21.相似图形题组练习一（问题习题化）1.已知dc ba，那么下列各式中一定成立的是（ ）A bd caB bdac bcC ddc bba22D dc ba113 【辽宁辽阳 2015 年中考数学试卷】如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO与ABO是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）A （0，0） B （0，1） C （3，2） D （3，2）【答案】C7.【辽宁沈阳 2015 年中考数学试题】如图，ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的4 9，则AB：DE= 【答案】2：3【解析】考点：位似变换10.（常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形 AOB 与扇形1110AB是相似扇形，且半径11:OA O Ak(k为不等于 0 的常数)。那么下面四个结论：AOB1110AB；AOB1110AB；11ABkAB；扇形 AOB 与扇形1110AB的面积之比为2k。成立的个数为：A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【解答与分析解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式2360nr可以得到：可以得到：正确，由扇形面积公式正确，由扇形面积公式2 360nr可得到可得到正确正确2.如图，1=2，则与下列各式不能说明ABCADE 的是（ ）AD=B BE=C C ACAE ABADD BCDE ABAD3.如图在ABC 中 D 是 BC 边上一点，连接 CD 要使ADC 与ABC 相似，应填加的条件是_(只需写出一个条件即可)4.如图，点 D,E 分别在 AB.AC 上，且ABC=AED.若 DE=4，AE=5，BC=8，则 AB 的长为_.5.如图，在ABC 中，M.N 是 AB.BC 的中点，AN.CM 交于点 O，那么MONAOC 面积的比是_6. （2014 年山东泰安）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，AC 与 BD 交于点 E，ADB=ACB（1）求证：=；4 题图 7题OC CB BA AMN5 题图ABCDE122 题图ABCD3 题图OABB1O1 A1（2）若ABAC，AE：EC=1：2，F 是 BC 中点，求证：四边形 ABFD 是菱形 知识梳理知识技能 要求过程性 要求具体考点内容ABCDABC 1.比例的基本性质. 线段的比与成比例线 段2.黄金分割 3.图形的相似 4.相似图形的性质 5.两个三角形相似的 概念6.两个三角形相似的 条件7.用图形的相似解决 一些实际问题题组练习二（知识网络化）7. （2014毕节地区）如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（ ）ABC D3.【湖南株洲 2015 年中考数学试卷】如图，已知AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是B、D、F，且 AB1，CD3，那么 EF 的长是( )A、1 3B、2 3C、3 4D、4 5ABCD第第7 7题题图图FEBDAC【答案】C【解析】试题分析：ABBD，CDBD，EFBD，AB/EF/CD，ABEDCE，BEFBCD，1 3ECDC BEAB，1 4EFBEBE CDBCBEEC，EF=43.8.如图，在ABC 中，AB=AC，A=36 ，BD 平分ABC 交 AC 于 D，下列结论中：BC=BD=AD；BC2=CDAC；若 AB=2，则 BC=.= 5 1其中正确的是结论个数是_.（填序号）6.【辽宁本溪 2015 年中考数学试题】在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上若ADE与ABC相似，且ADEBCED:SS四边形=1：8，则AD= cm【答案】2 或5 3【解析】试题分析：ADEBCED:SS四边形=1：8，ADEABC:SS=1：9，ADE与ABC相似比为：1：3，若AED对应B时，则1 3AD AC，AC=5cm，AD=5 3cm；当ADE对应B时，则1 3AD AB，AB=6cm，AD=2cm；故答案为：2 或5 39.如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP=1，D 为 AC 上一点，且APD=60 ，则 CD 的长为（）A. B.C. D.3 22 31 23 410.在 RtABC 可，CD 为斜边 AB 上的高，则下列等式不成立的是（ ）A.AC2=ADABB.BC2= BDAB 60ABCPDCABDC.CD2=ADBD D.AB2=ACBC11.如图，在矩形 ABCD 中，B=10cm,BC=20cm 两只小虫 P 和 Q 同时分别从 A.B 出发沿 AB.BC 向终点 B.C 方向前进，小虫 P 每秒走 1cm,小虫 Q 每秒走 2cm，请问它们同时出发多少秒后，以 P,B,Q 为顶点的三角形与以 A.B.C 为顶点的三角形相似？