双曲线的定义 双曲线的定义是相应标准方程和几何性 质的“源”，对于双曲线的有关问题，要有运 用双曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略求轨迹要做到不重不漏 ，应把不满足条件的点去掉运用双曲线的 定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝 对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是 双曲线的一支 【变式练习1】 一动圆与圆(x3)2y21外切，又与圆 (x3)2y29内切，求动圆圆 心的轨迹 方程 双曲线的性质 本题是一道求圆锥曲线离心率的大小 (或范围)的典型题，求解的关键在于根据 条件列出关于该曲线的基本量a，c的齐次 方程(或不等式)，再解方程(或不等式)，进 而求得离心率的值(或范围)值得注意的 是，本题极易忽视题设中的条件“0ab”，从而出现增解 双曲线的综合问题 圆锥曲线的定义是其性质属性的深刻反映，运用其定义法求解是最直接、最基本，也是 很简洁的方法因题设中出现双曲线上点与焦 点的距离，故将|PF1|2d|PF2|化为比式，借助 统一定义确定|PF1|，|PF2|的关系，再联系第一定义，得到矛盾不等式两个定义联手，可谓 天衣无缝解答探索性命题，一般可先设点P存在，再利用已知条件探求若得出矛盾，则说 明P点不存在；否则，便得到P点的位置 21.若双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3) ，那么k的值为_. 1 (2,0) 【解析】由|PF1|PF2|8及|PF1|9得|PF2| 1或17.又由2a8，c236 c6知右支的 顶点到F1的距离为10，而已知|PF1|9，说 明点P在左支上，此时，|PF2|10，因此，点 P到焦点F2的距离为17. 1由给定条件求双曲线的方程，常 用待定系数法首先是根据焦点位置设出 方程的形式(含有参数)，再由题设条件确 定参数值应特别注意：(1)当焦点位置不确定时，方程可能有两种形式，应防止遗漏； 2由已知双曲线方程求基本量，注意首先应将方程化为标准形式，再计 算，并要特别注意焦点的位置，防止将 焦点坐标和准线方程写错3熟悉双曲线的渐近线的几何特征(无 限接近双曲线但与双曲线不相交)和代数特 征(渐近线方程是双曲线标准方程中的“1”换 为“0”)；平行于渐近线的直线与双曲线有且 仅有一个交点，但不相切(体现在代数上： 直线方程代入曲线方程得到的是一次方程) 已知渐近线方程为：ykx，则双曲线方 程为：k2x2y2，其中是待定的参数(渐 近线不能唯一地确定双曲线)双曲线的焦 点到渐近线的距离等于半虚轴长b. 选题感悟：求圆锥曲线的方程是解析几 何的常见题型，主要是根据题设条件， 列出参数所满足的方程(组)，重点考查 待定系数法的应用 选题感悟：本题是一道以考查双曲线的 基础知识为主的试题，以双曲线的性质 为载体，将双曲线的渐近线、离心率及 圆的性质有机地交织在一起，体现了高 考命题的综合性