第十五章 数系的扩扩充复数目录2014高考导导航考纲纲解读读1.了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义 2.掌握复数代数形式的运算法则则，能进进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.3.了解从自然数系到复数系的关系及扩扩充的基本思想.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关目录教材回顾夯实双基基础础梳理1复数的概念形如abi(a，bR)的数叫做复数，a叫做复数的_，b叫做复数的_，全体复数所组组成的集合叫做复数集，用字母C表示，显显然R C.复数abi(a，bR)，当_时时，就是实实数；当_时时，叫做虚数，当_时时，叫做纯纯虚数实实部 虚部b0b0a0，b0目录2复数相等的充要条件如果a、b、c、dR，那么abicdi_，特别别地，有abi0_.3复数的几何表示及意义义(1)复平面：建立了直角坐标标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴轴叫做实轴实轴 ，y轴轴叫做虚轴轴(2)任一复数zabi(a，bR)可以和复平面上的一点Z_对应对应 ，也可以和以原点为为起点，点Z(a，b)为终为终 点的向量_对应对应 这这些对应对应 都是一一对应对应 ac且bdab0(a，b)目录4复数的代数形式及运算法则则(1)代数形式：zabi，(a，bR)(2)运算法则则，设设z1abi，z2cdi.(a、b、c、dR).目录思考探究1y轴轴上的点都表示纯纯虚数吗吗？表示实实数的点在哪个位置？提示：y轴轴上除原点之外都可表示纯纯虚数表示实实数的点都在实轴实轴 上2z1、z2为为复数：z1z20,那么z1z2,这这个命题题是真命题吗题吗 ?提示：不是真命题题如z11i，z2i，z1z210，但不能说说z1z2，只有两个实实数才可比较较大小3若z1、z2R，zz0，则则z1z20，此命题对题对 于z1、z2C还还成立吗吗？提示：不成立如z11，z2i. 目录课课前热热身1(教材改编编)复数(12i)(34i)表示的点为为( )A(11，2)B(11,2)C(5，2) D(11，2i)答案：A目录2(2011高考广东东卷)设设复数z满满足(1i)z2，其中i为为虚数单单位，则则z( )A1IB1iC22i D22i目录3使(1i)n为实为实 数的最小正整数n的值为值为 ( )A2 B4C6 D8答案：B4(2011高考江苏苏卷)设设复数z满满足i(z1)32i(i为为虚数单单位)，则则z的实实部是_解析：设设zabi(a、bR)，由i(z1)32i，得b(a1)i32i，a12，a1.答案：1目录答案：i目录考点探究讲练互动考点突破考点突破目录例1当实实数m为为何值时值时 ,zlg(m22m2)(m23m2)I,(1)z为纯为纯 虚数；(2)zR；(3)z对应对应 的点在复平面内的第二象限内【思路分析】转转化为实为实 部或虚部的有关方程或不等式求解.目录目录【名师师点评评】 首先找清虚部与实实部，最终终将复数问题转问题转 化为实为实 数问题问题 求解目录考点2 复数的代数形式运算复数的代数形式abi(a，bR)的运算，可以进进行加、减、乘、除及乘方的运算，要熟悉它们们的运算法则则目录例2目录【思维总结维总结 】 复数的四则则运算类类似于多项项式的四则则运算，此时时含有虚数单单位i的看作一类类同类项类项 ，不含i的看作另一类类同类项类项 ，分别别合并即可，但要注意把i的幂幂写成最简单简单 的形式，化简简的依据是i的周期性，即i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN)目录考点3 复数相等两复数相等的充要条件是两复数的实实部、虚部分别别相等,其实实质质是虚数问题问题 的实实数化,利用这这一点可解决复数根的问题问题 目录例3 若复数(3m22m)(m1)2i与复数(m2m3)(m26m1)i互为为共轭轭复数，求m的值值【思路分析】 由共轭轭复数实实部相等，虚部互为为相反数，及复数相等的充要条件可得所求结结果目录【思维总结维总结 】 利用复数相等解题题，首先把两个复数的实实部和虚部分别别找出来，转转化为实为实 数相等的条件，或者转转化为为复数为为0的条件目录方法技巧1处处理有关复数概念的问题问题 ，首先要找准复数的实实部与虚部(若复数为为非标标准的代数形式，则应则应 通过过运算化为标为标 准的代数形式)，然后根据定义义解题题2复数问题实问题实 数化是解决复数问题问题 的最基本的也是最重要的思想方法，其转转化的依据就是复数相等的充要条件基本思路是：设设出复数的代数形式zxyi(x，yR)，由复数相等可以得到两个实实数等式所组组成的方程组组，从而可以确定两个独立的基本量方法感悟方法感悟目录失误误防范1判定复数是实实数，仅仅注重虚部等于0是不够够的，还还需考虑虑它的实实部是否有意义义2复数是实实数的扩扩充，两个实实数可以比较较大小，但若两个复数不全为实为实 数，则则不能比较较大小在复数集中，一般没有大小之分，但却有相等与不相等之分3数的概念由实实数集扩扩充到复数集，实实数集中的一些运算性质质、概念、关系在复数集中就不一定适用了目录考向瞭望把脉高考命题预测题预测从近两年的高考试题试题 来看,复数的概念及其代数运算是命题题的热热点,基本上都以选择题选择题 或填空题题的形式出现现,属基本题题,主要是复数的有关概念及几何意义义和复数的代数形式的四则则运算.在2012年的高考中,大部分试试卷都对该对该 部分知识进识进 行了考查查,有的考查查复数的加、减、乘、除、乘方运算,有的考查查复数的几何意义义，有的考查查虚数单单位i的运算性质质，都是基本问题问题 预测预测 2014年高考对对复数的考查查仍将集中在复数的概念及代数运算上，考题题将以一道选择题选择题 或填空题题的形式出现现，主要考查查学生的运算能力，难难度不大目录典例透析例目录【答案】 C【名师师点评评】 此题题是一个非常简单简单 的复数计计算问题问题 ，主要考查查虚数单单位的运算性质质，考查查学生对对基本知识识的掌握情况，放在考卷中的第1号位置，且简单简单 易做有利于稳稳定考生的心情，提高考生的信心