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变量与函数主要内容:由实例引入函数的基本概念,根据实际情 境列出函数关系式,结合实例了解函数的三 种表示方法。地位与作用:函数是数学中最重要的基本概念之一, 它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存 和变化的实质,是刻画和研究现实世界变化 规律的重要模型。在这里,学生第一次接触 变量的概念,它是函数学习的入门,也是进 一步学习的基础。 一、教学目标:(一)知识与技能目标:(1)学生通过直观感知,能分清实例中的常量 与变量,领悟函数概念的意义,能列举函数的 实例,并能写出简单的函数关系式。(2)学生通过对实际问题中数量之间相互依存关 系的探索,学会用函数思想去描述、研究其变 化规律,初步理解对应的思想,逐步学会运用 函数的观点观察、分析问题。一、教学目标: (一)知识与技能目标: (二)过程与方法目标:(1) 通过实践与探索,让学生参与变量 的发现和函数概念的形成过程,强化数 学的应用与建模意识。(2) 引导学生体会函数思想,发展学生 的思维,提高分析问题和解决问题的能力 。 一、教学目标: (一)知识与技能目标: (二)过程与方法目标: (三)情感与态度目标:(1)学生经历对实际问题数量关系的探索,提高 数学学习的兴趣,学会合作学习,在解决问题的过 程中体会到数学的应用价值,在探索活动中获得成 功的体验,建立良好的自信。(2)进一步加深认识数学与人类生活的密切联系 以及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着 探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确 定性。重点: 函数概念的形成过程。 通过列举生活实例,逐步形成变量与常量、 自变量与函数的概念来突出重点。 难点: 对函数概念的深刻理解和灵活应用 。 突破难点的关键是通过生活实例帮助学生 从一个变化过程、两个变量、一种对应关 系三个方面来认识和理解函数的概念,应 用函数知识解决简单的实际问题。一、教学目标 二、教学重、难点:三、教学方法与教学手段 : 在本节教学时,教师应根据学生的认知基础, 创设丰富的现实情境,使学生在丰富的现实情境中 感知变量和函数的存在和意义,体会变量之间的相 互依存关系和变化规律,真正起好组织者、引导者 和合作者的作用。 在教学过程中,学生的学法应以自主探究与合 作交流为主。教法采用师生互动探究式教学。函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的 , 为了扫除学生思维上的障碍,本节充分发 挥多媒体的声、像、动画特征,使抽象的问题形象 化,静态方式的动态化,直观、深刻地揭示函数概 念的本质,突破本节的难点。情境屋(引出课题)实例库(形成概念)沉思阁(课后拓展 )互动乐园(理解应用)点金帚(归纳小结 )快乐套餐(巩固练习)四、教学过程(一)教学流程(二)教学程序及设计意图 1、情境屋(引出课题)欣赏运动变化的画面。如何从数学的角度来刻画这些运动变化呢?变量与函数(课题)2、实例库(形成概念)1、某地一天内的气温变化图 。1、这天的6时、10 时的气温分别是多 少?2、这一天中,最高 气温是多少?最 低气温是多少?3、这一天中,什 么时段的气温在逐 渐升高?什么时段 的气温在逐渐降低 ? 随着时间t(时)的变化,相应地气温T()也随之变化。3、收音机刻度盘的波长和频率的一 些对应的数值: 波长 l(m)30050060010001500频率 f(kHz)1000600500300200l与f有什么关系 ?l与f的乘积是一个定值,即lf=300 000 或者f=300 000 / l说明波长l越大,频率f就( )。越小f= 在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量。还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量。4、圆的面积随着半径的增大而增大,如 果用 r表示圆的半径, S表示圆的面积,则(1) r与 S之间满足什么关系式呢?(2)你能指出这个变化过程中的变量吗 ? (3)是常量还是变量? 4、圆的周长也是随着半径的增大而增大, 在这个变化过程中,变量与常量又分别是什 么呢? 常量与变量不是绝对的,而是相对于一个 变化过程而言的。波长 l(m)30050060010001500频率 f(kHz)1000600500300200这两个变化过程有什么共同之处?(1)一个变化过程,(2)两个变量,(3)一个量随着另一个量的变化而变化。设问: (2)在f=300000l中,当l=2000时,f有 没有值和它对应?有几个?反复设问: l=2500, 3000, 3500呢?点评:上面各个问题中,都出现了两个变量,它们 互相依赖,密切相关。 (1)变化的量中哪个自主地变化?哪个 因变化而变化?它们有什么对应关系? 一般地,如果在一个变化过程中,有两 个变量,例如 x和 y,对于 x的每一个值 ,y都有惟一的值与之对应,我们就说 x 是自变量, y是因变量,此时也称 y是 x 的函数。3、互动乐园(理解应用)波长 l(m)30050060010001500频率 f(kHz)1000600500300200f=300 000 / lS=r2图象法这三个问题,它们具 有函数关系吗?表格法解析法师生互动提问 :判断两个变量是否具有函数关系以什么为 依据呢?老师点评: 一个变化过程, 两个变量, 对于一个变量的每一个值,另一个变 量都有惟一的值与它对应,即一种对应关 系。学生讨论,交流 用60m的篱笆围成矩形。写出矩形 的面积S与一边长l的关系式。 4、快乐套餐(巩固练习)用60m的篱笆围成矩形,使矩形一 边靠墙,另三边用篱笆围成。(1) 写出矩形面积S()与平行于墙的 一边长 l (m)的关系式;S=l(60l)/2(2) 写出矩形面积S()与垂直于墙的 一边长 l (m)的关系式; S=l(602l)(3)指出上面各式中的常量与变量,函数 与自变量。 S 与 l都是变量,60是常量5、点金帚(归纳小结) 这节课,你有哪些收获? 归纳小结:1、四个概念 (1)常量与变量(2)自变量与函数。2、两个注意:(1)判断常量与变量看两个方面 (2)理解函数概念把握三点。6、沉思阁(课后拓展 )(2)鲜花盛开、汽车行驶以及火箭发射升空都 是运动变化的过程,请你再举出个日常生活中 遇到的函数关系的例子。(1)假设汽车在公路上以每小时80公里的速度 匀速行驶,路程s(公里)是时间t(小时)的函 数吗?你能写出这个函数关系式吗?在函数关 系式中,t可以取不同的值,但可以取任意值吗 ? 课外作业五、教学设计说明:我按以下思路设计本课:以观察为起点,以问题为主线,以培养 能力为核心;遵照教师为主导,学生为主体 ,训练为主线的教学原则;遵循特殊到一般 ,具体到抽象,由浅入深,由易到难的认识 规律。教学过程突出以下构想:(1)创设情景,引人入胜 首先让学生欣赏运动变化的画面,激发学生 的求知欲望,为新课的开展创设良好的教学氛 围,同时培养学生从数学的角度观察生活,审 视世界的良好习惯。(2)过程凸现,紧扣重点函数概念的形成过程是本节的重点,所以 本节课突出概念形成过程的教学。首先列举生 活中熟悉的例子,引导学生观察、思考、分析 、归纳,然后提出注意问题,帮助学生把握概 念的本质特征,并引导学生运用概念及时反馈 。(3)动态显现,化难为易教学活动中有声、有色、有动感 的画面,不仅扣开学生思维之门,也打开他 们的心灵之窗,使他们在欣赏、享受中,在 美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。 (4)例子展现,多方渗透 为了使抽象的概念具体化,通俗易懂,本节 列举了生活中的例子和其他学科中的例子,培 养学生的发散思维、加强学科间的渗透,知识 间的联系,也增强学生学数学的意识。
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