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20172017 届湖北省黄冈市黄梅县第二中学高三上学期期中考试数学(文)届湖北省黄冈市黄梅县第二中学高三上学期期中考试数学(文)试题试题一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)求的)1. 已知集合0,1,Aa,22,Ba,若0,1,2,3,9AB U,则a的值为( )A3 B1 C2 D02复数 z 满足2 1izi,则 z 对应的点位于复平面的( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如果命题“ ()“pq为假命题,则( )A, p q均为真命题 B, p q中至少有一个为真命题 C, p q均为假命题 D, p q中至多有一个真命题4设1 . 05 . 0a,1 . 0log4b,1 . 04 . 0c,则( ) A. acb Bacb Ccab D. cab5. 若sincos1 sincos2 ,则tan2的值为( )A3 4B3 5C.3 4 D3 6定义在R上的函数 f x在6,上为减函数,且函数6xfy为偶函数,则( )A 54ff B 74ff C 75ff D 85ff7一个五面体的三视图如右图,正视图是等腰直角三角形,侧视图是直角三角形,部分边长如图所示,则此五面体的体积为( )A.1 B.2 C.3 D.48函数 2sinf xx(0,2)的部分图象如右图所示,其中,A B两点之间的距离为5, 则)1(f( )A3 B 3 C1 D19已知数列na为等差数列,若11101,a a 且它们的前n项和nS有最大值,则使得0nS 的n的最大值为( )A.11 B.21 C.20 D.1910在ABC中,90C o,且3CACB,点M满足MA2BM ,则CBCM等于( )A3 B4 C5 D611函数( )f x的导函数为( )fx,对xR ,都有( )( )fxf x成立,若(ln2)2f,则不等式( )xf xe的解是( )A1x B01x Cln2x D. 0ln2x12已知方程|lnx|=kx+1 在(0,e3)上有三个不等实根,则实数 k 的取值范围是( )A320,eB3232,eeC3221,eeD3221,ee 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,满分分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)13已知函数21,0( ) ,0xxf x x x ,则 ( 2)f f 14已知两个等差数列na和 nb的前n项和分别是nS和nT,且对任意正整数n都有35 23nnSn Tn,则77a b 15已知 O 是坐标原点,点( 1,1)A ,若点( , )M x y为平面区域2, 1, 2,xy x y上一个动点,则OA OMuu u r uuuu r的取值范围是_16已知函数 02xf xfex ,点P为曲线 yf x在点 0,0f处的切线l上的一点,点Q在曲线xye上,则PQ的最小值为_三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)已知命题 p:函数2 1 2log2yxxa的定义域 R,命题 q:函数250,ayx在上是减函数.若pq为真命题,求实数 a 的取值范围.18 (本小题满分 12 分)已知数列 na的前n项和为nS,且对任意正整数n,都有324nnaS 成立(1)记2lognnba,求数列 nb的通项公式;(2)设11n nncb b ,求数列 nc的前n项和nT19 (本小题满分 12 分)已知ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且sinsin1sinsinsinsinBC ACAB(1)求角A;(2)若4 3a ,求bc的取值范围20 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,ABC 为正三角形,ABAD,ACCD,PA=AC,PA平面 ABCD(1)若 E 为棱 PC 的中点,求证 PD平面 ABE;(2)若 AB=3,求点 B 到平面 PCD 的距离21.(本小题满分 12 分) 已知函数( )ln ()f xxax aR(1)当2a 时,求曲线 f x在1x 处的切线方程;(2)设函数1( )( )ah xf xx,求函数 h x的单调区间;(3)若1( )ag xx ,在12.71828ee ,上存在一点0x,使得 00f xg x成立,求a的取值范围 请考生在请考生在 22、23、二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分、二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22(本小题满分 10 分)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,以x轴正半轴为极轴,曲线 C 的极坐标方程为2sin cos ()将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程;()过点 P(0,2)作斜率为 1 直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,试求11 PAPB 的值23(本小题满分 10 分)已知函数|32| 1|)(xxxf.(I)解不等式2)(xf;(II)若关于x的不等式aaxf2 23)(的解集为R,求正数a的取值范围.黄梅二中黄梅二中 20172017 年秋季高三年级期中考试年秋季高三年级期中考试文科数学答案1.A 2.A 3.B 4. B 5.C 6.D 7. B 8. D 9.D 10. A 11.C 12. C 13. 14. 44 2915.0,2 16 217.解:对于命题p:因其定义域为R,故220xxa恒成立,所以440a ,1a 对于命题q:因其在0,上是减函数,故250a,则5 2a 6 分pq为真命题, p真q假,则1,5 2aa,则5 2a ,故实数a的取值范围为5 ,)212 分18.解:(1)在中令 n=1 得 a1=8,因为对任意正整数 n,都有成立,所以,两式相减得 an+1an=an+1,所以 an+1=4an, 又 a10,所以数列an为等比数列,所以 an=84n1=22n+1,所以 bn=log2an=2n+1,6 分(2)cn=()所以12 分19.解:(1)=1由正弦定理可得: =1,整理可得:b2+c2a2=bc,由余弦定理可得:cosA=,A(0,) , A=6 分(2)A=,a=4,由余弦定理 a2=b2+c22bc,可得:48=b2+c2bc2bcbc=bc,解得:bc48,当且仅当 b=c=4时等号成立,又48=b2+c2bc=(b+c)23bc,可得:(b+c)2=48+3bc192,可得:b+c8,又b+ca=4,b+c(4,812 分20.(1)证明:PA平面 ABCD,CD平面 ABCD,PACD,ACCD,PAAC=A,CD平面 PAC,而 AE平面 PAC,CDAEAC=PA,E 是 PC 的中点,AEPC,又 PCCD=C,AE平面 PCD,而 PD平面 PCD,AEPDPA底面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD,又 ABAD,由面面垂直的性质定理可得 BA平面 PAD,ABPD,又 ABAE=A,PD平面 ABE6 分(2)PA平面 ABCD,PAAC,由(1)的证明知,CD平面 PAC,CDPC,ABAD,ABC 为正三角形,CAD=30,ACCD,设点 B 的平面 PCD 的距离为 d,则在BCD 中,BCD=150,VBPCD=VPBCD,解得,即点 B 到平面 PCD 的距离为12 分21. 3 分7 分12 分22解:(I)=,2cos2=sin,曲线 C 的直角坐标方程是 x2=y,即 y=x24 分(II)直线 l 的参数方程为(t 为参数) 将(t 为参数)代入 y=x2得 t24=0 t1+t2=,t1t2=4+=10 分23.解:(1)函数1, 4123, 2323, 4|32| 1|)(xxxxxxxxxf,当23x时,由24 x解得2x,即232x;当123x时,由223 x解得2x,即34 23x;当1x时,由24 x解得6x,无解;所以原不等式的解集为342|xx.5 分(2)由(1)知函数)(xf在23x处取函数的最大值25)23(f,要使关于x的不等式aaxf2 23)(的解集为R,只需25 232aa,即05232 aa,解得1a或35a.又a为正数,则35a.10 分
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