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第3课时 切线长及切线长定理1切线长及切线长定理(1)切线长:经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的_ (2)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长_ ,这一点和圆心的连线_两条切线的_ 2三角形的内切圆(1)与三角形各边都相切的圆叫做三角形的_ (2)三角形的内心:三角形内切圆的圆心,是三角形三条_的交点,叫做三角形的内心夹角相等平分切线长角平分线内切圆知识点一:切线长定理例1 (安顺)如图,在RtABC中,ACB90,以AC为直径的O与AB边交于点D,过点D的切线交BC于点E.(1)求证:EBEC;(2)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断ABC的形状,并说明理由如图,半圆O与等腰直角三角形两腰CA,CB分别切于D,E两点,直径FG在AB上,若BG1,则ABC的周长为( )A知识点二:三角形的内切圆例2 如图,已知O是ABC的内切圆,切点为D,E,F,如果AE2,CD1,BF3,求内切圆的半径r.如图,I是ABC的内切圆,切点分别为点D,E,F,若DEF52,则A _ 761(丽水)如图所示,PA切O于点A,PB切O于点B,OP交O于点C,下列结论:PAPB,12,OP垂直平分AB,PABPBA.其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D42如图,P为O外一点,PA,PB分别切O于点A,B,CD切O于点E且分别交PA,PB于点C,D,若PA4,则PCD的周长为( )A5 B7C8 D10D C 3(河北)如图为44的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( )AACD的外心 BABC的外心CACD的内心 DABC的内心4(德州)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?”( )A3步 B5步 C6步 D8步B C *5.(遵义)如图,矩形ABCD中,AB4,BC3,连接AC,P和Q分别是ABC和ADC的内切圆,则PQ的长是( )6如图,已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切,切点分别是D,C,E.若半圆O的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是 _ 14B *7.如图,小敏家厨房一墙角处有一自来水管,装修时为了美观,准备用木板从AB处将水管密封起来,互相垂直的两墙面与水管分别相切于D,E两点,经测量发现AD和BE的长恰是方程x225x1500的两根(单位:cm),则该自来水管的半径为_ cm.(ADBE)*8.如图,四边形ABCD的各边与O分别相切于点E,F,G,H.若AB4 cm,AD3 cm,BC3.6 cm,则CD _ cm.52.6*9.(铜仁)如图所示,O与ABC中AB,AC的延长线及BC边相切,且ACB90,A,ABC,ACB所对的边长依次是3,4,5,则O的半径是_ 10如图,点E是ABC的内心,线段AE的延长线交ABC的外接圆于点D.(1)求证:EDBD;2(2)若BAC90,ABC的外接圆的直径是6,求BD的长11如图,O的直径AB18,AC和BD是它的两条切线,CD与O相切于E,且与AC,BD相交于点C,D,求ACBD的值
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