1课时跟踪检测（十四）课时跟踪检测（十四） 复数代数形式的加、减运算及其几何意义复数代数形式的加、减运算及其几何意义层级一 学业水平达标1已知z1120i，则 12iz等于( )Az1 Bz1C1018i D1018i解析：选 C 12iz12i(1120i)1018i.2若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是( )A2 B4C3 D4解析：选 B z1(34i)24i，故选 B.3已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 B zz2z1(12i)(2i)1i，实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限4若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为( )A3 B2C1 D1解析：选 D z1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所对应的点在实轴上，1a0，a1.5设向量OP，PQ，OQ对应的复数分别为z1，z2，z3，那么( )Az1z2z30 Bz1z2z30Cz1z2z30 Dz1z2z30解析：选 D OPPQOQ，z1z2z3，即z1z2z30.6(2016绍兴高三检测)已知xR，yR，(xix)(yi4)(yi)(13xi)，则x_，y_.解析：x4(xy)i(y1)(3x1)iError!解得Error!答案：6 117在复平面内，AB对应的复数是 2i，CB 对应的复数是13i.则CA对应的复数为_解析：BA对应复数2i，CB对应复数13i，CA对应复数13i(2i)34i.2答案：34i8已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，bR)，若z1z24，则3233ab_.解析：z1z2a(a1)i3b(b2)i(ab1)i4323(32a3 3b)，3由复数相等的条件知Error!解得Error!ab3.答案：39计算下列各式(1)(32i)(105i)(217i)；(2)(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0152 016i)解：(1)原式(3102)(2517)i520i.(2)原式(12342 0132 0142 015)(23452 0142 0152 016)i1 0081 009i.10设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，求z1z2.解：z1x2i，z23yi，z1z2x3(2y)i56i，Error!解得Error!z122i，z238i，z1z2(22i)(38i)110i.层级二 应试能力达标1设zC，且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为( )A0 B1C. D.221 2解析：选 C 由|z1|zi|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线yx，而|zi|表示直线yx上的点到点(0，1)的距离，其最小值等于点(0，1)到直线yx的距离即为.222复平面内两点Z1和Z2分别对应于复数 34i 和 52i，那么向量Z1Z2对应的复数为( )A34i B52iC26i D26i3解析：选 D ，即终点的复数减去起点的复数，(52i)(34i)Z1Z2OZ2OZ126i.3ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的( )A外心 B内心C重心 D垂心解析：选 A 由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到ABC的顶点A，B，C距离相等，P为ABC的外心4在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复OAOB数分别是 3i，13i，则对应的复数是( )CDA24i B24iC42i D42i解析：选 D 依题意有.而(3i)(13i)42i，故CDBAOAOB对应的复数为 42i，故选 D.CD5若复数 35i,1i 和2ai 在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数a_.解析：三个复数对应的点分别为(3，5)，(1，1)，(2，a)，根据三点共线，可得a5.答案：56已知zm3(2m1)i(2m1)，则|z|的最大值是_解析：|z|，m322m125m1252m1，m1 时，|z|max5.答案：57在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为 1,2i，12i.(1)求向量，对应的复数；ABACBC(2)判断ABC的形状(3)求ABC的面积解：(1) 对应的复数为 2i11i，AB对应的复数为12i(2i)3i，BC对应的复数为12i122i.AC4(2)|，|，|2，AB2BC10AC82|2|2|2，ABC为直角三角形ABACBC(3)SABC 22.1 2228设zabi(a，bR)，且 4(abi)2(abi)3i，又sin icos 3，求z的值和|z|的取值范围解：4(abi)2(abi)3i，6a2bi3i，33Error!Error!z i，321 2z(sin icos )(3212i)i(32sin )(1 2cos )|z| (32sin )2(12cos )2 2 3sin cos ，22(32sin 12cos )22sin(6)1sin1，( 6)022sin4，0|z|2，( 6)故所求得z i，|z|的取值范围是0,2321 2