毕业论文开题报告毕业论文开题报告(理科理科)课课题题名名称称： 矩矩阵阵标标准准形形的的若若干干应应用用 专专 业业：数数学学与与应应用用数数学学 姓姓 名名：李李 佳佳 鑫鑫 班班级级学学号号： 201312010309201312010309 指指导导教教师师： 郭郭 微微 二二一七一七 年年 四四 月月 二二 日日 一、选题的意义及国内选题的意义及国内( (外外) )的研究概况：的研究概况：选题的意义选题的意义: :数学在现在科学发展中起着很重要的作用, 矩阵是数学的一个分支, 通过本专业开的高等代数这门课程的学习, 对矩阵有了一定的了解. 矩阵理论也在很多领域里有所应用, 可以说矩阵对于现代科学具有不可替代的作用, 为此我们需要深入了解矩阵的一些性质及其关系, 矩阵的研究有及其丰富的内容, 通过对矩阵的等价, 相似, 合同的探讨加深对矩阵的了解, 也通过本次研究更深入的理解并运用矩阵理论的性质特别是矩阵的等价, 相似, 合同这三大性质来解决社会活动的所会遇到的问题. 矩阵的等价, 相似与合同是矩阵之间的三种重要的等价关系, 按照这三种等价关系可将矩阵作相应的分类, 由此产生了矩阵的各种标准形, 而求矩阵标准形的方法又是解决矩阵问题的重要方法之一, 它的核心思想就是删繁就简, 充分体现了解决数学问题的”转化” 思想, 这种思想对学好高等代数, 掌握解决代数问题的方法是十分有益的. 在高等代数和线性代数中关于矩阵的标准形的介绍占据了大量的篇幅, 矩阵的标准形不仅在矩阵理论中有着重要的地位, 而且在力学, 计算方法等分支中有着广泛的应用. 我们日常接触的矩阵的标准形有等价, 相似和合同这三种矩阵的标准形. 本文从矩阵的等价, 相似, 合同这三大性质的基本表述入手展开讨论, 得出矩阵的三种标准形-等价标准形, 相似变换下的若而当标准形和合同标准形; 并着重讨论几种标准形的计算方法, 然后针对具体不同的方向举例说明矩阵标准形的应用. 研究的概况研究的概况: :矩阵思想的引入, 使数学中的许多问题都得到简化, 同时使数学问题研究有了全新的视角, 拓宽了数学的研究领域, 矩阵标准形的应用在高等代数和线性代数中都是不可缺少的非常重要的一部分. 因此矩阵标准形及其应用在数学中的应用具有非常重要的意义. 目前已经有许多国内外的知名学者对矩阵进行研究, 矩阵理论对于问题的解决有着很重要的作用. 就我阅读的一些文献: 矩阵标准形的思想及应用张志旭著, 矩阵分析及其应用张贤达著, 矩阵标准形在线性代数问题中的应用谢延波著等了解到现在已经有很多学者对矩阵有了一定的研究. 这些文献对矩阵的一些理论及其性质都做了较深入的阐述, 对于矩阵的等价, 相似, 合同一些相关的理论证明和应用都有了相关说明. 通过对矩阵论及矩阵分析的学习, 熟练掌握矩阵的等价, 相似, 合同的相关性质和判别, 并且对这三者的区别与联系做了相关阐述. 同时通过对矩阵的这些理论研究, 总结了矩阵在等价变换, 合同变换, 相似变换下的标准形及其在矩阵的分解, 矩阵的秩和矩阵的特征值等方面的应用. 同时还运用对矩阵的等价, 相似, 合同的性质对一些相关问题的简化及解决. 目前利用矩阵的标准形解决数学领域方面的问题已经成为数学整个理论体系中的一个重要组成部分. 其中, 矩阵的标准形作为数学知识的基础, 是学习数学的必备知识, 因此很多学者都对矩阵的标准形在数学中的应用做了大量的研究. 二、本课题研究的关键问题及解决的思路：二、本课题研究的关键问题及解决的思路：1、本课题研究内容及关键问题：、本课题研究内容及关键问题：研究内容研究内容: :1、 矩阵的概念及其一般特性. 2、 矩阵等价, 相似, 合同三大关系的性质, 判别. 3、 矩阵等价, 相似, 合同三大关系的区别与联系. 4、 矩阵在等价变换, 合同变换, 相似变换下的标准形及其在矩阵的分解, 矩阵的秩和矩阵的特征值等方面的应用. 5、通过运用相关理论研究解决一些简单问题的例子. 