r3v0D小方块运动一周克服摩擦力做的功为小方块运动一周克服摩擦力做的功为 mv382 0答案答案 BCD解析解析 小方块做圆周运动绳子的拉力提供向心力，选项 A 错误；利用“化曲为直”的思想，小方块在运动一周过程中，可以看做小方块做加速度为 ag 的匀减速直线运动，则绳的拉力Fm，v2v 2gx，xr，化简得 F2mg，即绳v2r2 0mv2 0r拉力的大小随小方块转过的角度均匀减小，选项 B 正确；根据平均速度公式得：2rt，解得 t，选项 C 正确；对小方块v0v0228r3v0运用动能定理，小方块运动一周克服摩擦力做的功 Wf mv m(122 012)2 mv ，选项 D 正确。v02382 06(2012辽宁铁岭辽宁铁岭)小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为所围圆形的半径为 R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度 匀速旋转，匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为 r 的圆形，当地重力加的圆形，当地重力加速度的大小为速度的大小为 g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为( )A. B.g r2R2 22R2g r2R2 22r2C. D.g rR 222R2gr222R2答案答案 A解析解析 设伞边缘距地面的高度为 h，伞边缘水滴的速度vR，水滴下落时间 t，水滴平抛的水平位移2hgxvtR，如图所示：2hg由几何关系，R2x2r2，可得：h，A 对。g r2R2 22R27(2012豫南四校调研豫南四校调研)如图所示，一物块放在一个圆盘中，若如图所示，一物块放在一个圆盘中，若圆盘表面与水平面的夹角为圆盘表面与水平面的夹角为 ，物块转动半径为，物块转动半径为 R，与圆盘的动摩擦，与圆盘的动摩擦因数为因数为 ，则物块和圆盘一起按如图所示转动的过程中，下列说法正，则物块和圆盘一起按如图所示转动的过程中，下列说法正确的是确的是( )A角速度的最大值为角速度的最大值为gcosgsinRB角速度的最大值为角速度的最大值为gcosgsinRC圆盘对物块的弹力始终不做功圆盘对物块的弹力始终不做功D圆盘对物块的摩擦力始终不做功圆盘对物块的摩擦力始终不做功答案答案 AC解析解析 物块不滑动的临界条件为物块到达最低点时所受的摩擦力为最大值，则 mgcosmgsinmR，即 max2max，A 正确，B 错误；由于弹力方向始终和物块的速度gcosgsinR方向垂直，始终不做功，C 正确；物块随圆盘向上转动中，静摩擦力做正功，反之亦然，D 错误。8(2012豫南九校联考豫南九校联考)如图，竖直环如图，竖直环 A 半径为半径为 r，固定在木板，固定在木板B 上，木板上，木板 B 放在水平地面上，放在水平地面上，B 的左右两侧各有一挡板固定在地的左右两侧各有一挡板固定在地上，上，B 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球不能左右运动，在环的最低点静放有一小球 C，A、B、C 的的质量均为质量均为 m。现给小球一水平向右的瞬时速度。现给小球一水平向右的瞬时速度 v，小球会在环内侧做，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起跳起(不计小球与环的摩擦阻力不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足，瞬时速度必须满足( )A最小值最小值 B最大值最大值4gr6grC最小值最小值 D最大值最大值5gr7gr答案答案 CD解析解析 要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mgm，由最低点到最高点由机械能守恒得，v2 0rmvmg2r mv ，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为122min122 0；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点的最大速度时对环5gr的压力为 2mg，满足 3mgm，从最低点到最高点由机械能守恒得：v2 1rmvmg2r mv ，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为122max122 1。7gr二、非选择题二、非选择题9如图所示，将完全相同的两个小球如图所示，将完全相同的两个小球 A、B 用长用长 l0.8m 的细的细绳悬于以绳悬于以 v4m/s 向右匀速运动的小车顶部，两小球与小车前后壁向右匀速运动的小车顶部，两小球与小车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中的张力接触。由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中的张力 FA与与 FB之比为之比为_(g 取取 10m/s2)。答案答案 3:1解析解析 当小车突然停止运动时，B 球立即停止，所以 FBmg而 A 球由于惯性将做圆周运动，由牛顿第二定律得：FAmgm，代入数值解得 FA3mgv2lFA:FB3:110用一根细绳，一端系住一定质量的小球，另一端固定，使小用一根细绳，一端系住一定质量的小球，另一端固定，使小球在水平面内做匀速圆周运动。现在两个这样的装置，如图甲和乙所球在水平面内做匀速圆周运动。现在两个这样的装置，如图甲和乙所示。已知两球转动的角速度大小相同，绳与竖直方向的夹角分别为示。已知两球转动的角速度大小相同，绳与竖直方向的夹角分别为37和和 53。则。则 a、b 两球的转动半径两球的转动半径 Ra和和 Rb之比为之比为_。(sin370.6；cos370.8)答案答案 9 16解析解析 考查水平面内的圆周运动，绳的拉力与重力的合力提供向心力，由于角速度大小相同，mgtanmR2，可以求出半径之比。11(2012南通二调南通二调)如图所示，竖直平面内的一半径如图所示，竖直平面内的一半径 R0.50m的光滑圆弧槽的光滑圆弧槽 BCD，B 点与圆心点与圆心 O 等高，一水平面与圆弧槽相接于等高，一水平面与圆弧槽相接于D 点。质量点。质量 m0.10kg 的小球从的小球从 B 点正上方点正上方 H0.95m 高处的高处的 A 点点自由下落，由自由下落，由 B 点进入圆弧轨道，从点进入圆弧轨道，从 D 点飞出后落在水平面上的点飞出后落在水平面上的 Q点，点，DQ 间的距离间的距离 s2.4m，球从，球从 D 点飞出后的运动过程中相对水平点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度面上升的最大高度 h0.80m，取，取 g10m/s2，不计空气阻力。求：，不计空气阻力。求：(1)小球经过小球经过 C 点时轨道对它的支持力大小点时轨道对它的支持力大小 N；(2)小球经过最高点小球经过最高点 P 的速度大小的速度大小 vP；(3)D 点与圆心点与圆心 O 的高度差的高度差 hOD。答案答案 (1)6.8N (2)3.0m/s (3)0.30m解析解析 (1)设经过 C 点速度为 v1，由机械能守恒有mg(HR) mv122 1由牛顿第二定律有Nmgmv2 1R代入数据解得：N6.8N(2)P 点时速度为 vP，P 到 Q 做平抛运动有h