3、大学生数学建模竞赛大学生数学建模竞赛自1985年由美国开始举办 ，竞赛以三名学生组成一个队，赛前有指导教师培 训。赛题来源于实际问题。比赛时要求就选定的赛 题每个队在连续三天的时间里写出论文，它包括： 问题的适当阐述；合理的假设；模型的分析、建立 、求解、验证；结果的分析；模型优缺点讨论等。 数学建模竞赛宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定 的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法，通过 这样一种方式鼓励师生积极参与并强调实现完整的 模型构造的过程。以竞赛的方式培养学生应用数学进行分析、推 理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问 题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力 ；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找 文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力； 创造力、想象力、联想力和洞察力。他还可以培 养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培 养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。 这项赛事自诞生起就引起了越来越多的关注，逐 渐有其他国家的高校参加。我国自1989年起陆续 有高校参加美国大学生数学建模竞赛。1992年起 我国开始举办自己的大学生数学建模竞赛，并成 为国家教育部组织的全国大学生四项学科竞赛之 一。2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目D题 抢渡长“渡”是武汉城市的一张名片。1934年9月9 日，武汉警备旅官兵与体育界人士联手，在武汉 第一次举办横渡长游泳竞赛活动，起点为武昌 汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约 5000米。有44人参加横渡，40人达到终点，张学 良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书 “力挽狂澜”。2001年，“武汉抢渡长挑战赛”重现城 。2002年，正式命名为“武汉国际抢渡长挑战 赛”，于每年的5月1日进行。由于水情、水性的 不可预测性，这种竞赛更富有挑战性和观赏性。 2002年5月1日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码 头，终点设在汉阳南岸咀，面宽约1160米。据报 载，当日的平均水温16.8, 水的平均流速为 1.89米/秒。参赛的国内外选手共186人（其中专业 人员将近一半），仅34人到达终点，第一名的成绩 为14分8秒。除了气象条件外，大部分选手由于路 线选择错误，被滚滚的水冲到下游，而未能准确 到达终点。假设在竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的 垂直距离为 1160 米, 从武昌汉阳门的正对岸到汉 阳南岸咀的距离为 1000米，见示意图。请你们通过数学建模来分析上述情况, 并回答以下 问题: 1000m长水流方向终点: 汉阳南岸咀起点: 武昌汉阳门1160m1.假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不 变，且竞渡区域每点的流速均为 1.89 米/秒。 2. 试说明2002年第一名是沿着怎样的前进 的，求她游泳速度的大小和方向。如何根据游 泳者自己的速度选择游泳方向，试为一个速度 能保持在1.5米/秒的人选择游泳方向，并估计 他的成绩。3.2.在（1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边 垂直的方向游, 他(她)们能否到达终点？根据 你们的数学模型说明为什么 1934年 和2002年 能游到终点的人数的百分比有如此大的差别； 给出能够成功到达终点的选手的条件。3.若流速沿离岸边距离的分布为 (设从武昌汉阳 门垂直向上为 y轴正向) ：游泳者的速度大小（1.5米/秒）仍全程保持不变， 试为他选择游泳方向和，估计他的成绩。4. 若流速沿离岸边距离为连续分布, 例如或你们认为合适的连续分布，如何处理这个问题。 5.用普通人能懂的语言，给有意参加竞渡的游泳爱 好者写一份竞渡策略的短文。6.你们的模型还可能有什么其他的应用？ 抢渡长图 抢渡长竞赛现场 抢渡长竞赛现场 2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目C题 饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为 10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比 例。针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督 检验检疫局2004年5月31日发布了新的车辆驾驶 人员血液、呼气酒精含量阈值与检验国家标准， 新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于 或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升为饮 酒驾车（原标准是小于100毫克百毫升），血液 中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升为醉酒驾 车（原标准是大于或等于100毫克百毫升）。 大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时 符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了 一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车 回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这 让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次 检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料 ）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨 论以下问题：1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时 间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答1). 酒是在很短时间内喝的；2). 酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的 .3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高 。 4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还 能开车？ 5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇 短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。参考数据 1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液 只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中 的含量与在体液中的含量大体是一样的。 2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后 ，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克百 毫升），得到数据如下：时间(小时)酒精含量时间(小时)酒精含量时间(小时)酒精含量时间(小时)酒精含量0.250.50.7511.523068758282772.533.544.55686858515041678910113835282518151213141516 1210774 2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读 “对论文格式的统一要求”）D题 公务员招聘我国公务员制度已实施多年，1993年10月1日 颁布施行的国家公务员暂行条例规定：“国家 行政机关录用担任主任科员以下的非领导职务的国 家公务员，采用公开考试、严格考核的办法，按照 德才兼备的标准择优录用”。目前, 我国招聘公务 员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、面 试考核、择优录取。现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招 聘8名公务员，具体的招聘办法和程序如下： （一）公开考试：凡是年龄不超过30周岁，大学 专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考 试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业 能力测验”三个部分，每科满分为100分。根据考 试总分的高低排序按1:2的比例（共16人）选择进 入第二阶段的面试考核。 （二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的 知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力 等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个 应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到 低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见表所示。（三）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初 试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并分配 到各用人部门。该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个 部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。这 7个部门按工作性质可分为四类：(1)行政管理、 (2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。见表2 所示招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着 公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配 和使用，有利于发挥个人的特长和能力。招聘领导 小组将7个用人单位的基本情况（包括福利待遇、 工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会等 ）和四类工作对聘用公务员的具体条件和。希望达到的要求都向所有应聘人员公布（见表2 ） 每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作 类别志愿（见表1）。请研究下列问题： （1）如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录 用，试帮助招聘领导小组设计一种录用分配方案； （2）在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要 求的情况下，请你帮助招聘领导小组设计一种分配 方案； （3）你的方法对于一般情况，即N个应聘人员M 个用人单位时，是否可行？(4) 你对上述招聘公务员过程认为还有哪些地 方值得改进，给出你的建议。表：招聘公务员笔试成绩，专家面试评分及个人志愿 应聘 人员笔试 成绩申报类别志 愿专家组对应聘者特长的等级评分知识 面理解能 力应变能 力表达能 力人员1290（2 ）（3 ）AABB人员2288（3 ）（1 ）ABAC人员3288（1 ）（2 ）BADC人员4285（4 ）（3 ）ABBB人员5283（3 ）（2 ）BABC人员6283（3 ）（4 ）BDAB人员7280（4 ）（1 ）ABCB人员8280（2 ）（4 ）BAAC人员9280（1 ）（3 ）BBAB人员10280（3 ）（1 ）DBAC人员11278（4 ）（1 ）DCBA人员12277（3 ）（4 ）ABCA人员13275（2 ）（1 ）BCDA人员14275（1 ）（3 ）DBAB人员15274（1 ）（4 ）ABCB人员16273（4 ）（1 ）BABC用人 部门工作 类别各用人部门的基本情况各部门对公务员特长的希望达到的要求福 利 待 遇工 作 条 件劳 动 强 度晋 升 机 会深 造 机 会知识面理解能 力应变能 力表达能 力部门 1（1）优优中多少BACA部门 2（2）中优大多少ABBC 部门 3（2）中优中少多部门 4（3）优差大多多CCAA 部门 5（3）优中中中中部门 6（4）中中中中多CBBA 部门 7（4）优中大少多表 2: 用人部门的基本情况及对公务员的期望要求