2016 届江西省高安市第二中学高三上学期第二次段考数学（文）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1.已知集合， ,且,则 （ ） 2log (1)2Mxx6Nx ax2,MNbIabA. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知，根据，可知，所以有，故选(0,5)M 2,MNbI2,5abab 7D.考点：集合的运算.2.命题：的否定是（ ）,2sin1“xRx “A B ,2sin1xRx ,2sin1xRx C D ,2sin1xRx ,2sin1xRx 【答案】D【解析】试题分析：根据特称命题的否定形式是全称命题，并且是其结论的反面，只有 D 正确，故选 D.考点：特称命题的否定.3.将函数的图像向左平移个单位长度，所得函数是 （ ）sin2yx4A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数【答案】B【解析】试题分析：根据题意，图像变换以后所得的函数为，所以是偶函数，故选 B.sin2()cos24yxx考点：函数的图像变换，函数的奇偶性.4.若01xy,则 （ ）Alog 3log 3xy B33yx C44loglogxyD11( )( )44xy【答案】C【解析】试题分析：根据函数的性质，可知，故选 C.4411loglog 3,33 ,loglog,( )( )44yxxy xyxy考点：指对函数的性质.5.函数的图象大致是 （ ）)22(coslog)(21xxxf【答案】C考点：函数 图像的选取.6.已知，则 （ ）(tan )sin cosfxxx(2)fA. B C D2 53 54 54 5【答案】A【解析】试题分析：根据题意，所以，故选 A.(tan )sin cosfxxx222sin costan sincostan1xxx xxx(2)f2 5考点：函数值的求解.7.已知 ， 则 （ ）1sin()632cos(2 )3A B C D7 91 91 97 9【答案】A【解析】试题分析：，故选 A.2cos(2 )327cos(2)2sin () 1369 考点：诱导公式，倍角公式.8.已知 R 上可导函数)(xf的图象如图所示，则不等式0)()32(2xfxx的解集为（ ）A), 1 ()2,( B)2 , 1 ()2,(C), 2()0 , 1() 1,(D), 3() 1 , 1() 1,(【答案】D【解析】试题分析：根据题意，在上大于零，在上小于零，在上大于零，而( )fx(, 1) ( 1,1)(1,)在上大于零，在上小于零，在上大于零，所以223xx(, 1) ( 1,3)(3,)0)()32(2xfxx的解集为), 3() 1 , 1() 1,(，故选 D.考点：不等式的解集.9.已知，且，则等于 （ ）21)4tan(2)4sin(cos22sin2A. B. C. D.552 105355210103【答案】C【解析】试题分析：根据题意，有，解得，结合角的范围从而可以求得，1tan1 1tan2 tan3 10cos10 所以，故选 C. )4sin(cos22sin22cos(sincos)2 2cos2(sincos)2 2 5 5 考点：和角公式，同角三角函数关系式，倍角公式.10.设函数，则函数的零点的个数为( ) 11 ,(,2) ( )1(2),2,)2xx f x f xx ( )( ) 1F xxf xA. 4B. 5 C. 6 D. 7【答案】C考点：函数的零点.11.定义两个实数间的一种新运算“*”：lg 1010,xyxy, x yR.对任意实数, ,a b c，给出如下结论： cbacba*； abba*； *a bcacbc； 其中正确的个数是 （ ）A 0 B1 C2 D3【答案】D【解析】试题分析：根据题中所给的条件，结合对数式的运算法则，可知三个结论都是正确的，故选 D.考点：新定义运算，对数的运算法则.12.对于函数( )f x与( )g x和区间 D，如果存在0xD，使00()()1f xg x，则称0x是函数( )f x与( )g x在区间 D 上的“友好点” 现给出两个函数：2( )f xx，22)(xxg； ( )f xx，( )2g xx；xxf e)(，1( )g xx ；，xxg)(， ( )lnf xx则在区间0,上的存在唯一“友好点”的是 （ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据题意，函数在区间上存在友好点的条件是的最小值小于等于 ，而两个函D( )( )f xg x1数在区间0,上的存在唯一“友好点” ，等价于其最小值就是 ，中满足12( )( )(1)1f xg xx条件，中，没有友好点，中存在无217( )( )()24f xg xx11( )( )xxf xg xeexx数个友好点，中，在处取得最小值 ，故答案为 B.( )( )f xg xln xxlnxx1x 1考点：新定义.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知，则的值为 12 333log (6)3xexf xxx( (3)f f【答案】3【解析】试题分析：根据题意，故答案为.3(3)log 31f(1)3f3考点：求函数值.14.已知 cos ，cos()且(0，)，(，)，则 cos的值为_1 711 14 2 2【答案】1 2【解析】试题分析：根据题意，所以5 3sin()144 3sin7coscos().cos()cossin()sin11 15 3 4 3 14 7147 491 982考点：同角三角函数关系式，差角公式.15.已知函数是定义在(0,+)上的单调函数,若对任意 x(0,+),都有,则( )f x 21 xxff的值是 51f【答案】6【解析】试题分析：由于 为单调函数,又恒为常数，得知恒为常数，令( )f x1( ( )f f xx1( )f xx由得知，把带入中，得到1( )(0)f xa ax1( ( )2f f xx( )2f a xa1( )f xax，解得，带入得到.1( )f aaa12aa1a 1( )1f xx 1 5x 1( )65f考点：函数求值.16.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 .32( )31f xaxx( )f xxo0x oa【答案】2a 【解析】试题分析：根据题中函数特征，当时，函数显然有两个零点且一正一负; 当0a 2( )31f xx 时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：0a 2( )363 (2)fxaxxx ax和时函数单调递增; 时函数单调递减，欲要使得函数有唯一的零点且为(,0)x 2(,)xa2(0,)xa负，则满足，可解得：，则或（舍去）; 当32(0)10 222( )( )3 ( )10ffaaaa 24a 2a 2a 时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：0a 2( )363 (2)fxaxxx ax和时函数单调递减; 时函数单调递增，显然存在正零点，故答案为2(,)xa (0,)x2(,)xa.2a 考点：.函数的零点，导数在函数性质中的运用，分类讨论的运用.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（满分 10 分）设实数满足，其中.：px0)3)(axax0a实数满足.：qx015808622xxxx（1）若且为真，求实数的取值范围；1aqpx（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.pqa【答案】 （1）；32 x（2）.21 a【解析】试题分析：根据题意，现将命题所对应的不等式组的解集先确定好，第一问将代入求得命题所q1ap对应的不等式的解集求出来，之后两集合求交得到实数的取值范围，第二问根据是的必要不充分条xpq件，所以有不等式组的解集是不等式的解集的真子集，从而求得实数的取值范围.a试题解析：依题意知： 2 分axap3:，所以，即. 4 分 0)5)(3(0)4)(2(:xxxxq 3542xxx或32 x（1）当时，1a31: xp要使为真，则须满足，解得：； 8 分qp 3231 xx32 x（2）是的必要不充分条件 Qpq)3 ,()3 , 2(aa，解得：. 10 分 332 aa21 a考点：一元二次不等式及不等式组，复合命题真值表，充要条件.18.（满分 12 分）已知函数f(x)(1)sin2xmsin(x)sin(x)1 tanx 4 4(1)当m0 时，求f(x)在区间，上的取值范围； 83 4(2)当 tan 2 时，f() ，求m的值3 5【答案】(1) ；(2) m2【解析】试题分析：第一问先将m0 代入函数解析式，再进一步化简，利用倍角公式和辅助角公式，将函数解析式化简为f(x)sin(2x) ，根据题中所给的自变量的取值范围，求得整体角的范围，进一步确定22 4