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1大学数学大学数学补考复习答疑补考复习答疑一、一、线性代数计算题线性代数计算题1 1、设设 求:求:; 14 12 , 51A 123,210BAB.BA2.TAB解:解:ABA B14 12 51 123210 763503 ,3 1115 BABA123 21014 12 51 123.110 2TAB1412142418 12221124234 . 51305160111 2、设矩阵、设矩阵,试判断矩阵,试判断矩阵是否可逆,若可逆求其逆矩阵。是否可逆,若可逆求其逆矩阵。101 112 320A A解:解:做矩阵3 6()A E()A E3 6101 100112 010320 001 1223( 1)3rrrr 3 6101 100011110023 301 23( 2)rr 3 6101 100011 110001 521 3231( 1)( 1)rrrr 3 6100421010631001 521 即:,则 AE 化为1EA 化为(化为单位矩阵,必可逆。 ) 则: 。( )3r AnA1421 631 521A 姓名姓名 _ 学号学号 _ _年级年级_班班 (B 卷)卷) 23、已知:、已知:, 求:求: ; 。10 2345A 2143B()TABTTB A解:解: 首先计算:AB; AB10 23 45 21 43 21 1611 2819 ()TAB21628 11119 , 显然:TTB A24 13124 035 21628 11119().TTTABB A4、已知矩阵、已知矩阵,求:,求:,1001120131041451A ( )r A().Tr A解:解:1001120131041451A 121314( 3)rrrrrr 1001 0202 0101 0450 1 22r 1001 0101 0101 0450 2324( 4)rrrr (阶梯形矩阵) 1001 0101 0000 0054 34rr 1001 0101.0054 0000 ( )3r A 而:1131 0214 0005 1141TA 14rr 1131 0214 0005 0210 24rr 1131021400050004 4 345rr 1131 0214.0005 0000 ()3Tr A由此得到一个结论: ( )()Tr Ar A3二、二、概率计算题概率计算题1 1、 设随机变量设随机变量的分布律为:的分布律为:X求:求: ,E X 2,E X232 .EX 解解: 3110.40 0.3 1 0.30.1;ii iE Xx p 32222110.4 10.30.7;ii iE Xx p 2232323 0.757.1.EXE X 2 2、袋中有、袋中有 4 个白球,个白球,3 个黑球,个黑球,从这从这 7 个球中任取个球中任取 3 个个,求下列事件的概率。,求下列事件的概率。(1) 取出取出 3 个全是白球;个全是白球;:A(2) 取出取出 3 个球中恰有个球中恰有 1 个是白球;个是白球;:B(3) 取出取出 3 个球中恰有个球中恰有 2 个是白球;个是白球;:C(4)取出取出 3 个全是黑球。个全是黑球。:D解解:从 7 个球中任取 3 个,相应的样本空间总数是: 3 37 77 6 535,3!3 2 1PnC (1)事件包含基本事件数为: A3 44 3 24,3 2 1mC 4.35mP An(2)事件包含基本事件数为: B12 433 2412,2 1mCC 12.35mP Bn(3)事件包含基本事件数为: C21 434 3318,2 1mCC 18.35mP Bn(4)事件包含基本事件数为: D3 31,mC 1.35mP DnX101iP0.40.30.343 3、甲、乙两人独立地射击同一个目标,命中目标的概率甲为、甲、乙两人独立地射击同一个目标,命中目标的概率甲为乙为乙为现两人各自向目标射击一次,现两人各自向目标射击一次,0.9,0.7,求下列事件的概率:求下列事件的概率:.两人都命中;两人都命中; .至少有一人命中;至少有一人命中; .恰有一人命中。恰有一人命中。 解:解:设 =甲击中,=乙击中, 则 AB 0.9,P A 0.7,P B (1) 0.9 0.70.63;P ABP A P B(2)P AB P AP BP A P B0.90.70.9 0.71.60.630.97;(3) P ABABP ABP AB P A P BP A P B0.9 0.30.1 0.70.34.4 4、甲、乙两人在相同条件下进行打靶,击中环数分别记为、甲、乙两人在相同条件下进行打靶,击中环数分别记为,他们的分布律分别为:,他们的分布律分别为:1X2X试评定他们的成绩的好坏。试评定他们的成绩的好坏。解:解:我们来计算甲的期望值:1E X18 0.39 0.1 10 0.69.3;E X 同理计算乙的期望值:2E X28 0.29 0.5 10 0.39.1.E X 可见,甲比乙成绩稍好些。X8910iP0.30.10.6X8910iP0.20.50.3
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