实验实验 2 2 离散系统的时域分析离散系统的时域分析实验目的实验目的：加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。 实验原理实验原理：离散系统nxny Discrete-time systme其输入、输出关系可用以下差分方程描述： MkkNkkknxpknyd00输入信号分解为冲激信号，。mmnmxnx记系统单位冲激响应，nhn 则系统响应为如下的卷积计算式：mmnhmxnhnxny当时，hn是有限长度的（n：0，M） ，称系统为 FIR 系统；反之，称系统Nkdk,.2 , 1, 0为 IIR 系统。在 MATLAB 中，可以用函数 y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积，用 y=impz(p,d,N)求系统的冲激响应。实验内容和要求：1、以下程序中分别使用 conv 和 filter 函数计算 h 和 x 的卷积 y 和 y1，运行程序，并分析 y 和y1 是否有差别，为什么要使用 xn补零后的 x1 来产生 y1；具体分析当 hn有 i 个值，xn有j 个值，使用 filter 完成卷积功能，需要如何补零？% Program P2_7clf;h = 3 2 1 -2 1 0 -4 0 3;% impulse responsex = 1 -2 3 -4 3 2 1;% input sequencey = conv(h,x);n = 0:14;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Output Obtained by Convolution); grid;x1 = x zeros(1,8);y1 = filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Output Generated by Filtering); grid;程序运行结果：02468101214-20-1001020Time index nAmplitudeOutput Obtained by Convolution02468101214-20-1001020Time index nAmplitudeOutput Generated by Filtering由图可看出，y 与 y1 并无差别。使用 xn补零后的 x1 来产生 y1,是因为存在边界效应，只要脉冲响应采样电部分位于输入信号采样值之外，输出就不确定，如：x 1 -2 3 -4 3 2 1 2 h 3 0 -4 0 1 -2 1 2 3 2 4 1需变换成如下才能确定输出：x 1 -2 3 -4 3 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0h 3 0 -4 0 1 -2 1 2 3 2 4 1此时 n18。用 conv 函数计算能再输入序列后自动补零，而 filter 函数不能。 分析：(1)h = 1 4 2 3 2 1 -2 1 0 -4 0 3;% impulse response i=12x = 1 -2 3 -4 3 2 1 2;% input sequence j=8n = 0:17;x1 = x zeros(1,10);%补十个零值y1 = filter(h,1,x1);stem(n,y1);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Output Generated by Filtering);grid（1）图(2)h = 1 4 2 3 2 1 -2 1 0 -4 0 3;% impulse response i=12x = 1 -2 3 -4 3 2 1 2;% input sequence j=8024681012141618-20-15-10-50510152025Time index nAmplitudeOutput Generated by Filteringn = 0:18;x1 = x zeros(1,11);%补 11 个零值y1 = filter(h,1,x1);stem(n,y1);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Output Generated by Filtering); grid 024681012141618-20-15-10-50510152025Time index nAmplitudeOutput Generated by Filtering（2）图(3)h = 1 4 2 3 2 1 -2 1 0 -4 0 3;% impulse response i=12x = 1 -2 3 -4 3 2 1 2;% input sequence j=8n = 0:30;x1 = x zeros(1,23);%补 23 个零值y1 = filter(h,1,x1);stem(n,y1);xlabel(Time index n); ylabel(Amplitude);title(Output Generated by Filtering); grid;051015202530-20-15-10-50510152025Time index nAmplitudeOutput Generated by Filtering（3）图对照（1） 、 （2）图，当 n18 时两图有区别，(2)图能完全卷积，当补零数少于 j1，就不能完全卷积。对照（2） 、 （3）图可知，不零数可大于 j1，须满足 n 的长度与补零后 x1 的长度相等。hn有 i 个值，xn有 j 个值, 以 n 为 x 轴，n=0:N，使用 xn补零后的 x1 来产生 y1，由上述图可知，要完全卷积，x1 至少需补 j1 个零值。其中 N=(ij1)-1， n 的长度与补零后 x1的长度相等，若 x1 中补 a 个零值（a=j-1） ，则 Nia1。编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。要求分别用 filter、conv、impz 三种函数完成。 12125. 0 175. 0nxnxnynyny432 125. 0nxnxnxnxny给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。理论计算结果： 12125. 0 175. 0nxnxnynyny单位冲激响应:2125. 0 175. 0 1nhnhnnnHn 012345 hn1-1.751.19-0.670.355-0.18.Yn1-1.751.19-0.670.355-0.18单位阶跃响应:2125. 0 175. 0nnynynyn 012345 Yn1-0.750.44-0.2340.12-0.06432 125. 0nxnxnxnxny单位冲激响应:n 012345 Yn00.250.250.250.250单位阶跃响应:n 012345 Yn00.250.50.75 1 1程序计算结果:I. 12125. 0 175. 0nxnxnynynya. 单位冲激响应：(1)用 filter 函数a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;n=0:20;x1=1 zeros(1,20);y1filter=filter(b1,a1,x1);stem(n,y1filter);title(y1filter);xlabel(x);ylabel(y);02468101214161820-2-1.5-1-0.500.511.5y1filterxy（2）用 conv 函数a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;x1=1 zeros(1,10);h=impz(b1,a1,10);y1conv=conv(h,x1);n=0:19;stem(n,y1conv,filled)02468101214161820-2-1.5-1-0.500.511.5（3）用 impz 函数a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;impz(b1,a1,21);02468101214161820-2-1.5-1-0.500.511.5n (samples)AmplitudeImpulse Responseb. 单位阶跃响应：(1)用 filter 函数a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;n=0:20;x2=ones(1,21);y1filter=filter(b1,a1,x2);stem(n,y1filter);title(y1filter_step);xlabel(x);ylabel(y);02468101214161820-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81y1filterstepxy（2）用 conv 函数a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;x2=ones(1,21);h=impz(b1,a1,20);y1=conv(h,x2);y1conv=y1(1:21); %为何 y1conv 要取 y1 中 1：21 的值，解释见n1=0:20; %y2单位阶跃响应用 conv 函数中注释stem(n1,y1conv,filled);title(y1conv);xlabel(n);ylabel(y1n);02468101214161820-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81y1convny1n（3）用 impz 函数a=1,0.75,0.125;b=1;impz(b,a)0510152025303540-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81n (samples)AmplitudeImpulse ResponseII. yn=0.25(xn-1+xn-2+xn-3+xn-4)a. 单位冲激响应：(1)用 filter 函数a2=1;b2=0 0.25*ones(1,4);n=0:9;x1=1 zeros(1,9);y2filter=filter(b2,a2,x1);stem(n,y2filter);title(y2filter);xlabel(x);ylabel(y)012345678900.050.10.150.20.25y2filterxy（2）用 conv 函数a2=1;b2=0 0.25*ones(1,4);x1=1 zeros(1,5);h=impz(b2,a2,5);y2conv=conv(h,x1);n=0:9;stem(n,y2conv,filled)012345678900.050.10.150.20.25（3）用 impz 函数a2=1;b2=0 0.25*ones(1,4);impz(b2,a2,10);012345678900.050.10.1