正方体、正方体、长长方体表面方体表面积变积变化化例例题题一一 一根一根长长方体木料，方体木料，长长 2 米，米，宽宽和高都是和高都是 0.1 米米（1（ 如何把它如何把它锯锯成两个相等的小成两个相等的小长长方体，两个小方体，两个小长长方体的表面方体的表面积积之和比之和比原来原来长长方体的表面方体的表面积积增加了增加了还还是减少了多少平方米？是减少了多少平方米？图 1 图 2 （ （2）如何把它）如何把它锯锯成三个不相等的成三个不相等的长长方体，三个小方体，三个小长长方体的表面方体的表面积积之和比原之和比原来来长长方体的表面方体的表面积积增加了多少平方米？增加了多少平方米？图 3 图 4 思考：思考：如何把它如何把它锯锯成十个不相等的成十个不相等的长长方体，方体，这这十个小十个小长长方体表面方体表面积积之和与原来的之和与原来的长长方体的表面方体的表面积积有什么有什么变变化？化？例例题题二二 一个正方体木一个正方体木块块， ，长长、 、宽宽、高都是、高都是 0.1 米米（1（ 如何将两个如何将两个这样这样的正方体木的正方体木块块拼成一个拼成一个长长方体木方体木块块，那么拼接后的，那么拼接后的长长方体的表面方体的表面积积和原来两个正方体的表面和原来两个正方体的表面积积之和有什么之和有什么变变化？化？图 5（2（ 三个正方体木三个正方体木块块拼成一个拼成一个长长方体木方体木块块呢？呢？图 6思考思考练习练习： ：（3（ 八个正方体呢？八个正方体呢？总结总结:对对于于这这种种长长方体和正方体拼接或截取方体和正方体拼接或截取导导致表面致表面积产积产生生变变化的化的问题问题，我，我们们要要弄清楚一下弄清楚一下问题问题： ：1. 在在这这个演个演变过变过程中，我程中，我们们能看到的立方体的表面有什么能看到的立方体的表面有什么变变化？化？2. 变变化化过过程中，表面程中，表面积积的改的改变变和和这这些新增或消失的面有什么关系些新增或消失的面有什么关系3. 新增或消失的面和原来新增或消失的面和原来长长方体或正方体哪些面的面方体或正方体哪些面的面积积相等以及个数相等以及个数有什么有什么变变化？化？正方体、正方体、长长方体表面方体表面积变积变化化例例题题 用两个用两个长长、 、宽宽、高分、高分别别是是 5cm、 、4cm、 、3cm 的的长长方体可以拼成方体可以拼成几种不同的几种不同的长长方体？怎么拼表面方体？怎么拼表面积积最大？怎么拼表面最大？怎么拼表面积积最小？最小？分析：分析：方法一：方法一：出新出新长长方体的方体的长长、 、宽宽、高，然后再求、高，然后再求长长方体表面方体表面积积方法二：方法二：拼接之后拼接之后长长方体的表面方体的表面积积=拼接之前两个拼接之前两个长长方体表面方体表面积积之和之和 - 拼接中减少的表面拼接中减少的表面积积第一种：上下底面相拼第一种：上下底面相拼方法一：方法一：长长： ：5cm 宽宽： ：4cm 高：高：6cm方法二：拼接后比原来减少了两个底面的面方法二：拼接后比原来减少了两个底面的面积积 即即 2（ （长长宽宽） ）=40（平方厘米）（平方厘米） 第二种：前后面相拼第二种：前后面相拼方法一：方法一：长长 5cm 宽宽 8cm 高高 3cm方法二：方法二： 拼接后比原来减少了两个前后面的面拼接后比原来减少了两个前后面的面积积 即即 2（ （长长高）高）=30（平方厘米）（平方厘米）第三种：左右第三种：左右侧侧面相拼面相拼方法一：方法一：长长： ：10cm 宽宽： ：4cm 高：高：3cm方法二：拼接后比原来减少了两个左右方法二：拼接后比原来减少了两个左右侧侧面的面面的面积积即即 2（ （宽宽高）高）=24（平方厘米）（平方厘米）总结总结： ：本本题题有三种拼接方法，我有三种拼接方法，我们们都可以算出拼接后的都可以算出拼接后的长长方体的表面方体的表面积积，我，我们们发现发现表面表面积积的大小和减少的面的大小和减少的面积积的大小有什么关系？的大小有什么关系？减少的表面减少的表面积积越小，拼成后的大越小，拼成后的大长长方体的表面方体的表面积积就越大就越大思考思考题题： ：如何把一个如何把一个长长、 、宽宽、高分、高分别为别为 10 厘米、厘米、8 厘米、厘米、6 厘米的厘米的长长方体方体截成两个体截成两个体积积相等的小相等的小长长方体，有几种截法？截后两个小方体，有几种截法？截后两个小长长方体方体的表面的表面积积何何时时最大？何最大？何时时最小？最小？