数 列第 五 章第 28讲 数列的概念与简单表示法考纲要求考情分析命题趋势 1.了解数列的概念和几种简单的 表示方法(列表、图象、通项 公式) 2了解数列是自变量为正整数 的一类函数.2016全国卷，17 2016浙江卷，13 2015江苏卷，11 2015四川卷，16数列的概念和简单表示法 在高考中主要考查利用 an和Sn的关系求通项an ，或者利用递推关系构 造等差或等比数列求通 项an.分值：5分板 块块 一板 块块 二板 块块 三栏目导航1数列的有关概念(1)数列的定义按照_排列的一列数称为数列数列中的每一个数叫做这个数列的_.一定顺序 项(2)数列的分类有限 无限 列表法 图象法 通项公式法序号n 1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)数列an和集合a1，a2，a3，an表达的意义相同( )(2)根据数列的前几项归纳 出数列的通项公式可能不止一个( )(3)如果数列an的前n项和为Sn，则对nN*，都有an1Sn1Sn.( )(4)在数列an中，如果对于任意正整数m，n，都有amnamn1，则当a11时，a22.( )解析 (1)错误数列an是表示按照一定顺序排列的一列数，为a1，a2，a3，an，而集合a1，a2，a3，an只表明该集合中有n个元素，数列中的项有顺序，集合中的元素没有顺序(2)正确根据数列的前几项归纳出数列的通项公式不一定唯一，可以有多个，有的数列没有通项公式(3)正确根据数列的前n项和的定义可知(4)正确在amnamn1中，令mn1得a2a11112.D D 求数列的通项公式应关注四个特征：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项符号的特征再依据这些特征进行归纳、化归、联想求出通项公式一 由数列的前几项求数列的通项公式A 二 由递推公式求通项公式三 an与Sn的关系及其应用【例3】 已知数列an的前n项和为Sn，求an的通项公式(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.解析 (1)a1S1231，当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也适合此等式，an4n5.C C 1121 错因分析：忽视了数列的通项an及前n项和Sn都可看作是定义域为正整数集或其子集上的函数，要善于运用函数的观点认识和理解数列问题易错点 忽略数列是特殊的函数