12.12. （2014乐山）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 OM 为 AD 中点，连接 CM 交 BD于点 N，且 ON=1（1）求 BD 的长；（2）若DCN 的面积为 2，求四边形 ABCM 的面积题组练习三（中考考点链接）13. （2014莱芜）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DEAC，若 SBDE：SCDE=1：4，则 SBDE：SACD=（ ）A1：16 B1：18 C1：20 D1：2414.（2013长春）如图，ABD=BDC=90，A=CBD，AB=3，BD=2，则 CD 的长为（ ）ABC.2 D315. （2014甘肃白银）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在 CB 延长线上，连接 ED 交 AB 于点F，AF=x（0.2x0.8） ，EC=y则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之闻函数关系的是（ ）A BC D16. （ 2014广西玉林市、防城港市）如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 BC 边上的任一点，连接 AM 并将线段 AM 绕 M 顺时针旋转 90得到线段 MN，在 CD 边上取点 P 使 CP=BM，连接 NP，BP（1）求证：四边形 BMNP 是平行四边形；ABCDPQ（2）线段 MN 与 CD 交于点 Q，连接 AQ，若MCQAMQ，则 BM 与 MC 存在怎样的数量关系？请说明理由9 【辽宁抚顺 2015 年中考数学试题】在RtABC中，BAC=90，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE（1）如图，当ABC=45时，求证：AD=DE；（2）如图，当ABC=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当ABC= 时，请直接写出线段AD与DE的数量关系 （用含 的三角函数表示）【答案】 （1）证明见解析；（2）DE=3AD；（3）AD=DEtan【解析】试题分析：（1）过点D作DFBC，交AB于点F，得出BDE=ADF，EBD=AFD，即可得到BDEFDA，从而得到AD=DE；（2）过点D作DGBC，交AB于点G，进而得出EBD=AGD，证出BDEGDA即可得出答案；（2）DE=3AD，理由：如图 2，过点D作DGBC，交AB于点G，则BDE+GDE=90，DEAD，GDE+ADG=90，BDE=ADG，BAC=90，ABC=30，C=60，MNAC，EBD=180C=120，ABC=30，DGBC，BGD=60，AGD=120，EBD=AGD，BDEGDA，ADDG DEBD，在RtBDG中，DG BD=tan30=3 3，DE=3AD；（3）AD=DEtan；理由：如图 2，BDE+GDE=90，DEAD，GDE+ADG=90，BDE=ADG，EBD=90+，AGD=90+，EBD=AGD，EBDAGD，ADDG DEBD，在RtBDG中，DG BD=tan，则AD DE=tan，AD=DEtan考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3探究型；4综合题；5压轴题21.相似图形1.C； 2.D； 3. ACD=B，或ADC=ACB 或； 4.10； 5.1:4； = 6. 证明：（1）AB=AD，ADB=ABE，又ADB=ACB，ABE=ACB，又BAE=CAB，ABEACB，=，又AB=AD，=；（2）设 AE=x，AE：EC=1：2，EC=2x，由（1）得：AB2=AEAC，AB=x，又BAAC，BC=2x，ACB=30，F 是 BC 中点，BF=x，BF=AB=AD，又ADB=ACB=ABD，ADB=CBD=30，ADBF，四边形 ABFD 是平行四边形，又AD=AB，四边形 ABFD 是菱形7.A； 8.4； 9.B；10.D；11.设它们同时出发了 t 秒时PBQ 与ABC 时相似，BP=10-t,BQ=2t.(1)B=B，当时，PBQABC， = ，解得 t=5.10 10=2 20(2)B=B ，当时，PBQCBA， = ，解得 t=2.10 20=2 10它们同时出发了 2 秒或 5 秒后PBQ 与ABC 时相似12. 解：（1）平行四边形 ABCD，ADBC，AD=BC，OB=OD，DMN=BCN， MDN=NBC，MNDCNB，=，M 为 AD 中点，MD=AD=BC，即=，=，即 BN=2DN，设 OB=OD=x，则有 BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x1，x+1=2（x1），解得：x=3，BD=2x=6；（2）MNDCNB，且相似比为 1：2，MN：CN=1：2，SMND：SCND=1：4，DCN 的面积为 2，MND 面积为，MCD 面积为 2.5，S 平行四边形 ABCD=ADh，SMCD=MDh=ADh，S 平行四边形 ABCD=4SMCD=1013.C；14.B；15.C；16. （1）证明：在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABC=B，在ABM 和BCP 中，ABMBCP（SAS） ，AM=BP，BAM=CBP，BAM+AMB=90，CBP+AMB=90，AMBP，AM 并将线段 AM 绕 M 顺时针旋转 90得到线段 MN，AMMN，且 AM=MN，