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第三章 数系的扩充与复数的引入31 数系的扩充和复数的概念31.1 数系的扩充和复数的概念双基达标 限时20分钟1以 3i的虚部为实部,以 3i2i 的实部为虚部的复数是22( )A33i B3iCi D.i2222解析 3i的虚部为 3,3i2i3i 的实部为3,故选 A.222答案 A2若复数 cos isin 和 sin icos 相等,则 值为( )A. B. 或 4454C2k (kZ) Dk (kZ)44解析 由复数相等定义得Error!tan 1,k (kZ)4答案 D3下列命题中若 x,yC,则 xyi2i 的充要条件是 x2,y1;纯虚数集相对复数集的补集是虚数集;若(z1z2)2(z2z3)20,则 z1z2z3.正确的命题个数是( )A0 B1 C2 D3解析 x,yC,xyi 不一定是代数形式,故错错;对于,a0 时,ai0,错,故选 A.答案 A4已知复数 zm2(1i)m(mi)(mR),若 z 是实数,则 m 的值为_解析 zm2m2im2mi(m2m)i,m2m0,m0 或 1.答案 0 或 15已知(1i)m2(75i)m1014i0,则实数 m_.解析 把原式整理得(m27m10)(m25m14)i0,mR,Error!m2.答案 26实数 m 取什么值时,复数 lg(m22m2)(m23m2)i 分别是(1)纯虚数;(2)实数解 (1)复数 lg(m22m2)(m23m2)i 为纯虚数则Error!Error!m3.即 m3 时,lg(m22m2)(m23m2)i 为纯虚数,(2)复数为实数,则Error!解得 m2 或 m1,代入检验知满足不等式,m2 或 m1 时,lg(m22m2)(m23m2)i 为实数综合提高 限时25分钟7已知集合 M1,(m23m1)(m25m6)i,N1,3,MN1,3,则实数 m 的值为( )A4 B1C4 或1 D1 或 6解析 由题意Error!m1.答案 B8如果关于 x 的方程 x22xa0 的一个根是 i,那么复数 a( )A一定是实数B一定是纯虚数C可能是实数,也可能是虚数D一定是虚数,但不是纯虚数解析 因为 i 是方程 x22xa0 的根,故代入整理得:ax22xi22i12i,故选 D.答案 D9若 43aa2ia24ai,则实数 a 的值为_解析 易知Error!解得 a4.答案 410若 log2(x23x2)ilog2(x22x1)1,则实数 x 的取值范围是_解析 log2(x23x2)ilog2(x22x1)1,Error!x2.答案 211已知 A1,2,(a23a1)(a25a6)i,B1,3,AB3,求实数 a 的值解 按题意:(a23a1)(a25a6)i3,Error!,得 a1.12(创新拓展)若 m 为实数,z1m21(m33m22m)i,z24m2(m35m24m)i,那么使 z1z2的 m 值的集合是什么?使z1z2时 m 值的集合为空集,z1z2时 m 值的集合为0
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