关键问题关键问题: :关键问题是对矩阵等价, 相似, 合同三大关系的性质与判别, 区别与联系的理解, 如何找到矩阵各个标准形的计算方法和它们的应用. 将矩阵的标准形与数学中的某些问题相结合, 以致引申到实际应用中解决实际问题.2、解决关键问题的思路（、解决关键问题的思路（对方案进行简述）(1) 对矩阵等价, 相似, 合同三大关系的性质与判别, 区别与联系做介绍; (2)研究矩阵在等价变换, 合同变换, 相似变换下的标准形及其在矩阵的分解,矩阵的秩和矩阵的特征值等方面的应用; (3)简要矩阵的标准形及应用在数学中的具体含义. 三、完成本课题的工作进度计划：三、完成本课题的工作进度计划：1. 查阅文献, 写开题报告初稿3.05 3.21 2. 修改开题报告, 写开题报告二稿3.22 3.313. 完成开题报告终稿4.01 4.104. 继续查文献, 收集资料4.11 4.185. 完成论文初稿4.19 5.036. 检查初稿, 提出修改意见5.04 5.067. 按照修改意见完成二稿5.07 5.148. 修改论文二稿5.15 5.179. 完成论文终稿5.18 5.3110. 论文答辩, 成绩评定, 填写各表格 6.01 6.16四、参考文献四、参考文献1 北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组. 高等代数(第三版) M. 高等教育出版社. 2003. 2 张志旭, 曹重光, 张玲, 朱海成. 矩阵标准形的思想及应用J. 佳木斯大学学报, 2006, (4): 592-593. 3 谢延波. 矩阵标准形在线性代数问题的应用J. 大连民族学院学报, 2004, (3): 61-66. 4 张贤达. 矩阵分析与应用M. 清华大学出版社. 2004. 5 郭亚梅, 张怀涛. 矩阵的几种标准形运用类例J. 商丘职业技术学院学报, 2006, (26): 12-14. 6 周超. 关于矩阵的几种标准形J. 黑龙江科技信息报, 2010, (2): 231. 7 姜文英. 正交相似变换下矩阵标准形的应用J. 衡水学院学报, 2010, (4): 5-6. 8 张姍梅, 刘耀军. 矩阵标准形的应用J. 忻州师范学院学报, 2016, (2): 8-12. 9 张禾瑞, 郝炳新. 高等代数M. 北京: 高等教育出版社, 1988. 197-202, 278-297, 352-364. 10 北京大学数学系. 高等代数M. 北京: 高等教育出社,1988. 180-185, 215-236, 296-319, 377-385. 11 S Bacso, X Cheng, Z Shen. Curvature properties of( , ) MetricsJ. Advanced Studies in Pure Mathematics, Math. Soc. Of Japan, 2007, 48: 73 110. 12 Z Shen, Civi Yildirim G. On a class of projectively flat metrics with constant flag curvatureJ. Canad. Math. 2008, 60: 443 456. 五、毕业设计起止日期：自 2017 年 3 月 5 日起，至 2017 年 6 月 16 日止。六、指导教师审阅意见：指导教师(签字)： 年 月 日七、指导小组意见：指导小组组长(签字)： 系(签章)年 月 日说明：1.本报告必须由承担毕业论文(设计)课题任务的学生在接到“毕业论文(设计)任务书”、正式开始做毕业论文(设计)的第 2 周末之前独立撰写完成，并交指导教师审阅。2.每个毕业论文(设计)课题撰写本报告一份，作为指导教师、毕业论文(设计)指导小组审查学生能否承担该毕业设计(论文)课题任务的依据，并存档。3.项目可根据科类和本院实际情况有所增减。